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Rätsel der Woche Treffen sich zwei Mathematikerinnen

Sie sprechen über das Alter von vier Kindern und nennen dabei nur eine einzige Zahl. Trotzdem wissen beide Mathematikerinnen Bescheid. Warum?
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Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Vor gar nicht so langer Zeit haben sich hier ja drei Logikerinnen im Café getroffen. Heute soll es um zwei Mathematikerinnen gehen, die sich zufällig auf der Straße begegnen.

Die beiden haben sich schon lange nicht mehr gesehen. Und haben natürlich eine Menge zu besprechen. Es geht um Professorenstellen, Exzellenzcluster, Doktorandenmangel - und schließlich auch um Privates.

"Wie alt sind eigentlich deine vier Kinder inzwischen?", fragt die erste.

"In Summe sind sie 15 Jahre, und das Produkt ergibt die Hausnummer hinter dir", antwortet die zweite.

Die erste Mathematikerin überlegt eine Weile und sagt dann: "Hmm, da brauche ich doch noch mehr Infos."

Darauf sagt die zweite Frau: "Also Zwillinge hab ich ja keine."

"Jetzt weiß ich Bescheid", entgegnet die erste.

Wie alt sind die vier Kinder der zweiten Mathematikerin?

Hinweis: Das Alter wird in ganzen Zahlen angegeben.

Zur Lösung bitte nach unten scrollen!

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Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Die Kinder sind 2, 2, 2 und 9 Jahre alt.

Um die Lösung zu finden, muss man alle möglichen Alterskombinationen notieren, bei denen die Summe 15 ergibt. Ich hoffe, ich habe keine Variante vergessen - siehe folgende Tabelle.

Wir wissen, dass die erste Frau das Produkt der Alter der vier Kinder kennt, es entspricht der Hausnummer gegenüber. Doch es muss mindestens zwei verschiedene Alterskombinationen geben, die damit möglich sind. Sonst wüsste sie ja bereits Bescheid.

Erst die Information "Ich habe keine Zwillinge" klärt die Situation. Offensichtlich bleibt dann nur noch eine Alterskombination übrig, bei der es keine Zwillinge gibt. Drillinge sind jedoch ausdrücklich nicht verboten.

Der Blick in die Tabelle oben zeigt: Es kommt nur das Produkt 72 infrage. Denn nur hier gibt es überhaupt eine Alterskombination ohne Zwillinge. Und diese lautet 2, 2, 2, 9.

Eine Ergänzung zur Lösung: Ich habe mehrere Mails bekommen, in denen steht, die Kombinationen

2, 3, 4, 6   
1, 2, 3, 9   
1, 2, 4, 8    
1, 3, 5, 6  

enthielten ebenfalls keine Zwillinge und seien daher auch möglich. Das Produkt sei dann 54, 64, 90 bzw. 144 und auch eine mögliche Hausnummer.

Leider stimmt dies nicht. Denn die erste Mathematikerin kennt sowohl die Summe der Jahre als auch das Produkt. Sie kann die Hausnummer ja sehen! Nur wir sehen diese nicht und kennen das Produkt deshalb nicht. Wäre die Hausnummer tatsächlich 54, 64, 90 oder 144, müsste die erste Mathematikerin nicht sagen "Da brauche ich noch mehr Infos".

Denn die Produkte von 54, 64, 90 oder 144 tauchen je nur ein einziges Mal in der Tabelle auf. Für diese vier Produkte gibt es jeweils nur eine einzige mögliche Altersverteilung – und damit würde die Mathematikerin die Altersverteilung der Kinder kennen.  

Sie sagt jedoch, dass sie die Altersverteilung noch nicht kennt – und deshalb kann das Produkt weder 54, 64, 90 noch 144 sein.

Einige Leser monieren zudem, dass Geschwister gleich alt sein könnten, ohne Zwillinge zu sein. Beispielsweise wenn ihre Geburtstage 11 Monate auseinander liegen. Ja, das ist tatsächlich möglich und würde eine eindeutige Lösung unmöglich machen. Ich hätte diesen Fall tatsächlich ausdrücklich ausschließen können, habe das aber nicht getan, um den Aufgabentext möglichst einfach zu halten.

Vielen Dank an den Leser Klaus Nolte, der diese Aufgabe vorgeschlagen hat.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die jüngsten zehn Folgen:

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