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Rätsel der Woche Hoffen auf die Doppel-Sechs

Aus einem Berg Dominosteine ziehen Sie zufällig einen Stein und sehen, dass er auf einer Seite sechs Augen hat. Wie groß sind die Chancen, dass es der Stein mit zwei Sechsen ist?
Foto: Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Normalerweise legt man Dominosteine aneinander - und zwar so, dass die Felder benachbarter Steine die gleiche Augenzahl haben.

Ein Dominostein hat bekanntlich zwei Felder, auf denen sich meist zwischen null und sechs Augen oder Punkte befinden. Ein Set besteht daher aus 28 verschiedenen Steinen von 0-0 bis 6-6.

Wir wollen die Steine nicht aneinanderlegen, sondern zufällig einen davon ziehen. Alle Steine liegen mit der Rückseite nach oben – man kann die Augenzahlen beim Ziehen also nicht sehen.

Den gezogenen Stein nehmen wir so in die Hand, dass wir die Augenzahlen nicht sehen können. Dabei verdecken wir mit den Fingern eines der zwei Felder. Die Auswahl des zu verdeckenden Feldes ist zufällig.

Dann drehen wir den Stein um, sodass wir die Augenzahl auf dem nicht verdeckten Feld des Steines sehen können.

Es sind sechs Augen!

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir den Stein mit zwei Sechsen gezogen haben?

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Die Wahrscheinlichkeit für eine Doppel-Sechs beträgt 1/4.

Wir schauen zunächst, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass ein zufällig gewählter Stein auf einer zufällig gewählten Seite sechs Augen hat.

Die 28 Steine haben je zwei Felder - also insgesamt 56. Wenn wir uns nur ein Feld eines zufällig gezogenen Steines anschauen, gibt es also 56 verschiedene Möglichkeiten.

Es gibt insgesamt acht Felder mit sechs Augen. Sechs davon befinden sich auf den sechs Steinen von 0-6 bis 5-6. Der Stein 6-6 hat zwei Felder mit sechs Augen.

Wenn ich zufällig Steine ziehe, mir nur ein Feld anschaue und dieses dann sechs Augen hat, habe ich eines dieser acht Felder erwischt.

Alle diese acht Felder haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden.

Doch nur in zwei der acht Fälle habe ich tatsächlich den Stein mit der Doppel-Sechs – daher beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit 2/8 = 1/4.

Die Stolperfalle dieses Rätsel besteht darin, dass man den Stein 6-6 bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit doppelt zählen muss, weil beide Seiten des Steines zu berücksichtigen sind.

Das Ergebnis wäre anders, wenn wir uns nicht ein Feld des gezogenen Steins anschauen würden, sondern wenn sich stattdessen ein Mitspieler den von uns gezogenen Stein vollständig anschauen würde - also beide Seiten. Und dann sagen würde: "Mindestens eines der zwei Felder enthält sechs Augen."

Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um den Stein 6-6 handelt, nicht mehr 1/4, sondern nur noch 1/7.

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Dambeck, Holger

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