Mathe-Prüfung 2019 Diese Aufgaben fanden Abiturienten zu schwer

War die schriftliche Abi-Prüfung in Mathe zu kompliziert? Das behaupten Zehntausende Schüler aus mehreren Bundesländern. Hier geht es zu ausgewählten Aufgaben und Lösungen.
Abiturprüfung in Baden-Württemberg (Archivbild)

Abiturprüfung in Baden-Württemberg (Archivbild)

Foto: Felix Kästle / DPA

Am Freitag schlug für viele Zehntausende Abiturienten bundesweit die Stunde der Wahrheit: Bei der schriftlichen Prüfung im Fach Mathematik mussten sie zeigen, wie gut sie mit Parabeln, Ebenen im Raum und Binomialverteilungen umgehen konnten.

Auch wenn es nach wie vor kein Zentralabitur in Deutschland gibt, mussten viele Schüler zwischen Rostock und Garmisch-Partenkirchen dieselben Aufgaben lösen. Diese stammten aus einem von mehreren Bundesländern gemeinsam genutzten Aufgabenpool. Und womöglich waren diese deutlich schwerer als bei den Abi-Prüfungen der Vorjahre. Inzwischen haben mehr als 60.000 Menschen eine Onlinepetition unterzeichnet , die eine weniger strenge Bewertung der Aufgaben fordert. Die meisten Unterzeichner dürften Schüler oder Eltern sein.

Doch wie schwer waren die Aufgaben tatsächlich? Der Deutsche Lehrerverband sieht bislang keine Anzeichen dafür, dass die Aufgaben zu kompliziert waren. "Im Internet lässt sich Erregung sehr schnell mobilisieren. Deshalb sollten wir abwarten", sagte Verbandspräsident Heinz-Peter Meidinger der "Rhein-Neckar-Zeitung". 

"Mit der Aufgabe von 2018 vergleichbar"

Niklas Kellner, Gymnasiallehrer aus München, sieht das ganz ähnlich: "Es war keine unlösbare Aufgabe dabei." Offenbar hätten aber die Textlängen einige Schüler verunsichert. "In diesem Jahr wurden weniger Standardaufgaben gestellt, die Schüler mussten dafür etwas mehr knobeln."

Das sei aber auch so gewollt. Es gehe um Verständnis und nicht so sehr darum, die immer gleichen Aufgaben mit auswendig gelernten Schemata zu lösen. "Die Aufgabe aus der Stochastik war bis auf die komplizierteren Formulierungen durchaus mit der Aufgabe von 2018 vergleichbar", meint der Lehrer, der unter dem Namen Mathekellner  auch Nachhilfe im Internet und Abi-Crashkurse anbietet.

Kellner kann den Unmut der Schüler in Bayern aber verstehen. Denn zumindest im Vergleich zu 2018 waren die Aufgaben in diesem Jahr dort schwieriger. Im Vorjahr gab es aber auch eine Besonderheit: Nach einem Diebstahl der Prüfungsaufgaben aus einer Schule mussten einige Aufgaben kurzfristig ausgetauscht werden - und die neuen Aufgaben erwiesen sich als vergleichsweise leicht.

Das Bayerische Kultusministerium erklärte auf SPIEGEL-Anfrage, dass es die Hinweise der Schüler "sehr ernst nehme". Man habe eine Anfrage bei Schulen und Lehrkräften gestartet, sagte Ministeriumssprecher Günther Schuster. "Wir wollen die Daten und Fakten sammeln, um dann eine Einschätzung vorzunehmen."

SPIEGEL ONLINE hat sich zwei der von den Schülern kritisierten Aufgaben aus dem Bereich Stochastik genauer angeschaut - und erklärt, wie sie gelöst werden. Ausführlichere Erläuterungen finden Sie auch auf dem YouTube-Kanal von Mathekellner .

Dies sind zwei Beispiele aus dem 2019 genutzten Aufgabenpool - die Lösungen finden Sie im zweiten Teil des Artikels - scrollen Sie dazu nach unten. Weil die Schulen beziehungsweise Schulbehörden aus diesem Pool auswählen konnten, unterscheiden sich die Abituraufgaben jedoch von Schule zu Schule oder von Land zu Land.

Stochastik Aufgabe 1 (Originaltext aus Bayern)

Bei einer Losbude wird damit geworben, dass jedes Los gewinnt. Die Lose und die zugehörigen Sachpreise können drei Kategorien zugeordnet werden, die mit "Donau", "Main" und "Lech" bezeichnet werden. Im Lostopf befinden sich viermal so viele Lose der Kategorie "Main" wie Lose der Kategorie "Donau".

