Rätsel der Woche Ein blaues Wunder

Antonia legt immer mehr Kugeln in eine Schale. Über die Farbe entscheidet der Zufall. Am Ende liegen nur zwei weiße Kugeln drin. Komisch, oder?

SPIEGEL ONLINE

Von und (Grafik)


Das Rätsel aus der vorigen Woche, das Kryptogramm, fanden die meisten Leser sehr leicht. Beim Problem dieser Woche dürfte das etwas anders sein. Es fällt in den Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und hat seine Tücken. Geben Sie nicht zu schnell auf!

Hier kommt die Aufgabe: Antonia hat sich ein Glücksspiel mit blauen und weißen Kugeln ausgedacht. In einer Schale liegen zwei Kugeln, eine ist weiß und eine ist blau. Antonia zieht zufällig, also ohne hinzuschauen, eine Kugel aus der Schale.

Sie betrachtet deren Farbe und legt die gezogene Kugel zusammen mit einer weiteren, gleichfarbigen Kugel zurück in die Schale. Diese Schritte wiederholt sie immer wieder. Mit jedem Zug kommt so eine zusätzliche Kugel hinein. Sie macht das genau 100 Mal, sodass am Ende 102 Kugeln in der Schale liegen.

Antonia mag Blau, und offenbar hat sie großes Glück gehabt. Denn in der Schale liegen 100 blaue und nur zwei weiße Kugeln. Sie hat also nur ein einziges Mal eine weiße Kugel gezogen.

Wann war das? Während der ersten 50 Züge oder während der zweiten 50? Was hat die höhere Wahrscheinlichkeit?



insgesamt 98 Beiträge
Alle Kommentare öffnen
Seite 1
dasfred 31.03.2019
1. Ich mag keine Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ich war damals gut genug, die Prüfung gerade so zu bestehen. Danach habe ich mich auf die Spezialisten verlassen. Aber aller Wahrscheinlichkeit nach wird es nächste Woche wieder Interessant.
til23 31.03.2019
2. Sehe ich das Falsch?
Wenn die Wahrscheinlichkeit jedes mal sinkt noch eine weiße Kugel zu zuziehen, dann muss doch die Wahrscheinlichkeit anfangs größer sein als am Ende. Ich glaube was hier berechnet wurde ist die Wahrscheinlichkeit genau 1. Kugel zu ziehen. *Wann war das? Während der ersten 50 Züge oder während der zweiten 50? Was hat die höhere Wahrscheinlichkeit?*
Myrlin 31.03.2019
3. Lach!
Rätsel: Warum stimmt die Lösung nicht?
quark2@mailinator.com 31.03.2019
4.
Die Antwort scheint mir nicht die gestellte Frage zu beantworten. Das fängt schon mit der mutigen, nicht bewiesenen aber vermutlich dennoch richtigen Annahme an, daß das Ausrechnen von zwei Extremfällen reicht, um nachzuweisen, daß jede dazwischen liegende Verteilung ebenfalls diese Wahrscheinlichkeit hat. Aber das ist nicht mein Punkt. Gefragt wurde, ob es wahrscheinlicher ist, daß weiß in den ersten oder zweiten 50 Zügen gezogen wurde. Entsprechend wären diese beiden Fälle zu vergleichen. Wird weiß ganz am Anfang gezogen, ist es für den ganzen Rest des Vorgangs wahrscheinlicher, daß noch ein weiteres Mal weiß gezogen wird, als wenn weiß sich erst ganz am Schluß verdoppelt. Ich kann das hier mit Worten schlecht rüberbringen, aber irgendwas scheint mir hier nicht zu stimmen. Oder ich muß nochmal in Ruhe nachdenken ;-).
computerbauboehm 31.03.2019
5. der autor
guckt leider hier nur vom Ende her auf das Ergebnis. die Fragestellung fragt jedoch nach der situaltion innerhalb des zieh-prozesses. und da ist die Wahrscheinlichkeit die weiße Kugel zu ziehen in den ersten 50 Zügen höher als danach.
Alle Kommentare öffnen
Seite 1

© SPIEGEL ONLINE 2019
Alle Rechte vorbehalten
Vervielfältigung nur mit Genehmigung


TOP
Die Homepage wurde aktualisiert. Jetzt aufrufen.
Hinweis nicht mehr anzeigen.