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Rätsel der Woche Schnell ans Ziel

Der Weg für die Frau und ihren Vater ist weit. Immerhin haben sie ein Fahrrad, auf dem sie abwechselnd fahren können. Wie schnell können sie am Ziel sein?
Foto:

DER SPIEGEL

Eine Frau und ihr Vater wollen so schnell wie möglich eine 60 Kilometer lange Strecke zurücklegen. Die Strecke verläuft über eine einsame Straße. Das Duo hat ein altes Fahrrad, mit dem jeder von ihnen 12 km/h fahren kann. Nutzen kann das Rad immer nur eine Person, die andere muss währenddessen laufen.

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Dambeck, Holger

Blind Date mit zwei Unbekannten: 100 neue Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 4)

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Beide sind passionierte Läufer. Die Frau joggt mit 8 km/h, ihr Vater schafft 6 km/h. Sie starten gemeinsam und möchten gemeinsam im Ziel ankommen. Wie schnell können sie dort sein?

Hinweis: Eine der Personen kann das Rad am Weg für die andere Person stehen lassen und weiter joggen. In der menschenleeren Gegend ist das kein Problem, das Rad wird von niemandem sonst angerührt.

Foto:

Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Vater und Tochter sind nach 6 Stunden und 40 Minuten im Ziel.

Die Lösung erfordert keinen raffinierten Trick. Wir stellen zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten auf und lösen sie. Wir nehmen an: Die Frau beginnt auf dem Rad und ihr Vater joggt. Sie könnten auch andersherum starten, solange sich für beide die jeweils gelaufene und geradelte Strecke nicht ändert. Dann ändert sich auch die Gesamtzeit nicht.

Wir nehmen an, die Frau radelt die Strecke a. Der Rest des Wegs hat die Länge b – dieses Stück legt sie joggend zurück. Ihr Vater joggt die Strecke a und radelt die Strecke b. Dann gilt:

a + b = 60

Weil beide zugleich starten und ankommen, gilt:

a/6 + b/12 = a/12 + b/8

Wir nutzen dabei die Gleichung: Zeit = Weg/Geschwindigkeit.

Dieses Gleichungssystem lösen wir und erhalten a = 20 und b = 40. Beides sind Kilometerangaben. Als Gesamtzeit ergibt sich:

t = 20 km/6 km/h + 40 km/12 km/h

t = 80 h/12 = 6 2/3 h = 6 h 40 min

Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Buch »Garten der Sphinx« von Pierre Berloquin.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:

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Dambeck, Holger

Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)

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