Ein Los kostet 1 Euro. Die Inhaberin der Losbude bezahlt im Einkauf für einen Sachpreis in der Kategorie "Donau" 8 Euro, in der Kategorie "Main" 2 Euro und in der Kategorie "Lech" 20 Cent. Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss, wenn die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent pro Los erzielen will.

Stochastik Aufgabe 2 (Originaltext aus Bayern)

Die Inhaberin der Losbude beschäftigt einen Angestellten, der Besucher des Volksfests anspricht, um diese zum Kauf von Losen zu animieren. Sie ist mit der Erfolgsquote des Angestellten unzufrieden.

Die Inhaberin möchte dem Angestellten das Gehalt kürzen, wenn weniger als 15 Prozent der angesprochenen Besucher Lose kaufen. Die Entscheidung über die Gehaltskürzung soll mithilfe eines Signifikanztests auf der Grundlage von 100 angesprochenen Besuchern getroffen werden.

Dabei soll möglichst vermieden werden, dem Angestellten das Gehalt zu Unrecht zu kürzen. Geben Sie die entsprechende Nullhypothese an und ermitteln Sie die zugehörige Entscheidungsregel auf dem Signifikanzniveau von 10 Prozent. (Hinweis: Zu dieser Aufgabe gibt es noch eine zweite Frage, die wir hier aber weggelassen haben.)

Hier können Sie sich alle Aufgaben der Prüfung aus Bayern herunterladen. Beachten Sie: Schüler mussten nicht alle Aufgaben lösen - vielmehr haben die Schulen jeweils eine Auswahl daraus getroffen.

Hier geht es zu den Lösungen

Stochastik Lösung Aufgabe 1

Die Wahrscheinlichkeiten für die drei verschiedenen Lostypen müssen addiert genau 1 ergeben. Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Los "Donau" genau p ist, können wir leicht die Wahrscheinlichkeiten für die beiden anderen Lostypen angeben:

p(Donau) = p

p(Main) = 4p

p(Lech) = 1-5p

Den durchschnittlichen Gewinn pro Los von 0,35 Euro erhalten wir, wenn wir den Gewinn je Lostyp mit der Wahrscheinlichkeit für diesen Lostyp multiplizieren. Diesen Wert müssen wir für alle drei Lostypen berechnen und die Werte anschließend addieren.

Beim "Donau"-Los beträgt der Gewinn 1 Euro (Einnahme) minus 8 Euro (Kosten des Preises) = minus 7 Euro. Beim "Main"-Los erhalten wir 1 Euro minus 2 Euro = minus 1 Euro. Und bei "Lech" 1 Euro minus 0,2 Euro = 0,8 Euro.

Also gilt (wir lassen die Einheit Euro weg):

p*(-7) + 4p*(-1) + (1-5p)*0,8 = 0,35

-15p = -0,45

p = 0,03

Also sind drei Prozent aller Lose "Donau", viermal so viele, nämlich zwölf Prozent "Main" und 85 Prozent "Lech".

Stochastik Lösung Aufgabe 2

"Die Schüler müssen hier die sogenannten Nullhypothese selbst aufstellen", erklärt der Münchner Mathelehrer Kellner. Dies sei bei Stochastik-Aufgaben nicht so häufig. Die Nullhypothese laute dann: Mindestens 15 Prozent der angesprochenen Besucher kaufen Lose.

Die Inhaberin der Losbude möchte das Gehalt des Animateurs nur dann kürzen, wenn sie sich ziemlich sicher ist, dass dieser die 15-Prozent-Quote nicht geschafft hat. Deshalb führt sie ein Signifikanzniveau von 10 Prozent ein. Nehmen wir an, dass der Animateur die 15-Prozent-Quote schafft, wenn er eine sehr große Anzahl von Losen verkauft. Kommen nur 100 Besucher, können es wegen der nicht allzu großen Stichprobe zufällig auch mal weniger als 15 verkaufte Lose sein. Mit Hilfe des Signifikanzniveaus lässt sich berechnen, bis zu welcher Losanzahl der Animateur die geforderte Quote wahrscheinlich noch nicht erreicht hat.

Etwas strenger mathematisch formuliert geht es um folgende Frage: Bei welcher Anzahl von verkauften Losen wird die Nullhypothese verworfen, wenn man von einem Signifikanzniveau von 10 Prozent ausgeht? Die Antwort darauf liefert laut Kellner ein Blick ins Tafelwerk. Dort erhält man den Wert k=10.

Das bedeutet: Wenn der Animateur nur an 10 von 100 Besuchern ein Los verkauft, hat er die geforderte Verkaufsquote von 15 Prozent verfehlt, sofern man dabei von einem Signifikanzniveau von 10 Prozent ausgeht. Ab 11 Losen hingegen sollte ihm der volle Lohn gezahlt werden.