Rätsel der Woche Das rotierende Fünfeck

Ein regelmäßiges Fünfeck wird aus gestreiftem Papier geschnitten und immer wieder um denselben Winkel gedreht. Wie viele Schritte sind nötig, bis es erstmals wieder exakt in die Form passt?

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Von und (Grafik)


Regelmäßigen Fünfecken begegnen wir im Alltag nicht so oft. Das wohl bekannteste Objekt mit dieser Geometrie ist das Verteidigungsministerium der USA in Washington - auch bekannt als Pentagon.

Das regelmäßige Fünfeck in dieser Aufgabe wird aus gestreiftem Papier geschnitten. Anschließend drehen wir das Fünfeck immer wieder um 34 Grad nach links (gegen den Uhrzeigersinn). Und zwar so lange, bis das Fünfeck genau in den Ausschnitt passt, der durch das Herausschneiden im Papier entstanden ist.

Folgende zwei Fragen gilt es zu klären:

1) Wie oft müssen Sie das Fünfeck um 34 Grad nach links drehen, bis es sich genau in die Lücke einfügt?

2) In welcher Lage befindet sich das Fünfeck dann?

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insgesamt 76 Beiträge
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whitewisent 04.08.2019
1.
Ich will nicht gleich mit dem ersten Beitrag nörgeln, denn das Rätsel war wirklich nett, aber warum gibt man sowas nicht vorher zu eine neutralen Verständniskontrolle? Jede Woche wieder werden völlig unnötig Klippen eingebaut, die nichts mit Mathematik zu tun haben. "Ein regelmäßiges Fünfeck wird aus GESTREIFTEM Papier geschnitten und immer wieder um denselben Winkel gedreht. Wie viele Schritte sind nötig, bis es erstmals wieder EXAKT in die Form passt?" Die Lösung stimmt für ein beliebiges Stück Papier, aber "exakt" ist es eben nicht, wenn die Streifen nicht übereinstimmen.
godelboy 04.08.2019
2. Sehr schön
nur leider ist in der Beschreibung nicht eindeutig gesagt, was überhaupt die Ausgangssituation ist. Worauf soll man sich beziehen? Auf das Foto? Oder auf die Annahme, dass es zunächst richtig liegt?
betonklotz 04.08.2019
3. Ein bißchen Ganzzahlarithmetik
Also: 360/5=72=2*36, 34=2*17 Ergo ist das KgV von 72 und 34 gleich 36*2*17. Es sind also 36 einzelne Drehungen erforderlich. Zweitens 17=3*5+2 d.h. nach der angegebenen Zahl an Einzeldrehungen wurde das Fünfeck insgesamt drei mal komplett um 360 Grad und zusätzlich um zwei Ecken gedreht, die Endlage ist also die in Bild A gezeigte.
dasfred 04.08.2019
4. Heute brauchte ich Zettel und Stift
Es hat mir gefallen, mal wieder etwas länger nachzudenken. Auch wenn der Lösungsweg im Grunde klar war, kam ich mit einfachem Kopfrechnen nicht weiter. Man muss ja die vielfachen den Gradzahlen ganzzahlig zur Deckung bringen. Als ich die Zahl endlich hatte, habe ich durch Fünf geteilt und den Rest eins dann als die gesuchte Figur identifiziert.
Myrlin 04.08.2019
5. Kreis
360 Grad durch 5 = 72 Grad. 2×34=68. Fehlt 4 Grad bis 72 Grad. 72/4=18. Mal 2 = 36 mal drehen. 36/5=7 Rest 1. Also um 1 in Drehrichtung versetzt.
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