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Rätsel der Woche Perfekter Advent

Jedes Jahr das Gleiche: Am vierten Advent sind die Kerzen auf dem Adventskranz ungleich weit abgebrannt. Lässt sich das nicht verhindern?
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Michael Niestedt / DER SPIEGEL

Sie kennen das Ritual: Am ersten Advent wird eine Kerze angezündet, am zweiten sind es zwei, am dritten drei und am vierten Advent schließlich vier Kerzen. Meist gibt der Adventskranz zum Schluss kein so schönes mehr Bild ab, weil die Kerzen dann unterschiedlich weit abgebrannt sind.

Aber muss so das sein? Wir suchen eine Strategie, mit der der Adventskranz an jedem der vier Sonntage für die gleiche Zeitdauer brennt. Am vierten Advent sollen die vier Kerzen in dieser Zeitdauer zudem gleichzeitig und vollständig abbrennen.

Damit das gelingt, dürfen Sie an Adventssonntagen brennende Kerzen auch ausmachen und dafür andere Kerzen anzünden. Wichtig ist nur, dass an jedem der Sonntage die jeweilige Zahl zugleich brennender Kerzen stets eingehalten wird.

Es gibt noch eine Besonderheit: Mit einem Streichholz können Sie immer nur eine Kerze anzünden.

Gesucht ist die kleinstmögliche Zahl von Streichhölzern, mit der der Kranz an jedem Sonntag gleich lang brennt und mit der die Kerzen am vierten Advent komplett abbrennen.

Wie lange leuchtet der Adventskranz an jedem der vier Sonntage?

Hinweis: Wir nehmen an, dass die vier Kerzen eine Brenndauer von je zehn Stunden haben.

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

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Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Wir benötigen zwölf Streichhölzer. Der Kranz brennt an jedem der Adventssonntage für vier Stunden.

Wenn t die sonntägliche Brenndauer des Adventskranzes ist, kommt man über alle Sonntage auf eine Gesamtbrennzeit über alle Kerzen von

t+2t+3t+4t = 10t

Die Gesamtbrennzeit der vier Kerzen kennen wir aber schon. Sie beträgt 4*10 Stunden = 40 Stunden. Deshalb gilt für die Brenndauer

t = 4 Stunden

Eine Kerze kann pro Sonntag also maximal vier Stunden brennen. Weil die Brenndauer je Kerze zehn Stunden beträgt, muss jede der vier Kerzen mindestens dreimal angezündet werden, bis sie vollständig abgebrannt ist. Daraus folgt: Wir brauchen für jede der vier Kerzen je mindestens drei Streichhölzer, also insgesamt mindestens zwölf Streichhölzer.

Und tatsächlich ist zwölf auch die Lösung, denn es gibt eine Strategie, die mit zwölf Streichhölzern auskommt. Am zweiten Advent müssen dafür alle vier Kerzen für je zwei Stunden brennen, immer zwei von ihnen zugleich – siehe folgende Tabelle:

Entdeckt habe ich diese Aufgabe bei Heinrich Hemme auf spektrum.de . Es ist eine noch etwas schwierigere Variante des Adventskerzenrätsels, das ich vor sechs Jahren an dieser Stelle gestellt habe.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten zehn Folgen:

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Dambeck, Holger

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