Bundesliga-Prognose: Dortmunds Ballast, Paderborns Chance zur Sensation

17 von 18 Mannschaften sind noch im Rennen um Europapokalplätze oder im Kampf gegen den Abstieg. Besonders gute Aussichten hat statistisch gesehen Borussia Dortmund.

BVB-Trainer Klopp: Reicht es noch für den Europacup?

Foto: Martin Rose/ Bongarts/Getty Images

Das große Rechnen können sich die Bayern-Fans auch in dieser Saison sparen: Es geht ja nicht mehr darum, ob die Münchner wieder Meister werden, sondern nur wann. Spannender ist zehn Spieltage vor Saisonende die Frage, wer den FC Bayern in die Champions League begleiten wird und wer absteigt.

Noch vor zwei Wochen redete Dortmunds Trainer Jürgen Klopp von "Abstiegskampf pur", inzwischen ist der BVB Vierter der Rückrundentabelle und hat tatsächlich noch Chancen auf das Erreichen der Europapokalplätze. Damit hat die Borussia das geschafft, was Stuttgart einfach nicht gelingen will. VfB-Trainer Huub Stevens klingt denn auch zunehmend pessimistisch: "Es geht weiter, es wird aber immer schwieriger."

Es mag Stevens nicht sonderlich beruhigen, aber die Tabelle lässt sich auch auf relativ objektiver Basis betrachten: anhand eines statistischen Modells der Bundesliga (genaue Informationen im Kasten am Textende). Mit diesem Modell kann der Ausgang der Bundesliga auf der Basis von Wahrscheinlichkeiten abgeschätzt werden. Diese berechnen sich aus den bisherigen Leistungen der Mannschaften, dem Marktwert, dem aktuellen Tabellenstand und den noch ausstehenden Spielen. Berücksichtigt werden die Teamstärken sowie die nicht vorhersagbaren Zufallsaspekte eines Fußballspiels.

Da München der erste und Wolfsburg der zweite Platz kaum noch zu nehmen sind, betrifft die verbleibende Spannung die Frage nach den Champions-League-Plätzen (eins bis vier), denen der Europa League (eins bis sechs) sowie den Klassenerhalt (eins bis 15). Platz sieben kann noch zur Europa League reichen, falls nämlich München oder Wolfsburg den DFB-Pokal gewinnen.

	90%	50%	10%
mind. Platz 4	57 P.	54 P.	51 P.
mind. Platz 6	52 P.	50 P.	47 P.
mind. Platz 7	50 P.	48 P.	45 P.
mind. Platz 15	35 P.	33 P.	31 P.

Wenn eine Mannschaft 54 Punkte holt, dann reicht dies mit rund 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit mindestens für Platz vier.
Bei 57 Punkten hingegen wird dieses Ziel immerhin mit 90 Prozent Wahrscheinlichkeit, bei 51 Punkten nur mit zehn Prozent Wahrscheinlichkeit erreicht.

Diese Werte variieren nur ganz leicht von Team zu Team, die Tabelle zeigt die Durchschnittswerte. Beispiel BVB: Wenn das Team von den noch zu vergebenden 30 Punkten tatsächlich 25 holt, ist Platz vier mit dann 54 Punkten möglich. Doch bei lediglich 19 Punkten aus der Hinrunde ist dieses Ziel wohl nicht mehr zu erreichen.

Dabei ist es in diesem Jahr so einfach wie lange nicht mehr, in diese Tabellenregionen zu kommen. Zum letzten Mal reichten in der Saison 2007/08 54 Punkte, um Platz vier zu erreichen. Mit 50 Punkten kann die Europa League mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit erreicht werden, mit dem entsprechenden Ausgang des DFB-Pokals wäre das schon bei 48 Punkten der Fall. Dieses Ziel ist letztlich für alle Mannschaften bis Platz zehn noch erreichbar.

Zur Person

Andreas Heuer, Jahrgang 1963, ist Professor für Physikalische Chemie an der Universität Münster. Das Interessengebiet seiner Arbeitsgruppe liegt in der theoretischen Beschreibung komplexer Systeme mittels Computersimulationen.

Allen Mannschaften, die am Ende der Saison 33 oder weniger Punkte haben, droht der Abstieg. Erst 35 Punkte sollten für einen sicheren Klassenerhalt sorgen.

Stuttgart fehlen somit noch 15 Punkte - bei den bislang erreichen 20 Punkten muss somit eine erhebliche Leistungssteigerung her. Dadurch, dass es keine absoluten Ausreißer nach unten in der Tabelle gibt, ist der Klassenerhalt in dieser Saison eher noch ambitionierter als in früheren Jahren. So reichten in den vergangenen drei Spielzeiten 33 Punkte für Platz 15. Für den BVB hingegen sollten weitere sechs Punkte reichen, um mit relativer Sicherheit nichts mehr mit dem Abstieg zu tun zu haben.

