Rätsel der Woche Fünf Zacken, drei Winkel
DER SPIEGEL
Das Rätsel der vergangenen Woche war ein richtig dickes Brett. Die folgende Knobelei fällt in die Kategorie »leicht«. Sie dürfte Ihnen keine großen Probleme bereiten. Gegeben ist ein fünfzackiger Stern. Jeder Eckpunkt ist mit zwei gegenüberliegenden Eckpunkten verbunden, wodurch der Stern in fünf Dreiecke und ein Fünfeck aufgeteilt wird – siehe Zeichnung oben.
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02.04.2023 02.38 Uhr
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Drei Winkel sind vorgegeben. Reicht das aus, um die Größe des spitzen Winkels im orangefarbenen Dreieck zu berechnen? Wie groß ist dieser Winkel?
Der Winkel hat die Größe von 30 Grad.
Die kürzeste, von mehreren Leserinnen und Lesern vorgeschlagene Lösung ist die folgende: Wir betrachten das Dreieck, das sich aus der grünen Spitze, der blauen Spitze und dem gelben Fünfeck zusammensetzt. Zwei Innenwinkel kennen wir bereits (40 und 100 Grad). Wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck von 180 Grad hat der Winkel im blauen Dreieck die Größe von 180 - 100 - 40 = 40 Grad.
Nun schauen wir auf das Dreieck gebildet aus blauer und orangfarbener Spitze sowie dem gelben Fünfeck. Wir kennen zwei Innenwinkel (40 und 110 Grad) - der gesuchte Winkel beträgt daher 180 - 110 - 40 = 30 Grad.
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Etwas mehr Schritte erfordert folgende Lösung: Wir berechnen zunächst die beiden fehlenden Innenwinkel im grünen Dreieck. Der linke hat die Größe 180 - 110 = 70 Grad. Der rechte ist wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck von 180 Grad ebenfalls 70 Grad groß (180 - 40 - 70 = 70 Grad). Hinweis: Die Zeichnung ist nur eine grobe Skizze!
Damit kennen wir auch schon den oberen Winkel im orangefarbenen Dreieck – die Größe beträgt ebenfalls 70 Grad, denn beide Winkel sind sogenannte Scheitelwinkel. Den zweiten Winkel des orangefarbenen Dreiecks können wir ebenfalls leicht berechnen. Er ist 80 Grad groß – siehe Zeichnung unten.
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Der gesuchte Winkel hat deshalb die Größe von 180 - 70 - 80 = 30 Grad.
Entdeckt habe ich dieses leichte Geometrierätsel auf Twitter beim Account @pickover .
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
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02.04.2023 02.38 Uhr
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