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Licht im Zahlendschungel

Deutschland im Pisa-Schock: Diesmal ging es vor allem um Mathematik, und wieder schneiden die deutschen Schüler nur mittelmäßig ab. Nun wollen Reformer dem Horrorfach mit lebensnahem Unterricht den Schrecken nehmen. Sie machen sich dabei den angeborenen Sinn für Zahlen zu Nutze.
aus DER SPIEGEL 50/2004

Was ist größer, 43 oder 34?« Der kleine David blickt erst lange ins Leere, dann rät er zaghaft: »34?« Ebenso gut hätte die Lehrerin ihn fragen können, ob Urps größer als Ompfsz ist. Zahlen sind für David, 9, nur Wörter ohne Bedeutung.

Dabei hat David noch Glück. Zusammen mit fünf anderen Kindern, denen das Rechnen bislang nur Kummer machte, darf er jetzt einmal in der Woche zur »Recheninsel« kommen. Dort können alle Schüler der Kraichgauschule Mühlhausen nahe Heidelberg wesentliche Erfahrungen nachholen, die sie bisher in ihrem Leben verpasst haben.

Heute zum Beispiel spielt Pedro Roboter, und Laura darf ihn steuern. »Zwei rechts«, befiehlt sie, »eins links, drei nach vorn!« Steif wie ein Automat stapft Pedro über die markierten Felder am Boden. Die anderen verfolgen bang seinen Weg. Schafft er es bis zum roten Kreis?

Oft geht das übel aus: Da dreht sich Roboter Pedro ratlos auf dem Fleck, ruckelt fünf Schritte voran statt zwei nach hinten, und manchmal verliert auch noch die Kommandantin den Überblick. Aber ganz allmählich klappt es immer besser; Schritt um Schritt bekommen die Kinder so einen Begriff von Zahlen.

So viel Mühe geben sich Deutschlands Lehrer nicht mit vielen ihrer Schüler. Einrichtungen wie die »Recheninsel« sind eine höchst seltene Ausnahme an deutschen Schulen - und das, obwohl ein ganzes Heer von Pedros, Lauras und Davids die Klassenzimmer bevölkert.

Etwa fünf Prozent aller Grundschüler, so schätzen Experten, sind nahezu zahlenblind: Das Reich der Zahlen bleibt ihnen fast vollständig verschlossen, das Rechnen

selbst einfachster Aufgaben gelingt ihnen nur mühsam, sobald es etwas schwieriger wird, müssen sie ganz kapitulieren. Kurzum: Sie gleichen mathematischen Analphabeten. Fachleute sprechen von »Dyskalkulie«.

Die Schule wird für diese Kinder rasch zum Alptraum. Stets in Angst, sich zu blamieren, klammern sie sich an der auswendig gelernten Reihenfolge der Zahlen fest. Wenn der Lehrer eine Aufgabe stellt, können sie nur mutmaßen oder an den Fingern abzählen - ist das verboten, so fingern sie heimlich unter dem Tisch herum.

Im Unterricht bleibt die Dyskalkulie meist unbemerkt, bis es zu spät ist. Die Kinder schleppen sich durch eine Schullaufbahn voller Niederlagen, von ihren Lehrern aufgegeben als unverbesserliche Rechennieten. Eigentlich, so heißt es, sollen Schüler im Matheunterricht das logische Denken lernen. Kinder mit Dyskalkulie lernen nur eines: sich unbemerkt durchzumogeln.

Weitgehend unbeachtet blieb bisher ihr Schicksal. Während für Analphabeten in Deutschland längst Volkshochschulkurse angeboten und über ihre Nöte Filme gedreht werden, bleiben die Zahlenblinden auf sich gestellt. Während jeder, der sich mit dem Schreiben schwer tut, die tröstende Etikette »Legasthenie« verpasst kriegt, gilt, wer nicht rechnen kann, schlicht als doof.

»Dabei sind die sonst keineswegs dumm«, sagt Ursula Martin, die Schulleiterin der Mühlhausener Schule. »Sie haben nur keinerlei Vorstellung von Größen und Quantitäten.« Fünf Klötzchen seien für solche Schüler eine unüberschaubare Menge: »Sie müssen jedes Mal neu zählen.«

Nun aber wird sich die Nation den Problemen der Rechenschwachen zuwenden müssen. Denn nach dem Pisa-Schock vor drei Jahren erschüttert die Nachfolgeuntersuchung Pisa 2003 die Republik. Nachdem damals das Lesevermögen der Kinder im Mittelpunkt der Untersuchung stand, geht es diesmal besonders um Mathematik. Mehr als die Hälfte der Pisa-Fragen stammten aus diesem Themengebiet.

Rund 40 000 Schüler bundesweit hatten im letzten Frühjahr die Testbögen des »Programme for International Student Assessment« ausgefüllt, die ein internationales Expertenteam im Auftrag der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) erarbeitet hatte. In dieser Woche präsentieren die Forscher die ernüchternden Ergebnisse (siehe Seite 178).

Und anders als bei der letzten Pisa-Untersuchung helfen diesmal keine Ausflüchte. Die Schüler hätten die Frageaktion ja gar nicht ernst genommen, so maulten vor drei Jahren all jene, die nicht wahrhaben wollten, wie miserabel Deutschland im Nationenvergleich abgeschnitten hatte. Niemand habe ihnen richtig erklärt, wozu die ganze Fragerei eigentlich nütze.

Das ist diesmal anders. Kaum einem Schüler ist entgangen, wie tief der Pisa-Schock

Lehrer und Schule verunsichert hat. Diesmal waren sie bestens präpariert, als die Pisa-Prüfer in 1500 deutsche Lehranstalten ausschwärmten. Denn die Ministerien hatten ihre Schulen in die Pflicht genommen: Schon Monate vor dem großen Leistungstest wurden Pisa-Aufgaben im Klassenverband gebüffelt.

Genützt hat das wenig. Im Fach Mathematik landeten die deutschen Schüler auf dem 19. Rang der 40 Teststaaten, weit abgeschlagen hinter Siegern wie Hongkong, Finnland und Südkorea.

Abgefragt wurden ja auch genau diejenigen Fähigkeiten, die sich nicht büffeln lassen. »Es ging ausdrücklich nicht um das Anwenden von Formeln«, erklärt der Kasseler Mathematikdidaktiker Werner Blum, der in einer internationalen Expertengruppe die Pisa-Aufgaben ausgewählt und die Ergebnisse der deutschen Schüler ausgewertet hat. Die Schüler sollten vielmehr »erkennen, welche Rolle Mathematik in der Welt spielt und sie flexibel und sinnvoll verwenden«.

»Mathematical Literacy« heißt das im Jargon der Lernforscher - die Fähigkeit also, Fragestellungen aus dem täglichen Leben in die Sprache der Mathematik zu übersetzen. Erfolgreiche Pisa-Schüler müssen nicht zu jeder Testaufgabe die passende Formel abspulen. Sie sollen aber verstehen, was hinter der Frage steckt.

