Rätsel der Woche Fünf Damen auf einem Schachbrett

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Von und (Grafik)

2. Teil: Hier geht es zur Lösung


Es gibt ganz offensichtlich mehrere Lösungen - zwei sehen Sie hier. Die erste Lösung hat eine überraschende Symmetrie:

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Auch die zweite Lösung nutzt eine gewisse Ordnung bei der Positionierung - man muss hier aber etwas genauer hinschauen:

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Wie habe ich diese beiden Lösungen gefunden?

Ich bin davon ausgegangen, dass die fünf Damen in einem 5x5 Felder großen Quadrat stehen - jede auf einer anderen Reihe und auf einer anderen Linie. Dieses 5x5-Quadrat soll oben rechts auf dem Brett liegen. Dadurch sind durch waagerechte und senkrechte Züge alle Felder des Schachbretts abgedeckt - bis auf das 3x3 Felder große Quadrat links unten.

Die Felder dieses 3x3-Quadrats werden dann über diagonale Züge der fünf Damen erreicht. Ich habe einfach sämtliche Diagonalen von links unten nach rechts oben gezogen - und dabei genau fünf Diagonalen erhalten.

Wenn nun jede der fünf Damen auf einer dieser fünf Diagonalen steht, sodass alle fünf Diagonalen besetzt sind, sind alle Felder des Schachbretts abgedeckt.

Haben Sie eventuell noch andere Lösungen entdeckt, die man nicht durch Spiegelung oder Drehung in die hier vorgestellten Varianten überführen kann? Schicken Sie mir diese gern per Mail zu - danke!

Entdeckt habe ich diese hübsche Aufgabe in Buch "Keine Angst vor Mathematik" von Jiri Sedlacek.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die vorigen zehn Folgen:



insgesamt 55 Beiträge
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rotella 08.09.2019
1. 5x5-Quadrat, aber in der Mitte
Ich bin ebenfalls von einem 5x5-Quadrat ausgegangen, aber zentral platziert von C2-G6 ausgespannt. Dann müssen die fünf Damen so in diesem Quadrat gesetzt werden, dass in jeder Reihe und Spalte nur eine Dame steht und sie außerdem die Felder A7, A8, B8 sowie H8 bedrohen. Eine Lösung wäre dann Damen auf C6, D4, E2, F5 und G3.
frederick.magata 08.09.2019
2. Weitere Lösung
A1, C6, E3, F4, H8
rotella 08.09.2019
3. Korrektur
Sorry, statt "die Felder A7, A8, B8 sowie H8 bedrohen" muss es "die Felder A7, A8, B8 sowie H7, H8 bedrohen" heißen.
permissiveactionlink 08.09.2019
4. Das ist auch ohne Nachgucken
schnell gefunden : Ich platziere die fünf Damen auf C1, A2, D3, B4 und E5. Alle Felder mit A-F oder 1-5 werden nun spielend erreicht (über Spalten und Zeilen). Die neun Felder mit F-H und 6-8 allerdings nur über Diagonalen. E5 bedroht F6, G7 und H8. C1 bedroht H6. D3 bedroht G6 und H7. A2 bedroht F7, G8. Und B4 bedroht schließlich noch F8.
rotella 08.09.2019
5. Wie viele Lösungen gibt es?
Ich komme aktuell auf 4860 verschiedene Lösungen, wobei auch alle druch Drehung und Spiegelung erschaffenen Varianten mitgezählt worden sind. Eine schöne Lösung habe ich die Damen-D-Dominanz genannt: Damen auf D1, D4, D5, D6 und D7.
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