Alternativ können die Simulationen auch verwendet werden, um für jedes Team individuell die Wahrscheinlichkeiten für ein spezifisches Abschneiden zu bestimmen.

Die Champions-League-Zone beginnt bei Platz sechs. Es ist eine große Überraschung, dass hier mit Augsburg auch ein Team mitredet, dessen Marktwert nicht mal ein Viertel von dem von Schalke beträgt (48,5 Millionen Euro, Quelle: transfermarkt.de). Insbesondere die Europa League ist für den FCA mit 69 Prozent Wahrscheinlichkeit zum Greifen nahe.

Noch gibt es nur eine einzige Mannschaft ohne realistische Möglichkeiten nach oben (Europapokal) oder unten (Abstieg): Eintracht Frankfurt. Die Abstiegszone beginnt bei Köln. Die Wahrscheinlichkeiten in diesem Bereich spiegeln letztlich die bislang erzielten Punkte wider. Der besondere Außenseiter dieses Jahres, der FC Paderborn mit einem selbst im Vergleich zu Augsburg noch deutlich geringeren Marktwert (28,5 Millionen Euro, Quelle: transfermarkt.de) ist noch immer voll im Geschäft, wenn auch die Tabellenführung am vierten Spieltag schon lange zurückliegt. Sollte Paderborn sich retten, wäre das neben der katastrophalen Hinrunde von Borussia Dortmund sicherlich die Sensation dieser Saison.

		Punkte	1.-4.	1.-6.	16.-18.
1	München	61	100	100
2	Wolfsburg	50	100	100
3	M‘gladbach	41	50	84
4	Leverkusen	39	70	92
5	Schalke	38	38	78
6	Augsburg	38	28	69
7	Hoffenheim	33	4	20
8	Bremen	33	1	9
9	Frankfurt	31		4	1
10	Dortmund	29	8	40
11	Köln	28		1	15
12	Hannover	27		1	11
13	Mainz	26		1	14
14	Hertha	25			26
15	Hamburg	25			32
16	Paderborn	23			64
17	Freiburg	22			66
18	Stuttgart	20			69

Wahrscheinlichkeiten (in Prozent)

Das Bundesliga-Modell

Andreas Heuer und seine Kollegen haben ein mathematisches Modell entwickelt, um den Ausgang von Bundesligaspielen vorherzusagen. Spielstärke und Zufall - davon hängt der Ausgang eines Spiels ab. Die Spielstärke lässt sich am besten aus der Tordifferenz und den Torchancen (entnommen: www.wahretabelle.de ) berechnen, die eine Mannschaft in der laufenden Saison und in den vorherigen erreicht hat.

Weiterhin gehen Informationen über den Marktwert der Mannschaft ein. Der resultierende Leistungsindex drückt aus, wie für eine Mannschaft die Tordifferenz pro Spiel nach einer gesamten Saison aufgrund der Leistungsstärke aussehen sollte. Aufwendige statistische Untersuchungen sämtlicher Bundesligaspiele haben zusätzlich ergeben, dass sich die Verteilung der Tore pro Spiel sehr gut durch die Eigenschaften eines Würfelprozesses beschreiben lassen.

Mannschaft A erreicht im Schnitt pro Spiel eine Tordifferenz von +1,0 (was für einen Leistungsindex ein sehr guter Wert ist). Mannschaft B kommt auf +0,5. Beim Spiel A gegen B erwartet man deshalb eine Tordifferenz von 1,0-0,5=+0,5 zugunsten von A. Dieser Wert erhöht sich noch um den Heimvorteil von circa 0,4. Analog berechnet sich die Erwartung bezüglich der Gesamttore.

Diese Zahlen nutzt ein Zufallsgenerator, der den Ausgang des Spiels A gegen B immer wieder auswürfelt. Mal endet das Spiel 1:0, mal 3:1 - gelegentlich aber auch 0:2 oder ganz selten 1:5. Der Zufallsgenerator ist so eingestellt, dass die mittlere Tordifferenz über alle Spiele 0,9 beträgt.

Auf diese Weise kann Heuers Team den Ausgang jedes noch kommenden Spiels am Computer simulieren und so auch den Tabellenstand nach dem letzten Spieltag. Diese Berechnung bis zum Ende der Saison wird 100.000 Mal nacheinander durchgeführt. Jedes Mal resultiert eine etwas andere Tabelle. Wenn ein Team davon zum Beispiel 65.000 Mal auf Platz eins steht, ergibt sich eine Meisterwahrscheinlichkeit von 65 Prozent.