Marterfach Mathematik Geht's auch etwas abstrakter?

Mathe ist bei vielen deutschen Schülern geradezu verhasst, alltagsnahe und anschauliche Aufgaben sollen das ändern. Keine gute Idee, lautet die verblüffende Erkenntnis von Max-Planck-Forschern: Gerade bei schwachen Schülern bleiben abstrakte Mathematik-Lektionen länger haften - aber das ist kein Plädoyer für ödes Formelbimsen.

Textaufgabe: Auf einem Baum sitzen 18 Vögel. Ein Jäger knallt zwei davon ab. Wie viele Vögel sind noch auf dem Baum?

Wer es jetzt mit einfacher Subtraktion versucht, liegt daneben. Die Fangfrage soll träge Schüler im Mathe-Unterricht zum Mitdenken animieren. Die Erkenntnis: Nicht jede mathematisch formulierte Aufgabe kann durch einfache Gleichungen gelöst werden. Kein Vogel sitzt nach zwei Gewehrschüssen noch auf einem Baum herum.

Deutsche Experten sind sich uneins, was guten Mathe-Unterricht ausmacht: stures Pauken, gemeinsames Tüfteln oder Mathematik zum Anfassen? Forscher des Berliner Max-Planck-Instituts für Bildungsforschung haben nun ein verblüffendes Ergebnis veröffentlicht: Nicht mit griffigen Beispielen bleiben Mathe-Formeln am besten haften, sondern durch abstrakte mathematische Konzepte. Gerade weniger begabte Kinder lernen demnach Mathematik besser mit einem abstrakten Lernprogramm als mit alltagsnahem Unterricht.

Unbegabte lernen besser mit abstrakten Konzepten

Horrorfach Mathematik - kein anderes Fach ist bei Kindern so verhasst. Spätestens seit den beiden Pisa-Studien ist bekannt, dass sich deutsche Schüler mit Mathematik und Naturwissenschaften besonders schwer tun und beim Lösen von Problemen nicht kreativ genug arbeiten.

Laut Pisa mangelt es deutschen Schülern vor allem an "Mathematical Literacy" - der Fähigkeit, Fragestellungen aus dem täglichen Leben in die Sprache der Mathematik zu übersetzen und umgekehrt zu wissen, wofür knifflige Aufgaben eigentlich nützlich sind. Erfolgreiche Pisa-Schüler müssen nicht zu jeder Testaufgabe die passende Formel abspulen. Sie sollen aber verstehen, was hinter der Frage steckt.

Foto: DER SPIEGEL
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Pisa-Studie der OECD 2003
Bei Pisa 2000 erreichte Deutschland im Fach Mathematik Rang 20. Unter den damals vertretenen Ländern würde Deutschland heute Rang 16 belegen. Im Fach Lesen damals Rang 21, heute Rang 18. In den Naturwissenschaften damals Rang 20, heute Rang 15.

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Doch die deutschen Schüler landeten bei Pisa II im Fach Mathematik auf dem 19. Rang der 40 Teststaaten, weit abgeschlagen hinter Siegern wie Hongkong, Finnland und Südkorea. Dass der Unterricht besser werden muss, ist klar.

"Mathematik ist abstrakt, daran lässt sich nichts ändern. Wenn nur Formeln gepaukt werden, hilft das den Kindern nicht, die Welt der Zahlen zu verstehen", sagt Elsbeth Stern, unter deren Leitung die Studie mit rund 200 Kindern aus fünften Klassen von Berliner Grundschulen durchgeführt wurde.

Für das Mathematikverständnis brauchen Kinder sogenanntes konzeptuelles Wissen, begründen die Forscher ihr Ergebnis. Es beruht auf Einsicht in grundlegende Zusammenhänge und ist letztlich das, was mathematisches Denken auszeichnet. So ging es in der Studie zum Beispiel darum, Zahlen auf einem Zahlenstrahl richtig zu positionieren - eine Versuchsreihe, die Wechselwirkungen zwischen prozeduralem und konzeptuellem Wissen der Kinder aufzeigen sollte.