Das müssen sie zum Beispiel, um ein Balkendiagramm interpretieren zu können, in dem die Zahl der Raubüberfälle in den Jahren 1998 und 1999 dargestellt ist (siehe Grafik). Stimmt es, so die Frage, dass die Zahl der Überfälle stark zugenommen hat?

Viele Schüler antworten einfach mit »Ja«, schließlich ragt der eine Balken deutlich höher auf als der andere. Wer sich dagegen die Skalierung der Achsen anschaut und erkennt, dass die Zahl der Verbrechen in Wirklichkeit kaum gestiegen ist, hat die Aufgabe schon gelöst. Andere Aufgaben lassen sich durch geschicktes Probieren knacken - nicht unbedingt eine Stärke deutscher Schüler: Nur in den Grundrechenarten erzielten sie halbwegs passable Leistungen. Sobald es um etwas anspruchsvollere Aufgaben, etwa um das Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten ging, fielen die Deutschen zurück.

Und auch sonst gilt: Ein mittlerer Platz im Nationenvergleich ist für eine Wissens- und Industriegesellschaft ernüchternd genug; beklemmender noch als die Gesamtplatzierung sind jedoch die Details.

Spitzenplätze hält das Land der Dichter und Denker nur in den wenig ruhmreichen Disziplinen: Nur in wenigen Staaten ist der Schulerfolg so stark an Vorbildung und Einkommen der Eltern gekoppelt. Und: In kaum einem Land ist die Gruppe der hoffnungslos abgehängten Schüler ähnlich groß.

»Um ein Viertel der deutschen Schüler muss man sich wirklich Sorgen machen«, erklärt Andreas Schleicher, Chef der Studie bei der OECD. Mehr als 22 Prozent der Getesteten kamen in der aktuellen Studie beim Rechnen nicht über das Niveau der vierten Klasse hinaus. Wer aus sozial schwachem Elternhause stammt, ist für die höhere Mathematik fast schon automatisch verloren.

Eine solche Verschwendung von Talent kann sich keine Gesellschaft leisten, schon gar nicht eine solche, deren größtes Kapital ihre Köpfe sind. Wie soll ein Land, dessen Schulabgänger kaum einen richtigen Dreisatz hinkriegen, im Wettbewerb um die Führung auf Gebieten wie Nanotechnik, Software-Entwicklung oder Materialforschung mithalten?

Energisch fordert die Wirtschaft deshalb einen besseren Mathematikunterricht ein. Im letzten Monat erst schlug die Industrie- und Handelskammer (IHK) in Frankfurt (Oder) Alarm: Beim Bewerber-Check beantworteten 1000 künftige Lehrlinge im Schnitt gerade einmal jede dritte Matheaufgabe richtig.

Noch niederschmetternder steht es um die Fähigkeiten der Berliner Jugendlichen. Als die Arbeitsagenturen in diesem Jahr bei allen Lehrstellenbewerbern einen Kompetenzcheck durchführten, schaffte es nicht einmal die Hälfte bis in die Kategorie A ("voll ausbildungsfähig") oder B ("ausbildungsfähig mit Einschränkungen"). Die Mehrzahl, so urteilten die Prüfer, sei gar nicht oder erst nach erheblichen Nachbesserungen überhaupt ausbildungsfähig. »Die Schere zwischen dem, was die Jugendlichen an Kompetenzen mitbringen, und dem, was die Betriebe brauchen, geht immer weiter auf«, klagt der Berliner IHK-Hauptgeschäftsführer Jan Eder.

Beim Besuch fast jeder beliebigen Schule tritt die Misere offen zu Tage. Mathe ist für die Mehrheit der Schüler das am meisten mit Angst besetzte Fach; kein anderes

ist ihnen so verhasst. Seit Jahren führt es mit großem Vorsprung die Liste jener Fächer an, in denen private Nachhilfe genommen wird. Und nirgends klaffen die Begabungen weiter auseinander. Hilflos stehen die Lehrer vor Klassen, in denen einige wenige schlicht und eindeutig fordern: Her mit den Formeln. Die Mehrheit dagegen sieht in den Gleichungen an der Tafel nur eine kryptische Geheimlehre ohne jeden Bezug zur Wirklichkeit. »Für viele Schüler«, konstatiert der Siegener Didaktiker Hans Werner Heymann, »ist Mathematik das Fach unverstandenen Lernens schlechthin.«

Besonders die Mädchen leiden, hat die Oldenburger Lernforscherin Sylvia Jahnke-Klein herausgefunden. Weil sich Jungs im Matheunterricht grundsätzlich mehr zutrauen, bestimmen sie das Tempo. »Mädchen fühlen sich erst sicher, wenn sie wirklich alles verstanden haben«, erklärt Jahnke-Klein. »Die Jungs raten eher drauf los, auch wenn sie noch nicht richtig fit sind.«

Doch auch den meisten Jungs bleibt der Nutzen des Fachs verborgen: Schließlich müssen ja auch ihre Eltern passen, sobald es über den Dreisatz hinausgeht. Wozu sollen sie sich da mit Kurvendiskussionen und quadratischen Gleichungen rumplagen?

Bestätigt sehen sich all jene, die Frust im Matheunterricht schieben, wenn sie merken, dass es viele Erwachsene geradezu schick finden, sich selbst als Mathenieten zu outen. »In Deutschland geben selbst Politiker und Intellektuelle offen zu, dass sie in Mathe immer schlecht waren«, sagt Lernforscher Blum. »In Frankreich zum Beispiel würde sich niemand damit brüsten.«

Auch den Dichter und Publizisten Hans Magnus Enzensberger lässt die eigenartige Verteufelung der Mathematik rätseln. »Woher kommt es«, so fragte er, als sich vor sechs Jahren die Elite des Fachs zum Weltkongress in Berlin versammelte, »dass die Mathematik so etwas wie ein blinder Fleck geblieben ist, ein exterritoriales Gebiet, in dem sich nur wenige Eingeweihte verschanzt haben?« Alle Tage höre man Beteuerungen wie: »Formeln? Das ist Gift für mich, da schalte ich einfach ab.«

Doch schwieriger als den Missstand zu beklagen, ist es, Rezepte zu seiner Behebung zu finden. Wie schon nach dem ersten Pisa-Schock vor drei Jahren hat nun die zerknirschte Ursachensuche begonnen. Und schnell zeigt sich: Eine Lehre aus dem Länderranking ist nicht leicht zu ziehen.

Eindrücklich illustriert dies das Beispiel Japans, das in Vergleichstests zum Thema Mathe geradezu abonniert scheint auf vordere Plätze - und das, so die weit verbreitete Vermutung, dank eines Systems erbarmungslosen Büffelns.

