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Rätsel der Woche Magische 45

Eine Zahl soll in vier Summanden zerlegt werden, die verblüffende Eigenschaften haben. Ist das möglich?
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DER SPIEGEL

In dieser Woche gibt es ein hoffentlich nur auf den ersten Blick unübersichtliches Problem. Es geht um die Zahl 45. Sie soll in vier Summanden aufgeteilt werden, die besondere Eigenschaften besitzen.

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Man erhält immer dieselbe Zahl, wenn man:

  • zum ersten Summanden 2 addiert

  • vom zweiten Summanden 2 abzieht

  • den dritten Summanden durch 2 teilt

  • den vierten Summanden mit 2 multipliziert.

Ist eine solche Aufteilung der Zahl 45 möglich? Wie lauten die vier Summanden?

Ja, es existiert eine Lösung: 8, 12, 20, 5.

Die Aufgabe mit vier Unbekannten erscheint unhandlich. Doch mit einem simplen Kniff werden aus vier Unbekannten eine. Mit a bezeichnen wir die Zahl, die das Ergebnis der oben beschriebenen Operationen für die vier Summanden ist. Dann können wir die Summanden selbst durch a ausdrücken: a-2, a+2, a*2, a/2.

Die Summe dieser vier Summanden muss 45 sein. Also schreiben wir:

45 = a-2 + a+2 + a*2 + a/2
45 = 4*a + a/2
90 = 9*a
a = 10

Nun können wir mit a-2, a+2, a*2, a/2 die vier Summanden leicht berechen - es sind 8, 12, 20, 5.

Entdeckt habe ich dieses leichte Zahlenrätsel auf der Webseite denksport.de .

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