Rätsel der Woche Die Quadratur des Rechtecks
DER SPIEGEL
Es ist immer schön zu sehen, wenn sich Puzzlestücke zu einem vollständigen Bild zusammenfügen. Das folgende Rätsel unterscheidet sich allerdings von klassischen Legespielen aus dem Spielwarengeschäft: Die Zahl der Puzzleteile ist vergleichsweise klein und Sie bestimmen ihre Form selbst.
Blind Date mit zwei Unbekannten: 100 neue Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 4)
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20.03.2023 21.42 Uhr
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Gegeben ist ein aus fünf kleinen Quadraten zusammengesetztes Rechteck. Zerschneidet man diesen schmalen Streifen in vier Dreiecke und ein kleines Quadrat, lassen sich diese fünf Teile anschließend zu einem flächengleichen Quadrat zusammenfügen – siehe Bild oben.
Die Frage ist, ob es auch eine Zerlegung des schmalen Streifens in nur vier Teile gibt, die neu zusammengelegt ebenfalls ein flächengleiches Quadrat bilden.
Wie lautet Ihre Antwort?
Es gibt sogar mehrere mögliche Zerlegungen – eine zeigt die folgende Zeichnung:
DER SPIEGEL
Die Aufteilung ist nicht so einfach zu finden, weil die vier Teile unterschiedlich groß sind. Das Größte ist ein Parallelogramm – hinzukommen drei unterschiedlich große Dreiecke.
Drei weitere Zerlegungen habe ich zugesandt bekommen – vielen Dank an Michael Böhm, Volker Mehl, Christian Pfeffer, Dirk Nasri-Roudsari, Reiner Schmähling und Günter Seggebäing. Bei der ersten Lösung sind die beiden größeren Dreiecke im Unterschied zur Lösung oben gleich groß.
Die zweite Lösung nutzt zwei Dreiecke und zwei Trapeze.
Die dritte Lösung ähnelt der zweiten, aber die Trapeze sind gleich groß.
Die Aufteilung in zwei Trapeze und zwei Dreiecke ermöglicht sogar unendlich viele verschiedene Lösungen. Wir können die Breite des rechten Trapezes (in der Zeichnung hellblau gefüllt) nämlich frei wählen zwischen oben größer 0, unten größer 0,5 und oben 1, unten 1,5. Das Parallelogramm in der Mitte bestehend aus den beiden Dreiecken bleibt immer gleich. Das Trapez links hat eine Breite zwischen kleiner 2,5 oben, kleiner 2 unten und 1,5 oben, 1 unten – je nachdem, wie breit das rechte Trapez ist.
Wenn Sie noch eine andersartige Aufteilung gefunden haben, können Sie mir diese gern mailen: holger.dambeck@spiegel.de – am besten mit der Betreffzeile »Quadratur des Rechtecks«.
Entdeckt habe ich dieses Puzzle im Buch »Mathe & Logik« von Pierre Berloquin.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)
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