Beim Besuch in der Tokioter Suginami-Grundschule Nummer Drei scheint sich das Vorurteil zu bestätigen. Die Mathestunde beginnt - man wähnt sich in einem buddhistischen Kloster - mit kollektivem Sprechgesang. »36 mal 8 gleich 288« liest die erste Schülerin in der vierten Klasse aus ihren Hausaufgaben vor. »Trifft zu«, antworten 27 Mitschüler im eintönigen Chor.

Dann nimmt Lehrer Yasuho Arita die Übrigen dran, immer schön der Reihe nach. Am Ende müssen alle ihre Blätter umdrehen und dieselben Aufgaben noch mal jeder für sich lösen. Mit der Stoppuhr wacht Arita über die Rechnenden.

»Dekita« - »geschafft«, ruft der schnellste Schüler atemlos. »44 Sekunden«, verkündet Arita anerkennend. Der langsamste braucht über sieben Minuten. Die Rechenübung endet mit einem weiteren Sprechgesang, doch dann entspannen sich die Mienen. Jetzt beginnt, was Arita »interessantes Rechnen« nennt.

An die Tafel malt der Lehrer ein eckiges Männchen. Mit Puzzleteilen, so genannten

Tangram-Steinen, müssen die Schüler die Form nachbilden. Und plötzlich zeigt sich: Der japanische Matheunterricht besteht nur vordergründig aus sturem Drill. Mit ganz anschaulichen Methoden versucht Arita seine Schüler für das Rechnen zu begeistern. Mechanisches Üben allein, sagt er, verderbe nur die Lust, knifflige mathematische Aufgaben zu lösen. Eigeninitiative ist dabei durchaus gefragt.

Genau das offenbart auch eine große Video-Untersuchung, in der Mathestunden in sieben Nationen, die größtenteils bei der internationalen Tims-Vergleichsstudie gut abgeschnitten hatten, miteinander verglichen wurden. Der Anteil »interessanten Rechnens« im japanischen Unterricht, so zeigte sich dabei, ist sogar weit höher als der bloßen Bimsens und Wiederholens. Die Aufgaben, die japanische Schüler eigenständig und oft sehr kreativ knackten, waren weitaus schwieriger als diejenigen, die kleine Niederländer, Amerikaner oder Schweizer lösen sollten.

Trotzdem warnt der Zürcher Lernforscher Kurt Reusser, der den Schweizer Teil der Video-Studie betreut hat, vor voreiligen Schlüssen. Es reiche nicht, einfach die japanische Methode zu kopieren und sich davon Wunder zu versprechen. »Denn jeder Unterricht spiegelt immer auch die Kultur eines Landes wider.«

So können japanische Lehrer auch deswegen auf so hohem Niveau unterrichten, weil ein privates Schulsystem im Hintergrund die Defizite einzelner Schüler abfedert.

Auf Wissen durch Routine setzen die über 50 000 Paukschulen in ganz Japan, die ein Großteil der Kinder abends und am Wochenende besucht. An einer so genannten Kumon-Schule im Tokioter Bezirk Shinjuku trudeln sogar schon ab zwei Uhr nachmittags die ersten Schüler ein. Am Eingang holen sie sich ihr heutiges Aufgabenpensum

ab, schweigend füllen sie dann ein Rechen-Formblatt nach dem anderen aus.

Zu hören ist nur das Knirschen zweier Filzstifte; sie gehören den Betreuerinnen, die vorn am Pult sitzen und dicke Stapel von Blättern korrigieren. Richtig gelöste Aufgaben verzieren sie mit großen roten Kringeln, falsche reichen sie den Kindern zurück: Noch mal bitte, bis es wirklich sitzt.

Bei solcher Unterstützung können es sich die staatlichen Schulen leisten, auf allzu viel Drill zu verzichten. In der staatlichen Komaba Senior High School in Tokio etwa sitzen die Schüler brav hintereinander, doch statt Frontalunterricht wird eifrig debattiert: Yuta Ohashi, 15, und seine 39 Mitschüler brüten mit ihrem Lehrer über der vertrackten parametrischen Darstellung einer Kurve; es ist die letzte Übungsstunde vor dem Jahresendtest. Gleichwohl drängt niemand zur Eile. »Wir geben nicht auf, bevor wir eine Aufgabe gemeinsam durchdacht und kapiert haben«, sagt Ohashi, »deshalb macht Mathe allen Spaß.«

Was ist also besser - stures Pauken oder gemeinschaftliches Knobeln? Das japanische Beispiel zeigt, dass beide Wege zum Ziel führen, ja dass sie sich sogar ergänzen können. Da gibt es einerseits die Kumon-Methode, die jeden aufrechten Didaktiker erschauern lässt: Die Kinder rechnen im Akkord einfach so lange Aufgaben, bis die Formel sitzt - der Sinn der Übung wird sich schon von selbst erschließen.

Damit koexistiert jedoch das »interessante Rechnen«, das den Forderungen moderner Lernforschung ziemlich nahe kommt: Die Schüler sollen eigene Lösungswege probieren, bis sie von selbst auf die richtige Fährte gelangen.

Japanische Schüler scheinen von dem Methoden-Mix zu profitieren. In Deutschland dagegen funktioniert weder das eine noch das andere - weder sind deutsche Schüler sattelfest in binomischen Formeln, Kugelvolumen oder trigonometrischen Funktionen, noch tüfteln sie sich souverän durch offen gestellte Aufgaben.

Stures Rechnen ist auch in deutschen Klassenzimmern durchaus üblich. »Da werden meist starre Verfahren trainiert, die dann in der nächsten Klassenarbeit drankommen«, kritisiert Pisa-Forscher Blum. Doch bleibt, anders als in Japan, meist wenig davon hängen. Das Gegenteil sei vielmehr

der Fall, klagt Mathefan Enzensberger: »Es ist so, als würde man Menschen in die Musik einführen, indem man sie jahrelang Tonleitern üben lässt.« Das Resultat solchen Vorgehens sei vorhersehbar: »Lebenslänglicher Hass auf diese Kunst«.

Immerhin, Pisa gibt auch Grund zur Hoffnung. Mancherorts regt sich Reformeifer. Denn nachdem schon die Tims-Studie deutschen Schülern dürftige Mathekenntnisse bescheinigte, hatten Bund und Länder ein spezielles Programm zur »Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichen Unterrichts« ins Leben gerufen. 1998 starteten knapp 200 Sekundarschulen mit dem Modellversuch namens Sinus. Das Ziel: mit lebensnahem und spaßvollem Matheunterricht Licht in den Zahlendschungel zu bringen. Seit Anfang dieses Jahres läuft an 750 Lehranstalten das Nachfolgeprogramm Sinus Transfer.

Wohlwollend betrachtet, lassen sich die neuen Pisa-Ergebnisse bereits als Erfolg solcher Bemühungen deuten. Denn immerhin rangiert Deutschland im Fach Mathematik inzwischen leicht über dem Durchschnitt, vor drei Jahren hatte es noch deutlich darunter gelegen. Vielleicht, so lässt sich hoffen, setzt sich unter den Lehrern langsam die Einsicht durch, dass sie nicht immer nur mit den wenigen Begabten der Klasse ihren Unterricht bestreiten können, während die große Mehrheit die Stunde in dumpfer Passivität absitzt.

