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Rätsel der Woche Neun Kilo Reis und zwei Leichtgewichte

Sie sollen exakt zwei Kilogramm Reis abwiegen. Doch Sie dürfen die Waage nur dreimal benutzen - und es gibt nur ein Gewicht mit 50 Gramm und eins mit 200 Gramm.
Foto: Michael Niestedt/ DER SPIEGEL

Waagen- und Umfüllrätsel wirken mitunter etwas konstruiert. Doch sie erfordern raffinierte Lösungsstrategien. Ausgangspunkt der folgenden Aufgabe sind neun Kilogramm Reis. Diese sollen in zwei und sieben Kilogramm aufgeteilt werden. Behältnisse dafür stehen in ausreichender Menge zur Verfügung.

Etwas knapper sind die Metallgewichte, die Sie zum Abwiegen benutzen können. Es gibt nur zwei: eins für 50 Gramm und ein zweites für 200 Gramm.

Die Waage ist eine sogenannte Balkenwaage. Wenn die Massen in beiden Schalen gleich groß sind, befindet sie sich im Gleichgewicht.

Können Sie zwei und sieben Kilogramm Reis abmessen, wenn Sie die Waage nur dreimal benutzen dürfen?

Die Lösung

Ja, es ist möglich. Der Trick dabei ist, dass Sie die beiden Gewichte zusammen mit Reis in eine der Waagschalen legen müssen. Hier die Beschreibung der drei Wägungen:

  • Die neun Kilogramm Reis werden gleichmäßig über die beiden Schalen verteilt, so dass sich in jeder Schale 4,5 kg befinden.
  • Eine Schale wird in ein Behältnis geleert und die 4,5 kg aus der anderen Schale werden über beide Schalen verteilt. In jeder Schale sind nun 2,25 kg.
  • In eine der Schalen werden die beiden Gewichte mit zusammen 250 g = 0,25 kg gelegt. Dann wird soviel Reis aus dieser Schale genommen, bis die Waage wieder im Gleichgewicht ist.

Am Ende befinden sich in der Schale mit den beiden Gewichten exakt zwei Kilogramm Reis. Der übrige Reis hat eine Masse von sieben Kilogramm.

Mehrere Leser und Leserinnen haben mich noch auf eine zweite Lösung hingewiesen, bei der nur das 200-Gramm-Gewicht gebaucht wird. Vielen Dank!

  • Im ersten Schritt liegen in der einen Waagschale 4,4 kg und die 200 Gramm - und in der anderen 4,6 kg. Die 4,6 kg kommen zurück in den Reissack neben der Waage.
  • Dann halbiert man die 4,4 kg Reis, in dem man sie über beide Waagschalen verteilt. In jeder Schale sind nun 2,2 kg.
  • Im letzten Schritt kommt das 200-Gramm-Gewicht in eine der Waagschalen und man nimmt so viel Reis aus dieser heraus, bis das Gleichgewicht wieder hergestellt ist. Dann sind in beiden Schalen 2,2 kg. Abzüglich des Gewichts sind das in der Schale mit dem Gewicht exakt 2 kg Reis.

Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Buch "Köpfchen, Köpfchen" von Boris Kordemski, das im russischen Original bereits 1959 erschienen ist.