In Kooperation mit

Job & Karriere

Rätsel der Woche Turm versus Läufer

Ein Läufer und ein Turm werden zufällig auf einem Schachbrett platziert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Figur die andere schlagen kann?
Foto:

DER SPIEGEL

Der Turm darf nur senkrecht und waagerecht ziehen, der Läufer nur diagonal. Diese beiden Figuren stehen im Fokus des neuen Rätsels. Die zwei Figuren werden zufällig auf ein acht mal acht Felder großes Schachbrett gestellt. Jede Figur landet auf einem beliebigen Feld. Ausgeschlossen ist allein, dass sie gemeinsam auf einem Feld stehen.

Anzeige
Dambeck, Holger

Blind Date mit zwei Unbekannten: 100 neue Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 4)

Verlag: KiWi-Taschenbuch
Seitenzahl: 256
Für 11,00 € kaufen
Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der beiden Figuren die andere schlagen kann?

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1456/4032. Das sind rund 36 Prozent.

Es gibt insgesamt 64 x 63 = 4032 verschiedene Möglichkeiten, die beiden Figuren auf dem Brett aufzustellen. Beginnen wir mit dem einfachen Fall: Wann kann der Turm den Läufer schlagen? Wenn wir den Turm auf das Brett stellen, bedroht er sieben Felder senkrecht und sieben Felder waagerecht. Zusammen also 14 Felder. Dort darf der Läufer nicht stehen. Insgesamt sind 14 x 64 = 896 verschiedene Stellungen möglich, bei denen der Läufer in Schlagweite des Turms ist.

Etwas komplizierter ist die Frage, wann der Läufer den Turm schlagen kann. Hier müssen wir vier Fälle unterscheiden.

Foto:

DER SPIEGEL

  1. Der Läufer steht auf einem der 28 Felder am Brettrand (auf der Zeichnung links oben). Dann bedroht er stets sieben Felder. Das sind 28 x 7= 196 Stellungen.

  2. Der Läufer steht auf dem Ring weiter innen (rechts oben). Dort gibt es 20 Felder. Er bedroht jeweils neun Felder – das ergibt 180 Stellungen.

  3. Der Läufer steht auf dem Ring mit der Kantenlänge vier (links unten). Dieser besteht aus 12 Feldern. Bei jeweils 11 bedrohten Feldern sind das 11 x 12= 132 Stellungen.

  4. Der Läufer steht auf einem der mittleren vier Felder. Bedroht werden so jeweils 13 Felder. Wir erhalten 4 x 13= 52 Stellungen.

Insgesamt gibt es 196 + 180 + 132 + 52 = 560 Stellungen, bei denen der Läufer den Turm bedroht. Turm und Läufer können sich nicht gleichzeitig gegenseitig bedrohen. Daher können wir die beiden Fälle, Turm bedroht Läufer und Läufer bedroht Turm, addieren. Es gibt also 896 + 560 = 1456 Stellungen, bei denen eine Figur die andere schlagen kann. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt daher 1456/4032.

Anzeige
Dambeck, Holger

Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)

Verlag: KiWi-Taschenbuch
Seitenzahl: 240
Für 9,99 € kaufen
Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier
Die Wiedergabe wurde unterbrochen.