Wie empfänglich Kinder für lustvoll inszenierte Mathematik sind, zeigt sich an jedem Mittwochmorgen im Gießener Mathematikum, wenn die Grundschüler Gäste sind in dem Mitmachmuseum. Bald haben sie die beliebtesten Exponate gefunden. Gleich hinter dem Eingang versucht ein Trupp Kinder, einen Ball aus der Bahn zu schubsen, der auf einem kräftigen Luftstrom im Raum schwebt. Per Computer ermitteln zwei Mädchen, an welcher Stelle der Zahl Pi ihr Geburtsdatum vorkommt. Und natürlich wollen alle einmal in die Riesenseifenhaut.

Die Metallkonstruktion im Erdgeschoss des Museums sieht aus wie eine Duschkabine, doch rund um die Wanne schwappt Seifenlauge. Über einen Seilzug wird ein Ring nach oben gezogen, der die Funktion einer gigantischen Pustefix-Schlinge übernimmt. Wer mit ein wenig Gefühl am Seil zieht, um den spannt sich ein schillernder Seifenschlauch. Allerdings nur kurz. Denn rasch zieht sich der Schlauch in der Mitte zusammen - und geht dann den Weg jeder Seifenblase, die mit dem menschlichen Körper kollidiert.

Das ist nicht nur lustig, das ist auch Mathematik. »Seifenblasen gehorchen dem Gesetz der Minimalflächen«, erklärt Albrecht Beutelspacher, Mathematikprofessor und Initiator der Dauerausstellung. Sie bilden sich stets so, dass ihre Gesamtfläche möglichst klein ist; beim Seifenschlauch bedeutet das, dass er um eine schlanke Taille bemüht ist. Wer es ganz genau wissen will, dem erklärt Beutelspacher, dass dabei ein so genannter Katenoid herauskommt, erstmals 1744 vom Mathematiker Leonhard Euler beschrieben.

Seit rund zehn Jahren tourt Beutelspacher mit seiner Ausstellung »Mathematik zum Anfassen« durch die Republik, die Ausstellungsstücke hat er mit seinen Studenten entwickelt. Die Dauerschau in Gießen, die er 2002 eröffnete, wollten gleich im ersten Jahr mehr als 120 000 Besucher sehen.

»Ich möchte gerade den Kindern eine Tür zur Mathematik aufstoßen«, erklärt der Professor. Die Begeisterung, mit der sich die Kinder auf die Gießener Exponate stürzen, zeigt: Mathe muss kein Horrorfach sein. Die Neugier der Schüler auf die Rätselwelt der Zahlen lässt sich durchaus wecken. Und das ist auch kein Wunder, denn jeder Schüler sieht sich in seinem Alltag umstellt von Zahlen.

Geburtsdatum und Postzustellbezirk, Flugnummer und Abfahrtszeit, Hotelzimmer und Schulnote - kaum etwas, das nicht durch Zahlen ausgedrückt würde. Gleichgültig ob Haushaltsdefizit, Lotto oder Bundesliga: Alles wird ihrem universellen Ordnungsprinzip unterworfen. Billionenfach fluten die Ziffern durchs Datennetz der Republik. Ohne das Hilfsmittel Zahl wäre jeder moderne Staat unregierbar.

Auch beim Blick in die Zeitung springen dem Leser Diagramme, Tabellen, Kurven entgegen. Nicht einmal das Ungeheuerliche verweigert sich der Beschreibung durch nackte Zahlen: Ein haarfeines Glasfaserkabel kann bis zu 100 Millionen Telefongespräche gleichzeitig übertragen; manche Supernovae leuchten so hell wie 200 Millionen Sonnen; Top-Investmentbanker verdienen in Boom-Jahren bis zu 100 Millionen Euro.

Aber seltsam: So allgegenwärtig die Zahlen sind, so unsichtbar ist die Wissenschaft, die sich mit ihnen befasst. Zwar steckt Mathematik in fast jedem Produkt der industrialisierten Gesellschaft. Kein Büroturm, kein Handy, kein Antibiotikum ließe sich ohne Kenntnis von Mathematik herstellen. Die gesamte Computertechnik fußt auf dem binären Code, den einst der Philosoph und Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz ersann; Militärs und Banken brauchen das Wissen um Primzahlen, um geheime Informationen zu verschlüsseln; und den Bedürfnissen der Versicherungen widmet sich gar ein eigener Zweig der Mathematik.

So viele mathematische Erkenntnisse auch in jeder Alltagstechnik stecken, so wenig mathematisches Wissen ist nötig, um sie zu nutzen. »Große Teile der Bevölkerung«, so klagte Enzensberger, »sind nie über den Stand der griechischen Mathematik hinausgekommen.«

Doch warum auch? Wozu eigentlich all die Logarithmen, Matrizen und Ableitungen? Man kommt doch bestens ohne sie durchs Leben. Problemlos, so scheint es, lässt sich mit den vier Grundrechenarten Geschichtsprofessor, Sozialpädagoge oder Automechaniker werden. Wer noch ein wenig Prozentrechnung beherrscht, ist, mathematisch betrachtet, bereits qualifiziert zum Bundeskanzler. Wer keinen dezidiert technischen Beruf ergreift, wird nach dem Abitur nie wieder mit einer Sinusfunktion hantieren müssen. Und wer doch noch einmal ein Integral zu Gesicht bekommt, dann nur weil sein Sohn in Mathe eine Fünf geschrieben hat.

Woher rührt diese Diskrepanz? Wieso funktioniert fast nichts ohne Mathematik, und doch lässt sich fast alles ohne sie machen? Warum ist sie so allumfassend und doch zugleich so verhasst? Kurzum: Wer einen guten Mathematikunterricht entwerfen will, der muss zunächst klären, was eigentlich das Wesen der Mathematik ist.

Erstaunlicherweise tun sich selbst Mathematiker schwer, diese Frage zu beantworten. Zwar bringt ihre Wissenschaft, wie keine andere, absolute Wahrheiten hervor. Doch wenn es darum geht, ihr Tun zu beschreiben, dann bleiben die Auskünfte vage. »Es ist viel leichter, Mathematik zu treiben, als über sie zu philosophieren«, konstatiert die kanadische Mathematikphilosophin Verena Huber-Dyson. Ihr Kollege Reuben Hersh aus Albuquerque sekundiert: »Es verhält sich wie mit Lachsen: Die wissen, wie man stromaufwärts schwimmt, aber sie wissen nicht, warum.«

Das Problem beginnt schon bei den Ursprüngen: den Zahlen selbst. Wie selbstverständlich stehen sie am Anfang der Mathematik, und doch vermag niemand so recht zu sagen, was sie eigentlich sind. Ja, mehr noch: Je länger sich die Mathematiker mit den Zahlen befassen, desto rätselhafter werden sie. Was ist die »9«, die »15«, die »33 205«? Sind sie Teil der Natur? Oder wurden sie schlicht erfunden? Einstein schien es »offensichtlich«, dass die Zahlen »eine Erfindung des menschlichen Geistes, ein selbst geschaffenes Werkzeug« sind. Der deutsche Mathematiker Leopold Kronecker konstatierte schlicht: »Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht.«

Keineswegs ausgeschlossen ist es da, dass am Ende gar nicht die Mathematiker selbst das Rätsel knacken werden. Denn falls die Zahlen bloße Kopfgeburt sein sollten, müssten sie sich im Gehirn dingfest machen lassen. Gefragt sind damit die Kognitionsforscher und Neuropsychologen.

