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08. September 2019, 12:35 Uhr

Rätsel der Woche

Fünf Damen auf einem Schachbrett

Von und (Grafik)

Platzieren Sie fünf Damen so auf einem leeren Schachbrett, dass jedes freie Feld von mindestens einer Dame in einem Zug erreicht werden kann.

Sie müssen nicht gut Schach spielen können, um das folgende Problem zu lösen. Wissen sollten Sie allerdings, wie sich eine Dame auf dem Brett bewegt: Sie kann über beliebig viele Felder ziehen - aber nur diagonal, waagerecht oder senkrecht. Die Richtung eines Zuges ist dabei egal.

Zur Aufgabe:

Vor Ihnen liegt ein leeres Schachbrett. Sie haben fünf Damen, die Sie so auf dem Brett positionieren sollen, dass jedes freie Feld von mindestens einer der Damen bedroht wird. Anders formuliert: Jedes freie Feld wird von mindestens einer Dame in nur einem Zug erreicht.

Hier geht es zur Lösung

Es gibt ganz offensichtlich mehrere Lösungen - zwei sehen Sie hier. Die erste Lösung hat eine überraschende Symmetrie:

Auch die zweite Lösung nutzt eine gewisse Ordnung bei der Positionierung - man muss hier aber etwas genauer hinschauen:

Wie habe ich diese beiden Lösungen gefunden?

Ich bin davon ausgegangen, dass die fünf Damen in einem 5x5 Felder großen Quadrat stehen - jede auf einer anderen Reihe und auf einer anderen Linie. Dieses 5x5-Quadrat soll oben rechts auf dem Brett liegen. Dadurch sind durch waagerechte und senkrechte Züge alle Felder des Schachbretts abgedeckt - bis auf das 3x3 Felder große Quadrat links unten.

Die Felder dieses 3x3-Quadrats werden dann über diagonale Züge der fünf Damen erreicht. Ich habe einfach sämtliche Diagonalen von links unten nach rechts oben gezogen - und dabei genau fünf Diagonalen erhalten.

Wenn nun jede der fünf Damen auf einer dieser fünf Diagonalen steht, sodass alle fünf Diagonalen besetzt sind, sind alle Felder des Schachbretts abgedeckt.

Haben Sie eventuell noch andere Lösungen entdeckt, die man nicht durch Spiegelung oder Drehung in die hier vorgestellten Varianten überführen kann? Schicken Sie mir diese gern per Mail zu - danke!

Entdeckt habe ich diese hübsche Aufgabe in Buch "Keine Angst vor Mathematik" von Jiri Sedlacek.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die vorigen zehn Folgen:

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