Rätsel der Woche Die größte Zahl gewinnt
Eine schlaue Strategie ist gefragt! Drei Zettel liegen vor Ihnen. Auf jedem Zettel ist eine natürliche Zahl notiert. Allerdings auf der für Sie nicht sichtbaren Rückseite.
Sie wissen nichts über die drei Zahlen - außer, dass sie verschieden sind. Es gibt deshalb genau eine Zahl, die die größte ist - und auch genau eine mittlere und genaue eine, welche die kleinste ist.
Sie sollen sich einen der drei Zettel aussuchen und dabei möglichst die größte der drei Zahlen erwischen. Nur dann gewinnen Sie!
Würden Sie zufällig auf einen Zettel tippen, läge die Wahrscheinlichkeit bei 1/3. Aber Sie dürfen bis zu zwei der drei Zettel aufdecken.
Wenn Sie den ersten Zettel umgedreht haben, müssen Sie diesen entweder nehmen, sich also für die darauf stehende Zahl entscheiden. Oder aber, Sie legen den Zettel zur Seite, dann steht die Zahl darauf für eine Auswahl nicht mehr zur Verfügung.
Wenn Sie Zettel eins abgewählt haben, müssen Sie sich für einen der beiden anderen Zettel entscheiden. Sie dürfen einen davon aufdecken und müssen dann Ihre Entscheidung verkünden. Zettel zwei, den Sie aufgedeckt haben, oder Zettel drei.
Wie sollten Sie vorgehen, um mit möglichst hoher Wahrscheinlichkeit den Zettel mit der größten Zahl zu finden?
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Michael Niestedt/ DER SPIEGEL
Lösung
Mit der richtigen Strategie gewinnen Sie das Drei-Zettel-Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2.
Sie müssen dazu wie folgt vorgehen: Den ersten Zettel decken Sie auf, schauen sich die Zahl an und legen ihn dann zu Seite.
Danach drehen Sie den zweiten Zettel um. Ist die Zahl darauf größer als die auf dem ersten Zettel, ist Zettel zwei Ihre Wahl.
Wenn aber die Zahl auf dem zweiten Zettel kleiner ist als auf dem ersten, entscheiden Sie sich für den dritten Zettel, ohne zu wissen, welche Zahl darauf steht.
Folgende Tabelle zeigt Ihre Gewinnchancen für die sechs möglichen Verteilungen der drei unterschiedlich großen Zahlen über die drei Zettel. Die linke Spalte zeigt die Verteilung der Zahlen. "1-2-3" bedeutet beispielsweise, dass auf dem ersten Zettel die kleinste Zahl steht, auf dem zweiten die mittlere und auf dem dritten die größte.
Falls die größte Zahl auf dem ersten Zettel steht, können wir mit unserer Strategie nicht gewinnen - siehe die untersten beiden Zeilen der Tabelle. Doch in den übrigen vier Fällen verlieren wir nur einmal - nämlich bei der Verteilung "1-2-3".
Weil diese sechs Verteilungen der Zahlen über die drei Zettel gleich wahrscheinlich sind, gewinnen wir mit der beschriebenen Strategie mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die jüngsten zehn Folgen:
Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)
Preisabfragezeitpunkt
01.06.2023 20.19 Uhr
Keine Gewähr
