Rätsel der Woche Was wurde hier gerechnet?

Zwei Zahlen werden schriftlich multipliziert - aber nur noch vier Ziffern der Berechnung sind erkennbar. Können Sie die Zahlen rekonstruieren?

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Von und (Grafik)


Generationen von Schülern haben viele Mathestunden mit schriftlichem Multiplizieren verbracht. Mit Mathematik hat das zwar nicht allzu viel zu tun - mehr dazu hier. Aber es gibt Momente, in denen es dann doch ganz hilfreich ist, wenn man nicht nur in den Taschenrechner tippen, sondern tatsächlich noch schriftlich rechnen kann. Wie bei der folgenden Aufgabe.

Eine dreistellige Zahl wird mit einer zweistelligen Zahl multipliziert. Die Berechnung steht an einer Tafel. Doch die meisten Ziffern sind verwischt und nicht mehr erkennbar. Nur die Ziffer 1 taucht viermal auf - siehe Bild oben.

Wie lautete die ursprüngliche Rechnung? Lässt sich diese eindeutig rekonstruieren?



insgesamt 38 Beiträge
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mantay 27.10.2019
1. 101 * 11
Wenn man in den Zeilen 2 und 3 auch 0 als linkeste Ziffer zulässt, dann ist 101*11=1111 auch eine gültige Lösung. Das Ergebnis kann ja nie größer als 5-stellig werden. Insofern kann man als Begründung für das Zulassen der 0 angeben, dass die Zehntausenderstelle explizit 0 sein soll.
der_grillmeister 27.10.2019
2. Nettes Rätsel und nicht zu schwierig
Trotzdem bin ich auf die allwöchentlichen verschwörungstheoretischen Nörgler gespannt, die an JEDER Aufgabenstellung was auszusetzen haben (mein heutiger Favorit: Nicht überall, wo ein "Wischfleck" ist, muss vorher eine Zahl gestanden haben, das kann auch von der Restkreide im Schwamm beim Wischen über eine leere Stelle kommen).
UliBreimaier 27.10.2019
3. ZWEI Lösungen
Wie Herrn Dambecks "Nachfrage" schon andeutet: Es gibt zwei Möglichkeiten; die ursprüngliche Rechnung lässt sich also nicht eindeutig nachvollziehen! Die beiden Zwischenergebnisse der Addition in der zweiten und dritten Zeile enden auf die gleiche Ziffer, also muss der zweistellige Faktor in der ersten Zeile aus zwei gleichen Ziffern bestehen. Ein fünstelliges Gesamtergebnis erhält man bei Multiplikation mit einer dreistelligen Zahl zwischen 100 und 199 dann, wenn der zweistellige Summand größer ist als 50. Eine Endziffer "1" erhält man bei Multiplikation von Endziffern "1" und "1", "3" und "7" oder "9" und "9". Damit kommen für den zweistelligen Faktor in der ersten Zeile nur noch "77" oder "99" infrage! Die Endziffer "1" in der dritten Zeile muss bei der Addition erhalten bleiben, also endet das Ergebnis auf "11", und die jeweilige Teilmultiplikation auf "01". Die noch verbleibenden Möglichkeiten schnell mit dem Taschenrechner durchzutesten fiel mir leichter als weiteres Herumlogeln... 143*77=11011 und 189*99=18711 lösen die Aufgabe! Eine einzige "1" mehr, nämlich als zweite Ziffer des Ergebnisses, hätte es eindeutig gemacht ;)
ernesto c 27.10.2019
4. genau 2 loesungen
143 x 77 und 189 x 99.
IQ149 27.10.2019
5. 167 * 33 (#1)
Sofern führende Ziffern Null sein dürfen.
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