Mathematik-Olympiade 2019 Können Sie diese Knobel-Aufgaben lösen?

Nur einer von Tausend Schülern hat es bei der diesjährigen Mathe-Olympiade ins Finale geschafft. Gelingt es Ihnen, eine Knobelei aus der Endrunde zu lösen?

Teilnehmerin im Bundesfinale der Mathe-Olympiade
Ingo Wagner / DPA

Teilnehmerin im Bundesfinale der Mathe-Olympiade


Die Aufgaben der 58. Mathematik-Olympiade dürften bei den Teilnehmern für rauchende Köpfe gesorgt haben. 197 Schüler hatten es bis in die vierte und letzte Runde nach Chemnitz geschafft, wo sie sich nochmals in zwei viereinhalbstündigen Klausuren beweisen mussten.

Und die Knobeleien hatten es in sich. In der Finalprüfung finden sich neben Gleichungen und Geometrie auch vertrackte Alltagssituationen, die sich nur mit mathematischem Geschick lösen lassen.

Es brauche "Kreativität und Spaß im Umgang mit komplexen mathematischen Problemen", sagte Patrick Bauermann, der die Geschäftsstelle der Olympiade leitet. Der Wettbewerb wird seit dem Schuljahr 1961/62 ausgetragen.

81 Nachwuchsmathematikern gelangen die Aufgaben der Endrunde so gut, dass sie mit einer Medaille ausgezeichnet wurden und nun die Chance haben, sich für die Internationale Mathematik-Olympiade 2020 in Russland zu qualifizieren.

Könnten auch Sie den Weg nach Russland antreten? Testen Sie Ihre Knobel-Fertigkeiten an einer aktuellen Aufgabe der diesjährigen Mathe-Olympiade.

Eine Auflösung und Erklärung gibt es auf der nächsten Seite.

Aufgabe Nummer 1:

Ein Handyhersteller führte eine Umfrage zur Bedienerfreundlichkeit seiner drei Modelle A, B und C durch. Von den Testteilnehmern wurden die jeweiligen Handys entweder mit "gut" oder mit "nicht gut" bewertet. Nach der Auswertung der Umfrage stellt er fest:

Genau 250 Personen nahmen am Test teil. Mit "gut" bewerteten genau 15 Testteilnehmer alle drei Modelle, genau 35 Testteilnehmer die Modelle B und C, genau fünf Testteilnehmer die Modelle A und B, aber nicht das Modell C, genau 25 Testteilnehmer die Modelle A und C, genau 40 Testteilnehmer nur das Modell B, genau 40 Testteilnehmer das Modell A und genau 95 Testteilnehmer keines der drei Modelle.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Testteilnehmer, die nur das Modell A mit "gut" bewerteten.

b) Bestimmen Sie die Anzahl der Testteilnehmer, die nur das Modell C mit "gut" bewerteten.

Aufgabe Nummer 2:

In der M.O.Consulting arbeiten mehrere Berater an fünf Projekten. Dabei gehen sie nach sehr merkwürdigen Regeln vor: Jeder Berater arbeitet mit jedem anderen an genau einem Tag zusammen, und zwar an genau einem der Projekte. An jedem Arbeitstag arbeiten genau zwei Berater, alle anderen haben an diesem Tag frei und machen eine schöpferische Pause. Insgesamt wird auf diese Weise an 1653 Tagen gearbeitet.

Der Chef Martin O. möchte einen Arbeitsplan erstellen, in dem festgelegt wird, welcher Berater an welchem Tag in welchem Projekt arbeitet. Hierbei muss er sich an obige Regeln halten, ansonsten hat er in der Ausgestaltung freie Hand. Um Ermüdungserscheinungen vorzubeugen, will er verhindern, dass ein Berater allzu oft an demselben Projekt arbeiten muss.

a) Wie viele Berater arbeiten bei M.O.Consulting?

b) Welches ist die kleinste natürliche Zahl m, für die der Arbeitsplan so gestaltet werden kann, dass an jedem Projekt von jedem Berater höchstens m Mal gearbeitet wird?



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