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Rätsel der Woche Die Spritztour

Ein Motorboot braucht für dieselbe Strecke 20 Minuten oder 40 Minuten – je nachdem, ob es mit oder gegen die Strömung fährt. Wie lange wäre die Fahrzeit ohne Strömung?
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DER SPIEGEL

Aliyah liebt ihr kleines Motorboot. Sie wohnt an einem Fluss und fährt am liebsten ein Stück flussabwärts bis zum spektakulären Felsen in der Mitte des Flusses. Für die Strecke bis dahin braucht sie 20 Minuten.

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Auf dem Rückweg muss sie gegen die Strömung fahren, aber mehr Gas gibt sie deshalb nicht. Sie stellt den Gashebel auf dieselbe Stufe wie bei der Fahrt zum Felsen. Die Rückfahrt dauert wegen der Strömung genau doppelt so lang: 40 Minuten.

Wenn es keine Strömung gäbe, wie lange würde Aliyas Spritztour von zu Hause bis zum Felsen dann dauern?

Aliyah wäre 26 Minuten und 40 Sekunden unterwegs.

Zunächst erscheint die Aufgabe kaum lösbar. Wir kennen weder die Streckenlänge noch die Fließgeschwindigkeit des Flusses. Aber das Problem lässt sich tatsächlich knacken.

Sie wissen: Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit. Mit v bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Bootes im Wasser (ohne Strömung), der Fluss hat die Strömungsgeschwindigkeit a. Die Strecke bis zum Felsen hat die Länge s.

Auf der Hinfahrt addieren sich die Geschwindigkeit des Bootes im Wasser und die Fließgeschwindigkeit:

v+a = s/20 min

Auf dem Weg zurück müssen wir von der Geschwindigkeit des Bootes im Wasser die Fließgeschwindigkeit abziehen:

v-a = s/40 min

Wir addieren die beiden Gleichungen und erhalten:

2*v = s/20 min + s/40 min = 3*s/40 min

Wir formen das noch etwas um:

v = s / (1/3 * 80 min)

Jetzt sind wir schon fast fertig. Im Wasser ohne Strömung gilt:

v = s/t

Und umgestellt nach t:

t = s/v

s/v können wir mit der Gleichung oben v = s / (1/3 * 80 min) direkt ausrechnen:

t = s/v = 1/3 * 80 min = 26 min 40 sec

Was wir nicht ausrechnen können sind die Fließgeschwindigkeit a und die Geschwindigkeit des Boots im Wasser v. Aber die waren ja auch nicht gefragt.

Vielen Dank an den Leser Wilfried Keßeler, der diese Knobelei vorgeschlagen hat.

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