Rätsel der Woche Mäuse und Sittiche
DER SPIEGEL
Wie alt die folgende Aufgabe ist, merkt man an den niedrigen Geldbeträgen, um die es darin geht. Eine Tierhändlerin hat eine bestimmte Anzahl Mäuse und halb so viele Wellensittichpaare eingekauft. Pro Maus hat sie im Einkauf zwei Dollar bezahlt, pro Wellensittich einen Dollar. Sie verkauft die Tiere mit einem zehnprozentigen Aufschlag auf den Einkaufspreis.
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Preisabfragezeitpunkt
03.06.2023 17.22 Uhr
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Als sie ein paar Tage später die Wellensittiche und Mäuse durchzählt, macht sie eine interessante Beobachtung: Die bisherigen Einnahmen aus dem Verkauf der Tiere entsprechen exakt den Ausgaben beim Einkauf der Wellensittiche und Mäuse. Sieben Tiere sind noch nicht verkauft. Die hoffentlich bald realisierten Einnahmen aus dem Verkauf der verbliebenen Tiere entsprechen deshalb ihrem Profit.
Wie hoch ist dieser Profit?
Der Profit beträgt 13,20 Dollar.
Wir bezeichnen mit x die Anzahl der eingekauften Mäuse. Die Anzahl der Wellensittiche beträgt ebenfalls x. Sieben Tiere sind noch nicht verkauft, davon y Mäuse – und dementsprechend 7-y Wellensittiche.
Nun stellen wir eine Gleichung auf: Links stehen die Ausgaben für den Einkauf, rechts die Einnahmen für alle Tiere bis auf die sieben noch nicht verkauften.
2*x + 1*x = 2,2*(x - y) + 1,1*(x - (7 - y))
Wir multiplizieren beide Seiten mit 10 uns stellen dann um:
30x = 22x - 22y + 11x - 77 + 11y
0 = 3x - 11y - 77
3x = 11y + 77
Wir suchen nun alle ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung, wobei y zwischen 0 und 7 liegt.
Lösungen gibt es nur für y = 2, x = 33 sowie y = 5, x = 44.
Es gibt noch eine weitere Bedingung: x muss eine gerade Zahl sein. Denn die Hälfte von x entspricht der Zahl der gekauften Wellensittichpaare. Deshalb kommt als Lösung nur x = 44 und y = 5 infrage.
Die Tierhändlerin hat also noch fünf Mäuse und zwei Wellensittiche im Laden. Der Verkaufswert und damit ihr Profit liegt bei 5*2,2 + 2*1,1 = 13,20 Dollar.
Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Buch »My Best Mathematical and Logical Puzzles« von Martin Gardner.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
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