Einen Befund immerhin, der für eine Festverdrahtung der Zahlen spricht, haben die bereits zu Tage gefördert: Ein Kind lernt nicht, was »2« und was »3« ist, es wird mit diesem Wissen geboren.

Auch für die Forscher war das eine Überraschung. Lange hatten sie den Geist des Neugeborenen als Tabula rasa betrachtet; erst die Erfahrung, so dachten sie, lehre ihn, die Welt zu deuten. Gerade der abstrakte Zahlenbegriff galt als späte Erkenntnis. Erst im Verlauf des fünften Lebensjahrs, so dozierte Jean Piaget, einer der Gründungsväter der Entwicklungspsychologie, bilde er sich langsam heraus.

Doch dann rückte der Säugling ins Visier der Forscher. Landauf, landab wurden Mütter mit ihren Babys in die Labors gebeten. Denn die Wissenschaftler hatten erkannt, dass ihnen Blickdauer und Nuckelrate verraten, was Babys fasziniert, was sie langweilt und was sie überrascht.

Wie staunten da die Forscher über die Kenntnisse der kleinen Schreihälse. Ganz

offensichtlich vermögen sie nicht nur Farben und Formen zu unterscheiden. Sie erkennen auch den charakteristischen Klang ihrer Muttersprache, sie verfügen über ein bemerkenswert gutes Gedächtnis und vor allem: Sie sind fasziniert von Zahlen.

Zeigen die Forscher einem Baby eine Abfolge von Dias, auf denen jeweils drei Gegenstände zu sehen sind, so verliert es irgendwann das Interesse: Sein Blick schweift ab, die Saugrate am Schnuller sinkt. Kaum erscheint jedoch ein Bild mit nur zwei Objekten - ganz gleich, ob diese groß oder klein, rot oder blau, neben- oder übereinander platziert sind -, starrt der Säugling gebannt darauf: Offensichtlich hat er den bloßen Wechsel von »3« zu »2« erkannt.

Und mehr noch: Sogar rechnen können die Babys. Sieht ein gewindelter Proband, wie zwei Puppen hinter einem Schirm verschwinden und wenig später eine davon wieder zum Vorschein kommt, so erwartet er offenbar, dass sich nun noch genau eine Puppe hinter dem Schirm verbergen muss. Tauchen dagegen nach dem Wegziehen des Schirms zwei Figuren auf, reagiert er verblüfft: Sekundenlang inspiziert er die unerwartete Szenerie.

Dutzende ähnlicher Experimente belegen die elementare Rechenkunst der Säuglinge. Die genaue Bedeutung dieser Befunde allerdings ist strittig. Wissen die Babys zum Beispiel bereits, dass drei größer als zwei ist? Oder verarbeiten sie Zweiheit und Dreiheit womöglich eher wie Farben, die keine natürliche Abfolge haben? Die Forscher wissen es nicht.

Nur eines scheint gesichert: Das Konzept der Zahl ist keineswegs ein Privileg menschlicher Babys. Der Mensch greift vielmehr zurück auf ein viele Millionen Jahre altes evolutionäres Erbe.

In einer Vielzahl von Versuchen wurde inzwischen gezeigt, dass auch Ratten, Tauben und Affen der Anzahl von Piepstönen, Lichtblitzen, Körnern oder Labyrinthgängen Aufmerksamkeit schenken. Allerdings scheinen sie nur von sehr kleinen Zahlen bis maximal fünf oder sechs einen exakten Begriff zu haben. Ansonsten behelfen sie sich mit Schätzungen, deren Genauigkeit mit wachsender Anzahl rasch nachlässt. So können Ratten trainiert werden, einen Hebel mehrfach zu betätigen, um an Futter heranzukommen. Bald haben sie es heraus, ungefähr achtmal zu drücken; stets exakt achtmal die Pfote zu heben, lernen sie jedoch nie.

»Im menschlichen Gehirn passiert übrigens etwas ganz Ähnliches«, sagt der Pariser Neurowissenschaftler Stanislas Dehaene. »Wann immer wir uns mit einer Zahl konfrontiert sehen, können wir gar nicht anders, als uns ihren Wert als ungefähre Größe vorzustellen - genauso, wie es auch eine Ratte oder ein Schimpanse täte.«

Das zeigt sich besonders deutlich, wenn Probanden möglichst schnell entscheiden sollen, welche von zwei Zahlen die größere ist. Liegen sie weit auseinander, so kommt die Antwort meist blitzschnell. Bei eng benachbarten Zahlen dagegen dauert die Entscheidung mitunter mehr als eine Viertelsekunde länger. »Ich hab das mal mit einer Gruppe brillanter Mathematikstudenten ausprobiert«, erzählt Dehaene. »Die waren völlig verblüfft darüber, wie lange sie gebraucht hatten, um zu entscheiden, ob nun die 8 oder die 9 größer ist.«

Wenn aber Tier wie Mensch Zahlen abzuschätzen wissen, wo ist dann der große Unterschied? Warum sind Tiere dazu verdammt, in verschwommenen Mengenbegriffen zu denken, während ein Mensch in nur 11,8 Sekunden die dreizehnte Wurzel einer hundertstelligen Zahl ziehen kann, wie Weltrekordler Gert Mittring soeben im Gießener Mathematikum bewies?

»Die entscheidende Voraussetzung für jede Art komplexerer Rechnung ist, dass der Mensch Symbole schaffen kann«, erklärt Dehaene. Mit anderen Worten: Indem der Homo sapiens den Zahlen Namen gab, schuf er die Grundlage von Rechenkunst und Mathematik. Nur wer die »23« oder die »19« benennt, kann mit ihnen hantieren.

Die Hirnforscher äußern sogar einen Verdacht, wo genau sich der so folgenreiche Schritt vollzogen haben könnte: unter einer Furche des Scheitellappens, genau

genommen in den so genannten Großhirnarealen 39 und 40, etwa zwei Finger breit oberhalb des Ohrs (siehe Grafik Seite 188).

