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Rätsel der Woche Die perfekte Sitzordnung für Welterklärer

51 Frauen und 51 Männer möchten sich an einen großen runden Tisch setzen. Keine Person soll zwischen zwei Männern sitzen. Wie muss die Sitzordnung aussehen?
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DER SPIEGEL

Der Verein der Welterklärer trifft sich zu seiner jährlichen Galasitzung in einem Hotel. Für die 51 Männer und 51 Frauen steht ein großer runder Tisch bereit, an dem alle Platz finden.

Die Treffen der vergangenen Jahre haben gezeigt, dass es für jeden Anwesenden angenehmer ist, wenn sie beziehungsweise er nicht zwischen zwei Männern sitzt. Die männlichen Vereinsmitglieder neigen nämlich dazu, ohne Unterbrechung die Welt zu erklären. Das gehört zwar grundsätzlich zum Vereinszweck, doch gelegentliche Pausen sind durchaus willkommen – da herrscht Einigkeit unter den Vereinsmitgliedern.

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Wie müssen sich die 51 Frauen und 51 Männer am Tisch platzieren, sodass keine Person zwischen zwei Männern sitzt?

Es gibt keine Sitzordnung, die die geforderte Bedingung erfüllt.

Männer dürfen höchstens zu zweit nebeneinandersitzen. Säßen aber drei Männer nebeneinander, würde mindestens ein Mann zwischen zwei anderen Männern sitzen. Wir müssen die 51 Männer also in mindestens 26 Gruppen aufteilen, die aus höchstens zwei Männern bestehen.

Wir verteilen diese mindestens 26 Gruppen nun auf Plätze am runden Tisch. In die mindestens 26 Lücken zwischen den mindestens 26 Männergruppen müssen Frauen platziert werden – und zwar pro Lücke mindestens zwei. Denn nur wenn immer mindestens zwei Frauen nebeneinander zwischen zwei Männergruppen sitzen, sitzt keine Frau allein zwischen zwei Männern.

Wir brauchen für die 26 Lücken also mindestens 26*2=52 Frauen. Es sind aber nur 51 Frauen da – also gibt es keine Lösung. Anders sähe es aus, wenn der Verein 52 Männer und 52 Frauen als Mitglieder hätte. Dann könnten sich immer abwechselnd zwei Frauen und zwei Männer rund um den Tisch setzen – und die Bedingung der Aufgabe wäre erfüllt.

Entdeckt habe ich dieses hübsche Kombinatorikproblem im Buch »Das Geheimnis der zwölften Münze« von Albrecht Beutelspacher.

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