Rätsel der Woche Bauprojekt mit zwei Pyramiden

Diese Knobelaufgabe sorgte 1980 für Verwirrung unter US-Schülern. Meistern Sie das Rätsel der zwei Pyramiden, die zu einem Körper zusammengesetzt werden sollen?

Fügen Sie die beiden Pyramiden an den Dreiecken ABC und EFG zusammen
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Fügen Sie die beiden Pyramiden an den Dreiecken ABC und EFG zusammen

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Es war eine Prüfung, über die viel diskutiert wurde: Im Oktober 1980 bearbeiteten Millionen High-School-Schüler in den USA einen Fragebogen des Preliminary Scholastic Aptitude Tests. Die erreichten Punktzahlen waren und sind bis heute ein wichtiger Faktor bei der Bewerbung um begehrte Uni-Stipendien. Zu den besonders kniffligen Aufgaben gehörte das folgende Geometrie-Problem:

Gegeben sind zwei Pyramiden. Eine hat eine dreieckige Grundfläche, es handelt sich um ein sogenanntes regelmäßiges Tetraeder mit vier Seitenflächen.

Bei der anderen Pyramide bildet ein Quadrat die Grundfläche, die vier dreieckigen Seitenflächen sind ebenfalls gleichseitig. Dieser Körper hat daher fünf Seitenflächen.

Sämtliche Kanten bei beiden Pyramiden sind gleich lang. Deshalb passt das Dreieck ABC des Tetraeders auch genau auf das Dreieck EFG der anderen Pyramide. Man kann beide Pyramiden daher genau so zusammenfügen, dass die beiden Flächen exakt aufeinanderstoßen.

Nun die Frage: Wie viele Außenflächen hat der dadurch entstandene Körper?

Sind es:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9 ?

insgesamt 152 Beiträge
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Seite 1
hans.h.gruendel 31.07.2016
1. Super Aufgabe - Lösung verstehe ich nicht
Ich hätte auch 7 gesagt - und ganz ehrlich verstehe ich das Statement: "Denn an dem neuen Körper stoßen zweimal jeweils zwei Dreiecke so aneinander, dass sie in einer Ebene liegen." auch nicht. Welche Dreiecke sind das denn genau? In der Skizze mit den 2 Pyramiden und dem roten Körper sieht das zwar verständlich aus, aber die Aufgabe hat ja einen Tetraeder. Danke für eine schlaue Antwort dazu.
rochush 31.07.2016
2. ???
Also entweder ich begreife die Lösung nicht oder sie ist ein Scharrn... In der Aufgabe wird von einem Dreieck und einem Quadrat als Grundfläche geschrieben, im Lösungsdiagram dann finde ich zwei Pyramiden mit quadratischer Grungfläche... Wenn ich einen Tetraeder und eine Pyramide en einer Seitenfläche Zusammensetze, entsteht kaum eine Ebene...
rochush 31.07.2016
3. Es sei denn
Der Winklen BDC betrüge 90 Grad
hans.h.gruendel 31.07.2016
4. Flächen in Ebenen
Und noch ein Kommentar. Selbst wenn 2 Flächen in einer Ebene lägen (was ja hier nicht der FAll ist), werden sie nicht automatisch zu einer Fläche. Das kann so verstanden werden, muss aber nicht zwingend so sein. In einer CAD Software bleiben die Flächen ja auch erst einmal Flächen. Und das macht ja auch den Unterschied zwischen der Entität Fläche und Ebene aus.
pefi18690 31.07.2016
5. wirklich?
Der Tetraeder (rot) ist nicht gleich der Pyramide mit Dreieck als Grundfläche. Irgendwas stimmt nicht.
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