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Rätsel der Woche Günstige Kette gesucht

Sie können eine Kette für 36 Euro kaufen oder alte Kettensegmente neu zusammenfügen. Das Öffnen und Schließen eines Rings kostet drei Euro. Was ist der günstigste Weg zu einer geschlossenen Kette?
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DER SPIEGEL

Sie brauchen eine geschlossene Kette und haben in Ihrer Kiste auch 13 Segmente unterschiedlicher Länge gefunden. Diese hätten zusammengefügt genau die gesuchte Länge.

Das Verbinden von Kettengliedern hat aber seinen Preis: Pro Ring berechnet der Schmied fürs Öffnen und Zusammenfügen drei Euro. Sie könnten allerdings auch eine fertige Kette in der gesuchten Länge für 36 Euro kaufen.

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Wie kommen Sie am günstigsten an die gesuchte geschlossene Kette?

Hinweis: Es dürfen sowohl die kleinen als auch die großen Ringe geöffnet und wieder geschlossen werden. Für beide Ringgrößen berechnet der Schmied denselben Preis von drei Euro. In der Kette müssen sich kleine und große Ringe abwechseln.

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Die Kette kostet 30 Euro, wenn wir sie aus den alten Segmenten wie unten beschrieben herstellen.

Wir könnten die 13 Segmente zu einem Kreis legen und dann an jeder Lücke zwischen zwei Segmenten einen Ring öffnen und wieder schließen. Das würde 39 Euro kosten und wäre teurer als der Kauf einer geschlossenen Kette. Aber es gibt einen Weg, der cleverer ist.

Wir zerlegen alle aus drei Gliedern bestehenden Segmente. Davon gibt es insgesamt drei. So erhalten wir neun offene Ringe, davon fünf kleine und vier große. Mit diesen neun geöffneten Ringen verbinden wir die verbliebenen zehn Segmente zu einer langen Kette. Dabei fügen wir meist Segmente zusammen, die auf der roten Fläche (siehe Zeichnung) nebeneinander oder eine Reihe darunter liegen. Teils müssen wir Segmente aber auch um 180 Grad drehen oder miteinander austauschen, damit sie zusammenpassen.

Foto:

DER SPIEGEL

Die so entstandene Kette ist dann aber noch nicht geschlossen. Um sie zu schließen, müssen wir zusätzlich ein kleines Glied (oder ein großes Glied) öffnen und wieder schließen. Das sind insgesamt zehn Öffnungen und Schließungen. Die Kosten betragen damit 30 Euro und liegen unter dem Preis einer fertigen Kette gleicher Länge.

Alternativ können wir auch das aus vier Ringen bestehende Segment und zwei aus drei Ringen bestehende Segmente komplett öffnen. Mit den so erhaltenen zehn offenen Ringen verbinden wir die verbliebenen zehn Segmente zu einer geschlossenen Kette – ebenfalls zum Preis von 30 Euro.

Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Buch »536 Puzzles & Curious Problems« von Henry Ernest Dudeney.

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Hinweis in eigener Sache: Am Samstag, 19. März, stelle ich beim Festival weiter:lesen in Leipzig mein aktuelles Buch »Blind Date mit zwei Unbekannten vor« – und zusätzlich auch einige Kapitel aus früheren Büchern. Die Lesung findet im Felsenkeller, Naumanns Club statt und beginnt um 18.00 Uhr. Tickets und weitere Infos gibt es hier: https://weiterlesenleipzig.de/