Rätsel der Woche Wie hat der Dritte gegen den Fünften gespielt?

Es gibt nur wenige Informationen über das Schachturnier mit acht Teilnehmern. Können Sie daraus den Ausgang einzelner Spiele rekonstruieren?

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Von und (Grafik)


Acht Spieler haben an dem Schachturnier teilgenommen. Jeder hat genau einmal gegen jeden anderen gespielt. Die Regeln sind bekannt: Der Sieger eines Spiels bekommt einen Punkt, der Verlierer null Punkte. Bei einem Remis gab es für beide Spieler je einen halben Punkt.

Als das Turnier vorbei ist, wird die Abschlusstabelle erstellt. Dabei zeigt sich, dass jeder Spieler eine andere Punktzahl erreicht hat. Außerdem hat der Zweitplatzierte genauso viele Punkte bekommen wie die Spieler auf den Tabellenrängen fünf bis acht zusammen.

Wie ist das Spiel des Tabellendritten gegen den Tabellenfünften ausgegangen?



insgesamt 59 Beiträge
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thom3 07.07.2019
1. ein schönes Rätsel,
ein schöner Lösungsweg. Mehr kann man hier wohl nicht sagen.
zaziki 07.07.2019
2. alternativ:
Jedes Spiel vergibt einen Punkt an die Spieler, insgesamt werden 28 Spiele gespielt, also 28 Punkte vergeben. Die einzige Möglichkeit, 28 als Summe von 7 verschiedenen Zahlen darzustellen, wobei die höchste Zahl 7 sein darf (der beste Spieler hat maximal 7 mal gewonnen) ist 7+6+5+4+3+2+1+0 = 28. Also gewinnt der Erstplatzierte gegen alle anderen, der Zweitplatzierte gegen alle außer den Erstplatzierten, usw. Zudem gilt 6 (Punktzahl des Zweiten) = 3+2+1+0 (Punktzahlen der Plätze 5.-8.). Also hat der Drittplatzierte gegen Nummer 5 gewonnen.
bernd.kaltenhaeuser 07.07.2019
3. #2
Es gibt noch mehr Lösungen um auf 28 Punkte zu kommen. Beispielsweise können der 1. und der 4. unentschieden gespielt haben.
thom3 07.07.2019
4. @zaziki es gibt auch halbe Punkte bei Unentschieden
Der 1. kann auch 6,5 Punkte haben und gegen den 2. unentschieden gespielt haben, der dann wiederum ein zweites Unentschieden gespielt hat. Allerdings eben nicht mit jemanden der Plätze 5-8. Auch unter diesen kann es verschiedene Ergebnisse gegeben haben, vielleicht hatte der letzte einen halben Punkt, oder keinen. Nur hat eben keiner von ihnen gegen jemanden der Plätze 1-4 gepunktet.
trickydicky 07.07.2019
5. Trivial
Erstmal den trivialsten Turnierverlauf angenommen: es gewinnt immer der jeweils höher platzierte gegen den niedriger platzierten. Und siehe da: der zweit-platzierte hatte mit 6 Punkten genausoviel Punkte wie die Plätze 5-8. Fertig?!
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