Rätsel der Woche Mit Logik in die Freiheit
DER SPIEGEL
Es war ein spektakulärer Coup. Die drei Meisterdiebe waren in die Schatzkammer des Königs eingedrungen und hatten die wertvollen Diamanten gestohlen. Weit kamen sie mit ihrer Beute allerdings nicht. Einem Wächter am Stadttor fielen die drei Männer mit dem großen Sack auf – und so landeten sie vor Gericht. Ihnen droht nun eine lange Kerkerhaft.
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Der König macht ihnen jedoch ein Angebot für eine sofortige Begnadigung: »Jeder von euch bekommt eine Mütze aufgesetzt, die entweder schwarz oder weiß ist. Ich habe insgesamt fünf Mützen: drei sind schwarz, zwei weiß. Davon wähle ich drei aus und setze sie euch auf, während eure Augen verbunden sind. Die anderen beiden Mützen kommen zurück in die Kiste.«
Das sei aber noch nicht alles, ergänzt der König. »Ihr stellt euch dann hintereinander in eine Reihe und nehmt die Augenbinden ab. Jeder kann die Mütze beziehungsweise die Mützen der vor ihm stehenden Person oder Personen sehen, nicht jedoch die eigene.«
»Und was müssen wir tun?«, fragt einer der Diebe.
»Wenn mir einer von euch die Farbe seiner Mütze nennen kann, seid ihr frei.«
Die drei bekommen die Mützen wie beschrieben aufgesetzt, stellen sich hintereinander auf und bekommen die Augenbinden abgenommen.
Der ganz hinten stehende Dieb, der die zwei Kollegen vor sich sehen kann, sagt: »Ich kenne meine Mützenfarbe nicht.«
Der in der Mitte stehende Dieb sagt daraufhin: »Ich kenne meine Mützenfarbe auch nicht.«
Der ganz vorn stehende Dieb sagt schließlich: »Ich kenne meine Mützenfarbe.«
Welche Farbe hat seine Mütze?
Die Mütze des ganz vorn stehenden Diebes ist schwarz.
Der ganz hinten stehende Dieb sieht die Mützen seiner beiden Kollegen. Wären beide weiß, wüsste er, dass seine Mütze schwarz sein muss, denn es gibt nur zwei weiße Mützen. Der Mann ganz hinten sagt jedoch, dass er die Farbe seiner Mütze nicht kenne. Also muss mindestens eine der beiden Mützen, die er sieht, schwarz sein.
Auch der Dieb in der Mitte sagt, er kenne die Farbe seiner Mütze nicht. Daraus folgt, dass er bei seinem Vordermann eine schwarze Mütze sieht. Wäre die Mütze des Vordermanns weiß, wüsste der Dieb in der Mitte nämlich, dass seine Mütze schwarz sein muss. Denn der Dieb ganz hinten hat ja mindestens eine schwarze Mütze gesehen.
All diese Überlegungen macht auch der Mann, der ganz vorn steht. Er kann aus den Aussagen der beiden hinter ihm stehenden Kollegen folgern, dass er eine schwarze Mütze aufhat.
Entdeckt habe ich dieses Rätsel auf der Website Math is Fun .
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