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Rätsel der Woche Das versenkte Schiff

Ein alter Kahn aus Stahl wird in einem See versenkt. Ändert sich dadurch der Wasserstand?
Foto: Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Weil wir Ablenkung ja gerade alle ganz gut gebrauchen können, spielt das Rätsel dieser Woche an einem derzeit schier unerreichbaren Sehnsuchtsort - dem Gebirge. Auf einem von hohen Bergen umrahmten See schwimmt ein altes Stahlschiff. Es war eine ziemliche Schnapsidee, es dorthin zu bringen - und nun will es niemand mehr haben. Ein Abtransport ist zu teuer.

Also wurde der Beschluss gefasst, den Kahn einfach im See zu versenken. Taucher sollen mehrere Löcher in den Rumpf schneiden, sodass sich dieser langsam mit Wasser füllt und das Schiff zu Boden sinkt.

Wir nehmen an, dass das Schiff vollständig aus Stahl besteht - alle Einbauten aus anderem Material wurden entfernt. Nach dem Versenken soll es auch keinerlei mit Luft gefüllt Hohlräume mehr im Schiff geben - es ist dann komplett mit Wasser gefüllt.

Ändert sich durch das Versenken des Schiffs der Wasserpegel des Sees?

Falls ja, in welche Richtung?

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Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Der Wasserpegel sinkt.

Ein schwimmender Körper verdrängt eine Wassermenge, deren Masse genauso groß ist wie die Masse des schwimmenden Körpers. Nur dann kann er überhaupt schwimmen. Dies ist das sogenannte Archimedische Prinzip .

Je schwerer ein schwimmender Körper ist, umso mehr Wasser verdrängt er - und umso stärker steigt der Wasserpegel, wenn man ihn ins Wasser setzt. Diesen Effekt kann man bei Frachtschiffen gut beobachten. Voll beladen liegen sie tiefer im Wasser, als wenn sie leer sind.

Ein Körper, der im Wasser untergeht, verdrängt hingegen nur die Wassermenge, welche exakt seinem eigenen Volumen entspricht.

Was das letztlich bedeutet, zeigt eine kleine Beispielrechnung. Das Boot soll 1000 Kilogramm wiegen. Solange es schwimmt, muss es 1000 Liter Wasser verdrängen, weil ein Liter Wasser ein Kilogramm schwer ist.

Ist das Boot aber komplett vollgelaufen und gesunken, verdrängt es eine Wassermenge, die dem Volumen des Stahls entspricht, aus dem es hergestellt ist. Die Dichte von Stahl ist knapp achtmal so groß wie die von Wasser. Also verdrängen 1000 Kilogramm versenkter Stahl nicht 1000 Liter, sondern nur etwa 125 Liter Wasser. Deshalb sinkt der Wasserpegel, wenn das Boot versenkt wird.

Vielen Dank an den Leser Bernd Kaltenhäuser, der dieses Rätsel vorgeschlagen hat.

Eine Anmerkung noch zum Wasserhahnrätsel aus der vergangenen Woche. Leser haben mich darauf hingewiesen, dass meine Lösung nicht berücksichtigt, dass das Wasser in Leitungen unter Druck steht. Dies dürfte dazu führen, dass der Wasserstrahl unmittelbar nach Verlassen des Hahnes zunächst etwas breiter wird, weil der Luftdruck ja geringer ist als der Wasserdruck in der Leitung. Das stimmt tatsächlich, auch wenn der Effekt eher klein ist, weil Wasser sich kaum komprimieren lässt.

Die physikalisch präzise Aufgabenstellung würde daher wie folgt lauten: Ein Wasserhahn wird aufgedreht. Der Durchmesser des Wasserstrahls vergrößert sich zunächst etwas, weil das Wasser in der Leitung ja unter Druck steht. Was passiert mit der Breite des Wasserstrahls danach?

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die jüngsten zehn Folgen:

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