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Rätsel der Woche Ein Quadrat in vier Dreiecke zerschneiden

Ein quadratisches Stück Papier soll in vier Dreiecke aufgeteilt werden, die alle gleichschenklig sind. Ist das überhaupt möglich?
Foto:

Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Vor zwei Wochen ging es im Rätsel der Woche um ein Hufeisen, das mit möglichst wenigen Schnitten in sechs Teile zerlegt werden sollte. Bei der Lösung spielte die besondere Form des Hufeisens eine entscheidende Rolle.

Von einer besonderen Form kann man beim folgenden Zerlegungsproblem hingegen kaum sprechen: Es handelt sich nämlich um ein ganz normales Quadrat aus Papier.

Sie sollen es mit einer Schere so zerschneiden, dass genau vier Papierstücke entstehen. Die vier Papierstücken müssen sämtlich gleichschenklige Dreiecke sein. Gibt es dafür eine Lösung?

Zusatzaufgabe: Lösen Sie die Aufgabe unter der Bedingung, dass die vier gleichschenkligen Dreiecke alle voneinander verschieden sind!  

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Die allereinfachste Lösung hat mir eine Kollegin vorgeschlagen: Das Quadrat entlang der beiden Diagonalen zerschneiden. So erhält man vier identisch große gleichschenklige Dreiecke, die zugleich rechtwinklig sind.

Foto:

Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Das folgende Bild zeigt eine weiter mögliche Zerlegung, wobei nur die zwei kleinsten gleichschenkligen Dreiecke deckungsgleich sind.

Foto:

Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Eine dritte Lösung haben mir mehrere Leser zugesandt - auch hier gibt es zwei identische gleichschenklige Dreiecke:

Foto: Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Aber es ist auch möglich, dass das Quadrat in vier gleichschenklige Dreiecke aufzuteilen, die alle voneinander verschieden sind, wie folgendes Beispiel zeigt:

Foto:

Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Alle vier Dreiecke sind gleichschenklig, weil in jedem der Dreiecke zwei Winkel gleich groß sind. Das kann man leicht ausrechnen.

Ob es noch weitere Zerlegungen gibt, vermag ich nicht zu sagen. Vielleicht haben Sie ja weitere Lösungen entdeckt? Diese können Sie mir gern per Mail an holger.dambeck@spiegel.de  schicken - mit dem Betreff "Quadrat zerlegen".

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