Die Forscher stützen sich auf Krankengeschichten wie die jenes emeritierten Universitätsprofessors, der bei den Neurologen des Aachener Universitätsklinikums Rat suchte. Einst hatte er Mathematikbücher geschrieben, seit einem Hirnschlag aber waren ihm die Zahlen fremd geworden. »Fünf?«, antwortete er unsicher, wenn die Ärzte ihm eine »6« zeigten; vollends hilflos machten ihn einfache Aufgaben wie etwa 8 - 3. Und doch zog er am Ende ganz beglückt von dannen, als die Ärzte ihm klar gemacht hatten, dass er die Richtigkeit abstrakter Formeln (etwa a2-b2 = (a+b)(a-b)) durchaus noch beurteilen konnte.

Ein anderer, ebenfalls sprachgestörter Schlaganfallpatient in Aachen musste kapitulieren, wenn er die einfachsten Zahlen vorlesen sollte. Zeigte man ihm jedoch die 4711, so antwortete er »Oma hatte das«, und zur Zahl 1914 fiel ihm »nicht Hitler, das andere« ein. Wieder eine andere Frau, deren Schicksal der US-Neurologe Antonio Damasio beschrieb, konnte zwar noch korrekt schriftlich multiplizieren und subtrahieren, doch an der Aufgabe, ihren eigenen Namen zu schreiben, scheiterte sie kläglich.

Die Ausfälle von Dutzenden solcher Patienten haben die Hirnforscher analysiert und die Zerstörungen vermessen, die Schlaganfall, Tumor oder Unfall in ihrem Hirn angerichtet hatten. Stück um Stück konnten sie so jene Gebiete einkreisen, die entscheidend für Zahlenverständnis und Rechnen sind. Und immer wieder zeigte sich: Eine Schlüsselrolle spielt das untere Scheitelhirn.

Auch bei Untersuchungen mit dem Positronen- oder Kernspintomografen bestätigt sich: Wer rechnet, dessen unteres Scheitelhirn ist aktiv - eine Region, in der zugleich eine bemerkenswerte Reihe weiterer Aufgaben bewältigt zu werden scheint: Schäden in diesem Bereich können nicht nur zu Rechenstörungen führen. Typisch ist auch, dass die Patienten ihre Finger verwechseln, dass sie rechts und links durcheinander bringen und dass sie kaum mehr schreiben können.

Finger, Schrift, Raumorientierung, Zahlen - manch ein Forscher glaubt darin einen inneren Zusammenhang zu erkennen: Kinder aller Kulturen zählen anfangs mit den Fingern; die Zahlen werden im Geiste in einer Reihe von links nach rechts angeordnet; mittels der Schrift ordnet der Mensch ihnen Symbole zu - zeichnet sich hier womöglich eine Art neuronales Grundinventar mathematischen Denkens ab? Noch debattieren die Neurowissenschaftler. »Eines zumindest lässt sich aus den neurologischen Befunden eindeutig schließen«, erklärt der Aachener Neuropsychologe Klaus Willmes. »Zahlen sind auf sehr unterschiedliche Weise im Gehirn repräsentiert.«

Genau diese vielfache Abbildung des Zahlenraums im Scheitelhirn vollzieht sich bereits im Kindergarten, spätestens aber während der ersten beiden Schuljahre, wenn die Kinder lernen zu würfeln, mit Geld umzugehen, die Uhr zu lesen und die richtigen Fensterchen im Adventskalender zu finden. Vor allem aber gilt es in dieser Zeit, das tückische Stellenwertsystem zu verinnerlichen: Oft dauert es sehr lange, bis ein Schüler wirklich verstanden hat, warum die Ziffer 5 in 501 für hundertmal so viel steht wie in 105.

Und Kinder mit Dyskalkulie begreifen es nie, wenn sie nicht rechtzeitig Unterstützung bekommen. Mit der Verschaltung der Zahlen ist bei ihnen etwas schief gelaufen; nun irren sie durchs Reich der Zahlen wie jemand, der sich anhand eines Schnittmusters in einer fremden Stadt zurechtzufinden versucht. Typisch für solche Kinder sind häufige Zahlendreher. Oder sie schreiben mehrstellige Zahlen gar wörtlich: fünfhundertachtundzwanzig als 5100820.

Damit das nicht passiert, sollen die Kinder der Mühlhausener Recheninsel noch einmal ganz von vorn begreifen, was fünf Bauklötzchen, fünf Kringel auf dem Papier und fünf Schritte eines Roboters miteinander gemein haben. Ganz langsam tasten sie sich dann beim Hantieren mit Einserklötzchen, Zehnerstangen und Hunderterplättchen auch an mehrstellige Zahlen heran.

Wer das nicht rechtzeitig verinnerlichen kann, ist verloren. Denn von allen Schulfächern ist die Mathematik das einzige, in dem frühe Rückstände kaum mehr aufzuholen sind. Aus anfänglichen Schwierigkeiten wird immer größere Verwirrung. Nicht selten schleppen die Betroffenen ihre Angst vor den Zahlen mit sich fort bis ins Erwachsenenalter. Schulrektorin Martin berichtet von einer Bekannten, die beim Einkaufen nie weiß, ob ihr das Geld in der Börse zum Bezahlen reicht.

Einen natürlichen Verbündeten haben die Lehrer beim Grundverschalten der Zahlen in den Köpfen auf ihrer Seite: die Neugier der Kinder. Denn in jedem Hirn steckt die Fähigkeit, sich für das Wunderreich der Zahlen zu begeistern. Das beweist schon die Tatsache, dass die Magie der Zahlen die Menschen immer wieder in ihren Bann gezogen hat. Stets hat sie fasziniert, welch überraschende Beziehungen die Zahlen zueinander unterhalten, auf wie viele Weisen sie sich gruppieren lassen und wie sie dabei stets neue, unerwartete Eigenschaften offenbaren.

Raffiniert durchdacht ist die Geheimlehre der jüdischen Kabbala, die tiefe Wahrheiten in numerische Zusammenhänge hineindeutet. Die hebräische Schrift ist ideal dazu geeignet. Jeder Buchstabe

dient in ihr zugleich als Zahlensymbol. Jedem Wort lässt sich so die Summe der Buchstabenwerte zuordnen: Was, so rätselten die Gelehrten, bedeutet es, dass »Gott« genau 86 ergibt?

Tief ist der Glaube an eine mystische Kraft der Zahlen bis heute in der abendländischen Kultur verwurzelt. Nicht umsonst wurde Rom auf genau sieben Hügeln errichtet, schweben die Seligen in den siebten Himmel und tötet und liebt seiner Majestät berühmtester Agent unter dem Kürzel 007.

Auch die moderne Mathematik geht auf die Zahlenbesessenheit einer kleinen Sekte zurück. »Alles ist Zahl«, so lautete die Lehre der Pythagoräer, die sich im 6. vorchristlichen Jahrhundert in Süditalien formierten. Die gesamte Welt versuchten sie als Abbild der Zahlenwelt zu deuten. Nicht nur ihre Philosophie, auch ihr Leben richteten sie einzig nach den Zahlen aus.