Konzeptuelles Wissen führt zum Erfolg

Dass Kinder nicht zum Lernen motiviert werden könnten, weil ihnen die Aufgaben zu abstrakt seien, befürchtet die Psychologin Stern nicht. "Es ist falsch zu denken, Kinder seien nur motiviert, wenn sich Aufgaben auf ihren Alltag beziehen", sagt Stern. Die Aufforderung "Finde die größte Zahl" sei auch für Kinder eine interessante Aufgabe, obwohl die Unendlichkeit der Zahlenwelt im kindlichen Alltag keine Entsprechung findet.

Was aber oft an Schulen gelehrt wird, ist allein prozedurales Wissen: Bestimmte Routineabläufe werden gelernt und wiederholt abgerufen. Diese "Kochrezepte" vermitteln allerdings kaum tiefere Einblicke in dahinter liegende Sachverhalte, so die Studie. Wenn hingegen konzeptuelles Wissen gelernt werde, erzielten auch durchschnittlich intelligente Menschen mit entsprechender Motivation und Übung sehr gute Leistungen.

Am meisten trage es zu einem dauerhaften Lernerfolg bei, wenn vertiefendes Verständnis geweckt werde, so Elsbeth Stern. Daher sei ein Unterricht verfehlt, der mit Rücksicht auf die schwächeren Schüler auf ein einfaches, alltagsnahes Programm ziele und abstrakte mathematische Konzepte ausspare. Stupides Einpauken von Rechenweisen sei ebenso falsch wie der Versuch, Mathematik ausschließlich anhand konkreter Beispiel zu vermitteln.

Gut gemeinter Unterricht ist schlecht

"Das Gegenteil von gut ist in dem Fall nicht schlecht, sondern gut gemeint. Gerade bei schwächeren Kindern bewirkt ein alltagsnaher Unterricht am wenigsten, bringt vielmehr ein abstraktes Programm den größten Fortschritt", so Stern. Denn schwächere Schüler benötigten gezielte Unterstützung und Anregung, um mathematische Strukturen zu erkennen.

Damit widerlegt die Untersuchung Sterns die "Schonhaltung" gerade im Mathematikunterricht, die wesentlich auf Arbeiten des Kinderpsychologen Jean Piaget (1896 bis 1980) zurückgehe. Nach Piagets Ansicht verharren Grundschulkinder in allen Wissensgebieten auf der konkret-operativen Stufe und sind unfähig zur Abstraktion. Dieses Vorurteil sei inzwischen mit mehreren Untersuchungen widerlegt, so Stern.

"Beide Arten der Vermittlung sind wichtig", sagt Peter Baptist, Professor an der Universität Bayreuth. "Alltagssituationen geben den Anlass eines mathematischen Problems, und aus der Lösung entsteht die abstrakte mathematische Theorie." Baptist hat für Bund und Länder ein spezielles Programm zur "Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts" ins Leben gerufen. 1998 starteten knapp 200 Sekundarschulen mit dem Modellversuch namens Sinus. Das Ziel: mit lebensnahem und spaßvollem Mathe-Unterricht Licht in den Zahlendschungel zu bringen. Seit Anfang 2004 läuft an 750 Lehranstalten das Nachfolgeprogramm Sinus Transfer.

Anschaulicher Unterricht dient dann zur Überleitung zum konzeptuellen Wissen. "Lernerfolg setzt immer Verstehen voraus, nicht nur das Speichern von Abläufen", sagt Baptist. Und noch ein Faktor gehört zum Erfolg: die Übung. Das werde bei der Mathematik oft unterschätzt, sagt Baptist. "Auch hochbegabte Sportler müssen trainieren, um den 100-Meter-Lauf zu gewinnen." Ebenso lernen auch Begabte in der Mathematik nicht alles von selbst.

Mathematik als Erfahrungswissenschaft - auf diese kurze Formel lassen sich die Erfahrungen von Stern und Baptist bringen. Weder aus seelenloser Formellehre noch aus Schonhaltung vorbei an der Abstraktion sollte der Matheunterricht bestehen. Und beide Forscher sind überzeugt: Für Schulmathematik brauche es keine besondere Begabung. Jedes Kind könne gute Leistungen zeigen, wenn der Stoff angemessen vermittelt werde.

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