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Rätsel der Woche Was macht das Fahrrad?

Ein Rad lehnt an einem Tisch. Mit einer Leine ziehen Sie das untere Pedal nach hinten. Was geschieht?
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DER SPIEGEL

Das Fahrrad ist ein raffiniertes Fortbewegungsmittel. Mit nur geringem Krafteinsatz bringt es Menschen deutlich schneller voran, als wenn sie laufen. Nur bergauf und gegen den Wind kann Radfahren zur Qual werden.

Auf dem Fahrrad, um das es in diesem Rätsel geht, sitzt allerdings niemand. Es lehnt an einem Tisch, an dessen Kante es leicht vorwärts oder rückwärts geschoben werden kann. Eines der Pedale zeigt senkrecht nach unten, das andere nach oben.

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Am unteren Pedal ist eine Leine befestigt. Sie stellen sich hinter das Hinterrad und ziehen vorsichtig an der Leine, als wollten sie das Fahrrad rückwärts zu sich ziehen.

Was geschieht mit dem Rad? Rollt es rückwärts oder vorwärts? Oder bewegt es sich gar nicht?

Hinweis: Wir nehmen an, dass die Reifen einen guten Kontakt zum Boden haben und nicht darauf rutschen.

Das Fahrrad rollt rückwärts.

Dieses Rätsel taucht in diversen Büchern auf, teils auch mit einer falschen Lösung. Dass das Rad sich rückwärts bewegt, wollte ich zunächst selbst nicht glauben. Ich hatte darauf getippt, dass es sich nicht bewegt. Dann bin ich mit einem Stück Bindfaden in den Keller gegangen und stellte staunend fest: Ja, es rollt wirklich rückwärts!

Dass das Rad nicht vorwärts rollen kann, obwohl wir das Pedal ja in eine Richtung bewegen wie beim normalen Vorwärtsfahren, ist relativ leicht zu zeigen. Das Kettenblatt, das fest mit den Pedalen verbunden ist, hat üblicherweise mehr Zähne als das Ritzel am Hinterrad. Dreht sich das Kettenblatt einmal, rotiert das Ritzel und damit das gesamte Hinterrad je nach Übersetzung zwei- oder auch dreimal.

Das untere Pedal bewegt sich beim Vorwärtsfahren im Verhältnis zum Fahrrad rückwärts. Das Rad insgesamt bewegt sich beim Fahren natürlich vorwärts. Wegen der großen Übersetzung und des großen Durchmessers des Hinterrads bewegt sich auch das untere Pedal im Verhältnis zum Untergrund stets vorwärts – wenn auch nicht ganz zu schnell wie das Rad insgesamt.

Eine Vorwärtsbewegung des Rades ist also mit einer Vorwärtsbewegung des unteren Pedals verbunden. Ziehe ich das untere Pedal nach hinten, ist eine Vorwärtsbewegung des Rades deshalb ausgeschlossen.

Was aber macht das Rad stattdessen? Bewegt es sich gar nicht? Oder rückwärts?

Es bewegt sich rückwärts – und auch die Pedale drehen sich rückwärts. Das zu verstehen, ist nicht gerade leicht. Eine anschauliche Erklärung habe ich in einem Video des Mathematikers George Hart  gefunden.

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Beim Vorwärtsfahren bewegen sich die Pedale – wie oben bereits erklärt – im Verhältnis zum Untergrund stets vorwärts, egal ob sie sich gerade oben oder unten befinden. Werden die Pedale hingegen rückwärts bewegt und das Rad rollt rückwärts (das klappt mit einem Bahnrad ohne Freilauf – auch Fixie genannt), bewegen sich die Pedale im Verhältnis zum Boden permanent rückwärts. Diese Umkehrung der Vorwärtsbewegung zeigt Hart in seinem Video eindrücklich, indem er einen Clip mit Vorwärtsfahrt einfach rückwärts abspielt.

Es gibt übrigens aber auch eine Konstellation, in der das Rad sich beim Ziehen des Pedals nach hinten nicht rückwärts, sondern vorwärts bewegt. Die Übersetzung muss dabei so klein sein, dass die Rückwärtsbewegung des Pedals relativ zum Rad größer ist als die Vorwärtsbewegung des Rades insgesamt.

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