Die Eins, als Erzeuger aller anderen Zahlen, stand für die Vernunft; die Zwei, die erste gerade Zahl, wurde als weiblich empfunden; die Drei, die erste richtig männliche Zahl, war zusammengesetzt aus der Einheit und der Vielfalt, deshalb verkörperte sie Harmonie. Und so ging es fort: Die Vier symbolisierte Gerechtigkeit, die Fünf die Ehe, die Sechs die Schöpfung.

Vielleicht wäre all das längst vergessen, hätte nicht Platon eine Reise nach Syrakus unternommen, wo er zum Anhänger der Sekte wurde. Unter dem Einfluss der Pythagoräer reifte in ihm die Überzeugung, dass das einzig wirklich Wahre nicht die Dinge, sondern die Ideen seien. In seinem Höhlengleichnis fasste er diese Vorstellung in die vielleicht berühmteste Metapher der Philosophiegeschichte: Den Menschen verglich er mit einem Gefangenen in einer Höhle, der nichts als das Spiel von Schatten auf der Höhlenwand wahrzunehmen vermag. Geworfen werden die Schatten von der wahren Wirklichkeit außerhalb der Höhle - und diese besteht Platon zufolge einzig aus immateriellen Ideen.

Bis heute beseelt dieser Gedanke die Mathematikerzunft: Wenn sie sich auf Expeditionen ins Reich der Zahlen, der Integrale und Fraktale begeben, dann glauben sie, in einer höchst realen Landschaft zu wandeln.

Felix Klein etwa, ein Pionier der mathematischen Gruppentheorie, verglich sein Fach mit einem paradiesischen Garten: »Darin gibt es befestigte Wege, von denen aus man nach Belieben umherspazieren und mühelos die Schönheiten genießen kann. Doch es macht auch Freude, die verborgenen Pfade aufzuspüren und so manchen neuen Ausblick zu entdecken, der es wert ist, bewahrt zu werden.«

Und mehr noch: Nicht wenige Mathematiker sehen in den Formeln ihres Fachs gar so etwas wie eine überirdische Sprache. »Eine Gleichung hat für mich nur dann einen Sinn, wenn sie einen Gedanken Gottes ausdrückt«, erklärte das indische Wunderkind Srinavasa Ramanujan Iyengar. Als junger Mann hatte der Sohn aus einer armen Brahmanenfamilie eine Sammlung aberwitzig erscheinender Formeln voller ungeheuerlicher Wurzeln und Exponenten an den berühmten Mathematiker Godfrey Harold Hardy geschickt. Der war Post von Verrückten gewohnt, diesmal aber war ihm rasch klar: »Diese Gleichungen mussten einfach wahr sein. Niemand hätte die Phantasie haben können, sie sich auszudenken.«

Auch das ungarische Mathematikgenie Paul Erdös sprach von »Dem Buch«, in dem die elegantesten aller erdenklichen mathematischen Beweise versammelt seien. Verfasst habe es »der oberste Faschist«, so Erdös'' Spitzname für den Allmächtigen. Nur sehr selten gewähre der einmal einem Irdischen einen kurzen Blick in sein Werk.

Der Rückgriff auf Gott ist kein Zufall. Denn wer einen Schöpfer aus seinem Weltbild verbannen will, der muss eine andere Antwort auf das vielleicht größte Rätsel der Zahlen finden: »Wie ist es möglich«, so formulierte es Albert Einstein, »dass die Mathematik so vorzüglich zu den Objekten der physikalischen Realität passt?« Warum wandern die Planeten auf Bahnen, die sich exakt als Schnitte durch einen Kegel darstellen lassen? Warum vermehren sich Bakterienkulturen genau so, dass ihre Population eine Kurve beschreibt, die ihrer eigenen Ableitung gleicht? Warum also, so der Physiker Eugene Wigner, ist die Mathematik so »unvernünftig effektiv«?

Die Erklärung dieses Mysteriums kann letztlich nur entweder im Himmel oder im Kopf zu finden sein: Wenn Gott die Mathematik nicht ersonnen hat, dann muss es der Mensch gewesen sein.

Genau davon ist der Pariser Hirnforscher Dehaene überzeugt. Zwar bestehe Mathematik darin, die edelste Fähigkeit des menschlichen Gehirns, die Abstraktion, auf die Spitze zu treiben. Doch Abstraktion sei eben nie beliebig, sondern stets die Verallgemeinerung von etwas Konkretem. Selbst die abstrakteste Gleichung gehe deshalb letztlich auf die Erfahrung zurück. »Wir sind überwiegend von trennbaren Objekten umgeben, und für die gilt die uns vertraute Gleichung 1+1 = 2«, erklärt Dehaene. »Deshalb hat die Evolution sie in unseren Genen verankert. Hätte sich die Menschwerdung in den Wolken vollzogen, wo eine Wolke plus eine andere Wolke immer noch eine Wolke ist, sähe unsere Arithmetik möglicherweise ganz anders aus.«

Letztlich, so glaubt er, sei auch die Mathematik einer Art Evolution unterworfen: »Unsere heutige Mathematik ist vielleicht deshalb so effizient, weil die ineffiziente Mathematik von gestern rücksichtslos getilgt und ersetzt wurde.« Insofern sei der Erfolg der Mathematik nicht wundersamer als der Erfolg des Auges, das durch Anpassung im Laufe der Jahrmillionen optimiert wurde.

Die Mathematik als Erfahrungswissenschaft - auf diese kurze Formel lässt sich auch das Programm der Reformer bringen, die den Unterricht an deutschen Schulen umkrempeln wollen. »Mathematik darf nicht als reine Formellehre vermittelt werden«, erklärt der Bayreuther Fachdidaktiker Peter Baptist, der das Sinus-Programm wissenschaftlich betreut. Jahrelang hatte der Forscher in seinem Büro zwischen bunten Plastikmodellen geometrischer Körper gesessen und schöne Konzepte für besseren Unterricht ersonnen. »Erst als ich mit Sinus begann, habe ich gemerkt, dass davon fast nichts an den Schulen angekommen war«, erinnert sich Baptist, »ich war ziemlich entsetzt.« Inzwischen jedoch bewege sich etwas.

Montagmorgen, dritte Stunde der Klasse 7a in der Söhre-Schule im nordhessischen Lohfelden: Kim und Vanessa spielen Quartett. Doch auf den kleinen grünen Spielkärtchen sind keine Pferde abgebildet oder wenigstens Rennautos: »Hast du die 0,14?« fragt Vanessa. Denn die passt zu 14/100, zu 7/50 und auch zu 14 Prozent - und fehlt der Zwölfjährigen noch zum kompletten Viererpäckchen.

Am Nebentisch rechnen Laura und Elisa aus, was der Fernseher für 199 Euro

wohl gekostet hat, als der Elektromarkt noch keine 33 Prozent Rabatt geben wollte. Die Lösung steht auf der Rückseite der Karteikarte, und sie könnte falsch sein, denn die Frage hat sich eine Mitschülerin ausgedacht.

