In Kooperation mit

Job & Karriere

Rätsel der Woche Drei Euro, drei Würfel

Sie setzen einen Euro auf eine Zahl. Dann werden drei Würfel geworfen – und Sie können bis zu drei Euro gewinnen. Ist das ein faires Spiel?
Foto: Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Das Würfelspiel Chuck-a-luck ist schon in mehreren Filmen aufgetaucht. Etwa 1952 im Fritz-Lang-Film »Engel der Gejagten« oder im James-Bond-Klassiker »Der Mann mit dem goldenen Colt«. Es ist auch unter dem Namen Birdcage (Vogelkäfig) bekannt, weil die drei Spielwürfel in einem Käfig stecken, der bei jeder Runde gedreht wird.

Der Ablauf des Spiels ist nicht allzu kompliziert: Sie dürfen einen Euro auf eine der sechs möglichen Augenzahlen setzen. Dann werden die drei Würfel zugleich geworfen.

  • Wenn die von Ihnen gewählte Zahl nicht dabei ist, verlieren Sie Ihren Einsatz.

  • Ist die Zahl einmal dabei, bekommen Sie Ihren Einsatz (einen Euro) zurück und noch einen Euro dazu.

  • Taucht Ihre Zahl zweimal auf, bekommen Sie Ihren Einsatz plus zwei Euro – also insgesamt drei Euro.

  • Zeigen alle drei Würfel die von Ihnen gewählte Zahl, erhalten Sie einen plus drei Euro – also vier Euro.

Wer hat die besseren Chancen bei diesem Spiel? Sie oder das Casino?

Hinweis: Versuchen Sie, komplizierte Berechnungen zu vermeiden. Sie müssen keine genauen Wahrscheinlichkeiten berechnen. Es reicht, wenn Sie zeigen, welche Seite einen Vorteil hat oder dass es sich um ein faires Spiel handelt.

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Das Spiel ist unfair, langfristig gewinnt das Casino. Alles andere wäre auch verwunderlich, denn Casino-Betreiber können im Unterschied zu den meisten Ihrer Gäste sehr gut rechnen.

Eine besonders elegante Erklärung habe ich im Buch »Mathematische Rätsel für Liebhaber« von Peter Winkler entdeckt. Stellen wir uns vor, sechs Personen spielen das Spiel. Jede Person setzt einen Euro – aber jede nimmt eine andere Zahl. Dann sind drei verschiedene Ausgänge möglich:

  1. Alle drei Würfel haben unterschiedliche Augenzahlen. Drei Spieler behalten ihren gesetzten Euro und gewinnen noch einen dazu. Die anderen drei Spieler verlieren je einen Euro. Vor dem Spiel hatten die sechs Personen sechs Euro – danach auch. In diesem Fall ist das Spiel fair.

  2. Eine Augenzahl ist doppelt. Vier Spieler verlieren ihren gesetzten Euro. Ein Spieler gewinnt zu seinem gesetzten Euro zwei Euro dazu, der andere nur einen. Die sechs Spieler haben nach dem Spiel nur noch fünf Euro – machen also zusammen einen Verlust von einem Euro.

  3. Eine Augenzahl tritt dreimal auf. Fünf Spieler verlieren ihren gesetzten Euro. Ein Spieler gewinnt zu seinem gesetzten Euro drei Euro dazu. Die Spieler machen deshalb zusammen ein Minus von zwei Euro.

Das Spiel ist unfair, weil nur in einem der drei Fälle die Chancen zwischen Spielern und Casino gleich verteilt sind. Sobald eine Augenzahl doppelt oder dreifach auftritt, profitiert das Casino.

Dieser Rätselklassiker taucht unter dem Namen »Carnival Dice Game« (Karnevalistisches Würfeltreiben) bereits beim legendären Rätselerfinder Sam Loyd (1841-1911) auf. Es gibt auch eine eigene Wikipedia-Seite .

Noch ein Hinweis zum Problem »Kreise auf dem Schachbrett« aus der letzten Woche: Ich habe die Lösung noch um einen exakten Beweis ergänzt, dass es keine weitere Lösung mit größerem Radius gibt.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten zehn Folgen:

Anzeige
Dambeck, Holger

Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)

Verlag: KiWi-Taschenbuch
Seitenzahl: 240
Für 9,99 € kaufen

Preisabfragezeitpunkt

06.10.2022 10.07 Uhr

Keine Gewähr

Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier
Die Wiedergabe wurde unterbrochen.