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Rätsel der Woche Wasser Marsch!

Agens, Bernd und Charles wollen die Zisterne des Dorfes füllen. Doch Bernd und Agnes kommen nicht, Charles muss allein ran. Wie lange muss er Wassereimer schleppen?
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DER SPIEGEL

Jeden Montag ist die Zisterne des Dorfes leer und die Bewohner müssen sie mit Wasser aus dem Fluss füllen, damit die Tiere genug zu trinken haben. Am nächsten Montag sind Agnes, Bernd und Charles dran.

Am Sonntag treffen sie sich, um die anstrengende Aktion zu planen. Sie wollen um acht Uhr beginnen, wissen aber nicht genau, wie viel Zeit sie benötigen werden. Bernd sagt: »Als ich letztens mit Agnes zusammen die Zisterne gefüllt habe, haben wir vier Stunden gebraucht.«

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»Ja, stimmt«, sagt Agnes. »Als ich die Zisterne vor zwei Monaten mit Charles gefüllt habe, waren wir fünf Stunden beschäftigt.« Charles entgegnet: »Ihr wisst ja, dass ich mit über 70 Jahren auch nicht mehr der Schnellste bin. Als ich den Wasserspeicher mal allein mit Bernd gefüllt habe, hat er genau doppelt so viele Eimer geschleppt wie ich.«

Am Montagmorgen ist Charles wie vereinbart um acht an der Zisterne, doch von Agnes und Bernd ist weit und breit nichts zu sehen. Sie sind beide wegen dringender Termine in die Stadt gefahren. Charles muss die Arbeit allein übernehmen. Wann hat er Feierabend?

Charles braucht 20 Stunden. Ohne Pause müsste er von 8 Uhr morgens bis 4 Uhr früh am nächsten Tag arbeiten.

A, B und C sind die Wassermengen, die Agnes, Bernd und Charles pro Stunde aus dem Fluss in die Zisterne schaffen. Dann gilt:

(A + B)*4 = (A + C)*5

Außerdem gilt: B = 2C, denn Bernd schafft doppelt so viel Wasser wie Charles. Das setzten wir in die Gleichung oben ein und erhalten:

(A + 2C)*4 = (A + C)*5

3C = A

(A + C)*5 entspricht einer Füllung der Zisterne. Wenn wir darin A = 3C einsetzen, erhalten wir einen Ausdruck, der als Unbekannte nur noch C enthält:

(3C + C)*5 = C*20

Dies bedeutet: Charles allein braucht 20 Stunden, um die Zisterne zu füllen.

Vielen Dank an den Leser Werner Schulz-Simonsen, der diese Aufgabe vorgeschlagen hat.

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