Bahnverkehr Mathematik der Verspätung

Soll ein Anschlusszug auf einen verspäteten ICE warten - oder macht das alles noch schlimmer? Anstelle starrer Regeln und Intuition, sollen das künftig Computer entscheiden. Verblüffende Erkenntnis von Mathematikern: Oft ist es gut, Züge anzuhalten, die eigentlich gar nicht betroffen sind.
Von Gregor Honsel

Es war immer das Gleiche: Jedes Mal, wenn Anita Schöbel verspätet mit dem Zug in ihrer Studienstadt Kaiserslautern ankam, war der Anschlussbus schon weg. Hätte er denn nicht ein bisschen warten können?

Solche Fragen beschäftigen die Mathematikerin schon einen Großteil ihres Berufslebens: Ihre Diplomarbeit schrieb sie über die "Kombinatorische Optimierung in der Tarifplanung im ÖPNV", neun Jahre später habilitierte sie über das Thema "Customer-oriented Optimization in Public Transportation". Nun arbeitet sie in mehreren Projekten daran, auch die Bahn pünktlicher zu machen. Eines dieser Projekte nennt sich "DisKon" ("Disposition und Konfliktlösungs-Management") und wurde von der DB Systemtechnik initiiert.

Die zentrale Frage des Projekts lautet: "Wie lässt sich die Summe der Verspätungen im gesamten Netz minimieren?" Die Antwort darauf ist kompliziert: Denn wartet ein bis dahin pünktlicher Regionalexpress auf einen verspäteten ICE, produziert er zusätzliche Verspätungen, die sich durch das ganze Netz fortpflanzen. Fährt er dagegen pünktlich, müssen Dutzende von Reisenden womöglich fast eine Stunde lang warten, obwohl sie nur fünf Minuten zu spät ankamen. Solche Konflikte wurden bisher durch eine Kombination von festen Wartezeitregeln, Bauchgefühl und Erfahrung der Bahn-Disponenten gelöst. Anita Schöbel will die Entscheidung auf mathematisch solide Füße stellen.

Dabei muss sie sich mit einer großen Unbekannten plagen: Es gibt keine genauen Daten darüber, wie viele Menschen von wo nach wo umsteigen. "Aus Datenschutzgründen stehen uns die Informationen aus den Ticketverkäufen nicht zur Verfügung", sagt Schöbel. Sie müsse also mit Erfahrungswerten arbeiten, die aber immerhin recht zuverlässig seien.

Mit diesen Daten wird ein Modell gefüttert, das berechnet, ob ein wartender Anschlusszug in der Summe zu mehr oder zu weniger Verspätungen führt. Das bezeichnet Schöbel als makroskopische Ebene des Modells. Doch gegenüber einem Busnetz, für das sie dieses Modell ursprünglich entwickelt hatte, gibt es bei der Bahn einen entscheidenden Unterschied: "Busse können parallel fahren, Züge nicht. Das sind sehr schlimme Nebenbedingungen für eine Optimierung."

Deshalb muss die makroskopische mit einer mikroskopischen Ebene kombiniert werden, die für das Projekt von der RWTH Aachen entwickelt wurde und die Belegung der einzelnen Gleise abbildet. Wird der – aus makroskopischer Sicht – optimierte Fahrplan an das Mikro-Modell weitergereicht, kann es passieren, das sich weitere Verspätungen dazumogeln, weil ein Zug wegen eines belegten Gleises nicht ein- oder abfahren kann. "Es gibt so viele Wege, in einen Bahnhof einzufahren, dass man ein unglaublich feines Netz braucht, um das zu modellieren. Wenn es schnell gehen soll, lässt sich das Problem algorithmisch nicht exakt, sondern nur näherungsweise lösen", sagt Schöbel.

Berüchtigte Bahn-Knotenpunkte: Oft ist macht es Sinn, Züge stehen zu lassen, die sonst gar nicht betroffen wären

Um Rechenzeit zu sparen, kann Schöbel berüchtigte Knotenpunkte wie die Kölner Hohenzollernbrücke oder die Ausfahrt von Mannheim Richtung Frankfurt in ihr Makro-Modell integrieren. Auf dieser Basis schlägt es dann mehrere Szenarien vor, die anschließend von einem detaillierteren mikroskopischen Modell überprüft werden. Eine der Erkenntnisse: "Oft macht es auch Sinn, Züge anzuhalten, die sonst gar nicht betroffen wären" – etwa um ein Gleis-Nadelöhr zu entlasten.

Ihr Modell konnte Schöbel bereits mit Echtzeitdaten aus dem Harz prüfen. "Dort gibt es viele eingleisige Strecken, deshalb ist es besonders interessant." Ein weiterer Schritt Richtung Schiene fand im Juli statt: Das Mikro- und Makro-Modell wurden im Eisenbahnlabor in Dresden – eine große Modelleisenbahn, die aber bis zur letzten Weiche der realen Bahn nachgebildet ist – getestet.

Die nächsten Pläne von Schöbel sind es, das Modell mit geschickt gewählten Pufferzeiten toleranter gegen mögliche zusätzliche Verspätungen in der Zukunft zu machen. Das geschieht vor allem im EU-Projekt "Arrival" ("Algorithms for Robust and online Railway optimization"), in dem die Professorin das Arbeitspaket "Delay Management" leitet. Innerhalb dieses Projekts arbeitet auch der Mathematiker Christian Liebchen von der TU Berlin daran, schon im Fahrplan Umsteigezeiten zwischen zwei Anschlusszügen so kurz wie möglich und so lang wie nötig zu machen, damit das System nicht schon durch kürzeste Verspätungen aus dem Takt gerät. Ihren ersten Praxiserfolg konnten die TU-Mathematiker im Jahr 2005 feiern: Die Berliner U-Bahn übernahm einen mit ihrer Software generierten Fahrplan, bei dem nicht nur die durchschnittliche Wartezeit zwischen zwei Bahnen optimiert, sondern gleich ein kompletter Zug eingespart wurde.

Dass Fahrpläne auch auf großen überregionalen Netzen per Software statt per Hand erstellt werden, hält Liebchen allerdings für "nicht absehbar". Grund dafür seien die vielen kleinen Besonderheiten wie etwa Langsamfahrstellen, die ein menschlicher Fahrplangestalter zwar im Hinterkopf hat, aber kaum systematisch zur Verfügung stellen kann. Auch Schöbel rechnet nicht damit, dass ihre Methoden früher als in fünf Jahren in der Praxis ankommen werden.


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