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Rätsel der Woche Wasser marsch!

Ein Eimer steht direkt unter dem Wasserhahn und wird gefüllt. Verändert sich der Wasserstrahl auf seinem Weg bis zum Eimer?
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Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Die Aufgabe dieser Woche kommt ausnahmsweise mal nicht aus der Welt der Mathematik, sondern aus der Physik.

Sie möchten einen Eimer mit Wasser füllen und stellen ihn direkt unter den Wasserhahn. Dann drehen Sie den Wasserhahn auf. Ein kreisrunder Strahl schießt nach unten, der Eimer füllt sich schnell. Was aber passiert mit dem Wasserstrahl auf seinem Weg nach unten? Verändert er seinen Durchmesser?

Hinweis: Gefragt ist nicht, was mit dem Strahl im Moment des Auftreffens auf die Wasseroberfläche im Eimer passiert. Sondern ob sich der Strahl verändert, bevor er den Eimer erreicht.

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Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Lösung

Der Durchmesser des Wasserstrahls nimmt auf seinem Weg nach unten ab.

Die einfache Erklärung geht so: Wir schauen uns den Querschnitt des Wasserstrahls direkt am Hahn und ein Stück oberhalb des Eimers an. Durch beide Querschnitte läuft pro Sekunde dieselbe Wassermenge.

Wir wissen: Der Strahl hat oben wie unten einen kreisförmigen Querschnitt.

Nun kommt die Gravitation ins Spiel: Sie beschleunigt das Wasser, sobald es den Hahn verlässt. Die Geschwindigkeit des Wasserstrahls ist deshalb am Querschnitt unten größer als am Querschnitt oben.

Weil aber die Wassergeschwindigkeit unten höher ist als oben, muss der Durchmesser des Strahls unten kleiner sein, damit die Wassermenge je Sekunde oben und unten gleich bleibt. Physiker sprechen hier vom Fluss , der sich nicht ändert.

Stellen Sie sich einen dicken Schlauch und einen dünnen mit halb so großer Querschnittsfläche vor. Wenn das Wasser durch den dünnen Strahl doppelt so schnell fließt wie durch den dicken, ist die pro Sekunde durchfließende Wassermenge in beiden Schläuchen gleich groß.

Man könnte vielleicht noch argumentieren, dass sich der Durchmesser des Strahls doch nicht ändert, weil sich die Wasserdichte ändert, sich in seinem Inneren Luftblasen bilden oder gar ein Vakuum. Doch das passiert nicht, weil der von außen wirkende Luftdruck dem entgegenwirkt - und auch die Oberflächenspannung, die dazu führt, dass Flüssigkeiten eine möglichst kleine Oberfläche annehmen.

Jurij Tschernjak gibt in seinem Buch "Die Hühnchen von Minsk und 99 andere hübsche Probleme" noch eine weitere, besonders anschauliche Erklärung: Stellen Sie sich vor, es würde aus dem Hahn tropfen. Wir schauen auf zwei Tropfen, die nacheinander nach unten fallen. Die Distanz zwischen den Tropfen würde sich immer mehr vergrößern, je weiter sie nach unten fallen. Denn sie fallen ja wegen der Gravitation immer schneller. Der zeitliche Abstand bliebe hingegen gleich.

Wir können uns einen Wasserstrahl nun auch als Ansammlung vieler Tropfen vorstellen - und dann wird klar, dass der Strahl dünner werden muss.

Eine nachträgliche Ergänzung: Leser haben mich darauf hingewiesen, dass diese Lösung nicht berücksichtigt, dass das Wasser in Leitungen unter Druck steht. Dies dürfte dazu führen, dass der Wasserstrahl unmittelbar nach Verlassen des Hahnes zunächst etwas breiter wird, weil der Luftdruck ja geringer ist als der Wasserdruck in der Leitung. Das stimmt tatsächlich, auch wenn der Effekt eher klein ist, weil Wasser sich kaum komprimieren lässt.

Die physikalisch präzise Aufgabenstellung würde daher wie folgt lauten: Ein Wasserhahn wird aufgedreht. Der Durchmesser des Wasserstrahls vergrößert sich zunächst etwas, weil das Wasser in der Leitung ja unter Druck steht. Was passiert mit der Breite des Wasserstrahls danach?

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