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Rätsel der Woche Die unendliche Wurzel

Die Zahl 2021 taucht unendlich oft in einer unendlichen Wurzel auf. Wie lautet das Ergebnis?
Foto: Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Ich hoffe, Sie sind gut in das neue Jahr gekommen! Damit Sie sich schnell an die neue Jahreszahl gewöhnen, habe ich eine spezielle Aufgabe vorbereitet.

Darin taucht die Zahl 2021 unendlich oft auf. Sie sollen berechnen, wie groß der unendlich verschachtelte Ausdruck ist. Das Wurzelzeichen steht dabei wie üblich für die Quadratwurzel.

Foto:

DER SPIEGEL

Wie lautet das Ergebnis?

Hinweis: Wir rechnen hier immer mit der positiven Quadratwurzel.

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Die Lösung lautet 47.

Um diese zu finden, nutzen wir den gleichen Trick wie bei der unendlichen Potenz. Wir nehmen an, dass der gegebene Ausdruck dem Wert x entspricht.

x = Wurzel ( 2021 + 4*Wurzel ( 2021 + 4*Wurzel ( 2021 + ... )))

Weil der Ausdruck unendlich oft verschachtelt ist und sich immer wieder wiederholt, können wir die Gleichung vereinfachen.

x = Wurzel ( 2021 + 4*x )

Diese Gleichung quadrieren wir und erhalten:

x2 - 4x - 2021 = 0

Diese Gleichung hat die Lösungen 47 und -43. Weil wir ja nur mit positiven Wurzeln rechnen, ist 47 die gesuchte Zahl.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten zehn Folgen:

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