Am Anfang der Stunde durfte sich jeder Schüler für eine von mehreren Aufgaben entscheiden, jetzt murmeln bei offenen Fenstern 28 Jungen und Mädchen durcheinander, tauschen Quartettkarten oder knobeln am Lösungssatz herum, den nur knacken kann, wer alle Prozentaufgaben auf einer Karte richtig gerechnet hat und das Ergebnis auch noch geschickt mit einer anderen Gruppe zusammenbringt.

»Herr Schober, bei uns kommt Loocrebotsi raus«, klagt ein Zwölfjähriger. »Schau noch mal, ob du wirklich alle Aufgaben hast«, ermuntert Lehrer Michael Schober. »Und dann überleg noch mal.«

Für die, die schon alles verstanden haben, hat der Pädagoge besondere Knobelaufgaben ausgesucht, Zeitungskommentare etwa, in denen es mit den Prozentangaben ziemlich drunter und drüber geht.

»Was habt ihr heute gelernt?«, will Lehrer Schober am Schluss der Stunde wissen. »Ich kann mir jetzt eher vorstellen, dass man einen Wert unterschiedlich ausdrücken kann«, sagt Kim. Die Truppe mit den Rechenkarten ist unterdessen dahinter gekommen, dass der mysteriöse Lösungssatz rückwärts gelesen plötzlich einen Sinn ergibt: »Mathe ist obercool.«

Geht es nach Bundesbildungsministerin Edelgard Bulmahn, soll im nächsten Jahr bereits an 2000 deutschen Schulen ähnlich unterrichtet werden wie in der 7a. Denn Schober, ein Sinus-Mann der ersten Stunde, schult nun seine nordhessischen Kollegen in der Kunst, ein wenig Leben in die Mathestunde zu bringen.

An Interesse mangelt es nicht. »Für Sinus haben sich weit mehr Schulen beworben, als wir ins Programm nehmen konnten«, berichtet Mathematiker Baptist. Denn nicht nur Schüler leiden offenbar unter dem »seelenlosen Unterricht« (Baptist). »Mir macht das Unterrichten nun auch mehr Spaß«, sagt der Bayreuther Mathelehrer Thomas Oetterer. »Ich muss mir mehr Gedanken über mein Fach machen und die Schüler wirklich ernst nehmen.«

Was die Deutschen mit dem Sinus-Projekt in Gang setzen wollen, wird in der Schweiz seit 15 Jahren unter dem Begriff »Erweiterte Lehr- und Lernformen« praktiziert - offenbar mit großem Erfolg. Bei einer Tims-Zusatzstudie, bei der vor allem das Lösen unbekannter Probleme im Vordergrund stand, landeten die Schweizer auf dem zweiten Rang.

Typisch für die Sinus-Mathematik ist es, dass die Schüler zunächst selbst herausfinden müssen, was ihnen zur Lösung einer Aufgabe helfen könnte, etwa wenn sie das Foto von einem schwebenden Heißluftballon bekommen. Unten stehen ein paar Menschen, auch ein Auto ist zu sehen. Frage: Wie viel Luft passt in den Ballon? Wer jahrelang mit herkömmlichem Formelunterricht malträtiert wurde, guckt zunächst einmal dumm. Wo sind die Zahlen?

»Doch dann«, freut sich Sinus-Leiter Baptist, »kommen die Schüler ganz zwangsläufig auf die richtigen Fragen.« Wie kann man etwa die Größe des Ballons ausrechnen, wenn man ihn mit Menschen durchschnittlicher Körpergröße ins Verhältnis setzt? Geht der Ballon als Kugel durch oder eher als Halbkugel, an der ein Kegel klebt? Und macht das für das Ergebnis überhaupt einen großen Unterschied?

Als in der 7a der Söhre-Schule Statistik dran war, stellte Schober seine Schüler erst mal an die Durchgangsstraße. Eine Gruppe zählte alle roten Autos, eine Gruppe alle Audis, manche Schüler mussten berichten, wie viele Menschen in den Fahrzeugen saßen. Zurück im Klassenzimmer, zeichneten die Schüler Torten- und Balkendiagramme.

Wie man einen Winkel misst, lernten die Siebtklässler anhand einer Schatzkarte, die sie selbst zeichnen und erklären mussten. Elisa, 12, rechnet inzwischen wieder richtig gern. »In der Grundschule hat mir Mathe keinen Spaß gemacht«, sagt das Mädchen mit dem rotblonden Pferdeschwanz. »Jetzt bin ich viel motivierter.«

Für den Dortmunder Mathematikdidaktiker Erich Wittmann ist das kleine Mädchen typisches Opfer üblen Unterrichts: »Alle Kinder sind fasziniert von Zahlen und Mustern«, sagt Wittmann. »Und sie sind viel klüger, als wir denken. Man darf sie nicht unterschätzen.« Doch die Schule nutze das Potenzial der Abc-Schützen bei weitem nicht aus. Schlimmer noch: Schon Grundschülern werde das Fach fast systematisch verleidet. Unnatürlich, formalisiert und abschreckend sei viel zu oft, was in den Klassenzimmern zwischen Kiel und Konstanz dargeboten werde.

»Wenn Kinder so sprechen lernen müssten, wie sie Mathematik lernen«, schimpft der Professor, »würde kaum jemand je einen zusammenhängenden Satz herausbringen.« Wenn ein Kleinkind die ersten Sätze brabbelt, schreien Mama und Papa schließlich auch nicht bei jeder verdrehten Grammatik-Konstruktion »falsch!« - im Matheunterricht dagegen steht von Anfang an das formale Ergebnis im Zentrum.

Wittmann fordert einen Unterricht, der den Entdeckergeist der Kinder weckt. »In der mathematischen Forschung weiß man ja auch zunächst noch nicht, was am Ende richtig ist«, erklärt der Didaktiker. Lösungswege öffnen, die Schüler selbst mit Zahlen spielen lassen: Das sind Hauptelemente seines »Mathe 2000«-Programms für Grundschüler, das lange vor Sinus entstand und inzwischen an vielen Schulen angewendet wird.

In beiden Programmen geht es immer wieder darum, den Kindern das Staunen über die Wunderwelt der Zahlen zu vermitteln. So fragt Lehrer Oetterer, wenn er seinem Grundkurs am Bayreuther Graf-Münster-Gymnasium das Wesen exponentiellen Wachstums verdeutlichen will, die Schüler einfach, wie oft man wohl ein Blatt Papier falten müsse, bis die Papierdicke bis zum Mond reicht. Kaum einer errät die überraschende Antwort: ganze 42-mal.

MANFRED DWORSCHAK, JOHANN GROLLE,

JULIA KOCH, WIELAND WAGNER

* Links: die Schimpansin Ai, die alle Zahlen bis neun erlernte,im Primatenzentrum der Universität von Kyoto; rechts: Ölgemälde vonPietro Longhi aus dem 18. Jahrhundert.* Mit der von ihm in Weltrekordzeit gelösten Aufgabe.

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