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Rätsel der Woche Erst zum Fluss – dann zum Camp

Zwei Wanderer wollen schnellstmöglich zum Wüstencamp – müssen vorher aber noch am Fluss ihre Wasservorräte auffüllen. Welchen Weg sollten sie wählen?
Foto: Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Dass man beim Durchqueren der Wüste viel Wasser braucht, hätten die zwei Wanderer natürlich vorher wissen können. Trotzdem hat jeder nur eine Wasserflasche dabei, die immer aufgefüllt werden muss, sobald sich die Gelegenheit ergibt.

Das Ziel an diesem Tag ist ein Wüstencamp, das ein ganzes Stück abseits von einem schmalen Fluss liegt – der einzigen Wasserquelle weit und breit. Weil es im Camp selbst kein Frischwasser gibt, beschließen die Wanderer, vorher noch einen Abstecher zum Fluss zu machen. Sie wollen dort reichlich trinken und ihre Flaschen auffüllen.

Der Flusslauf folgt einer geraden Linie quer durch die Wüste – siehe Skizze. Welchen Weg sollten die Wanderer wählen, damit der Gesamtweg vom aktuellen Standort zum Fluss und von da weiter zum Camp so kurz wie möglich ist?

Foto: Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Offensichtlich sind dabei verschiedene Wege möglich. Die zwei Wanderer haben die Abstände zwischen Standort, Fluss und Camp bereits auf einer Karte ausgemessen und fangen an, wild herumzurechnen.

Was ist der kürzeste Weg?

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Ein simpler Trick löst all die Schwierigkeiten, die uns die Aufgabe macht. Vielleicht haben Sie versucht, mit dem Satz des Pythagoras die Länge des Weges auszurechnen? Das war auch meine erste Idee, führt aber zu komplizierten Gleichungen.

Es geht viel einfacher, ganz ohne Rechnen: Spiegeln Sie einfach den rechten Punkt, der für das Camp steht, am Fluss nach oben und schauen Sie sich dann an, was passiert – siehe folgende Grafik.

Foto: Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Wir sehen sofort: Der Weg vom Fluss hin zum Punkt rechts unten ist genauso lang wie vom Fluss zum gespiegelten Punkt rechts oben. Das folgt automatisch aus der Tatsache, dass der Punkt am Fluss gespiegelt wurde.

Jetzt können wir unsere Aufgabe auch anders formulieren: Finde den kürzesten Weg vom Punkt links unten, dem Standort der Wanderer, zum gespiegelten Punkt auf der anderen Seite des Flusses – also zum Punkt rechts oben.

Und was ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten in der Ebene? Eine Gerade. Also zeichnen wir diese ein und sind fertig.

Falls Ihnen dieses Rätsel bekannt vorkommt – es taucht unter anderem in meinem 2012 erschienenen Buch »Je mehr Löcher, desto weniger Käse – Mathematik verblüffend einfach « auf.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten zehn Folgen:

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Dambeck, Holger

Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)

Verlag: KiWi-Taschenbuch
Seitenzahl: 240
Für 9,99 € kaufen

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04.10.2022 15.28 Uhr

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