Knifflige Mathe-Rätsel Wenn der Hund das Alter des Sohnes verrät

Wie alt ist sein Spielkamerad? Mit Mathematik lässt sich das mitunter beantworten
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Wie alt ist sein Spielkamerad? Mit Mathematik lässt sich das mitunter beantworten

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2. Teil: Vorsicht Falle!


Zuallererst müssen Sie natürlich die Aufgabe selbst verstanden haben. Wenn Ihnen beim Lesen des Textes etwas spanisch vorkommt, sollten Sie genau aufpassen. Oft liefern solche Stolpersteine in der Aufgabe nämlich wertvolle Hinweise zum Finden der Lösung.

Nehmen wir folgendes Rätsel, das ich in einem Mathe-Forum entdeckt habe:

Zwei russische Mathematiker treffen sich zufällig im Flugzeug: "Hattest du nicht drei Söhne?", fragt der eine, "wie alt sind die denn jetzt?" "Das Produkt der Jahre ist 36", lautet die Antwort, "und die Summe der Jahre ist genau das heutige Datum." "Hmm, das reicht mir noch nicht", meint darauf der Kollege. "Oh ja, stimmt", sagt der zweite Mathematiker, "ich habe ganz vergessen zu erwähnen, dass mein ältester Sohn einen Hund hat." Wie alt sind die drei Söhne?

Ich weiß nicht, ob es Ihnen auch so geht, aber der Hinweis auf den Hund hat mich sofort an die Kapitänsaufgaben erinnert. Was hat der Besitz eines Hundes mit dem Alter zu tun? Gibt es eventuell ein Mindestalter für Kinder, um ein eigenes Haustier zu haben? Falls ja, wo soll das liegen? Bei zwei? Oder drei?

Ein weiteres Problem ist, dass eine wichtige Zahl fehlt. Wir kennen das Produkt der Jahre der Kinder, jedoch nicht die Summe. Im Text steht nur, dass die Summe genau dem Datum entspricht. Ist die Aufgabe überhaupt lösbar? Ich habe mir den Text dann nochmals durchgelesen.

Und dann begann ich zu ahnen, dass der Hund tatsächlich nichts mit der Lösung zu tun haben kann. Wichtig ist offenbar vielmehr der Hinweis, dass es einen ältesten Sohn gibt. Es könnten ja auch zwei gleichaltrige Zwillinge sein. Für den Kollegen war jedenfalls der Hinweis auf den ältesten Sohn mit Hund entscheidend, um das Alter aller drei Kinder ausrechnen zu können.

Jetzt kennen wir das Datum aber immer noch nicht. An dieser Stelle hilft etwas Erfahrung. Wahrscheinlich gibt es nur eine Handvoll möglicher Alterskombinationen - immerhin wissen wir ja, dass ihr Produkt 36 ist. Und diese Varianten schreibt man einfach auf und prüft, welche davon die richtige ist. Mathematiker nennen das Fallunterscheidung. Genauso bin ich dann auch vorgegangen.

Alle drei Jungen müssen mindestens ein Jahr alt sein - falls nicht, wäre das Produkt ihrer Jahre ja null. Jetzt schreiben wir einfach alle denkbaren Alterskombinationen in eine Liste und dahinter jeweils die Summe der Jahre - also das mögliche Datum:

Alter erster Sohn Alter zweiter Sohn Alter dritter Sohn Summe der Jahre
1 1 36 38
1 2 18 21
1 3 12 16
1 4 9 14
1 6 6 13
2 2 9 13
2 3 6 11
3 3 4 10
Wenn ich keine Alterskombination vergessen habe, dann gibt es genau acht verschiedene Möglichkeiten.

Die erste, 1, 1, 36, scheidet aus, weil es kein Datum 38 gibt. Bleiben also sieben Möglichkeiten. Weil der Kollege des Mathematikers jedoch trotz Kenntnis des Datums nicht wusste, wie alt die Söhne sind, muss es für dieses Datum mindestens zwei verschiedene Alterskombinationen geben.

Für die gesuchte Summe der Jahre kommt daher nur 13 infrage, denn 13 ist sowohl 1 + 6 + 6 als auch 2 + 2 + 9. Aber nur im Fall 2, 2, 9 gibt es einen ältesten Sohn, bei 1, 6, 6 sind die beiden ältesten Jungen gleich alt. Also muss die Lösung 2, 2, 9 lauten.



insgesamt 67 Beiträge
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xenophan 14.03.2012
1. Aufgabe 3
Die Lösung zur Aufgabe 3 stimmt ja nur dann, wenn die Figur aus 3 gleichgrossen Quadraten besteht. Sind die Quadrate aber gleich groß, dann funktioniert auch eine Lösung mit Dreiecken: man zieht in jedem der Quadrate die Diagonalen - dann hat man insgesamt 12 gleichgroße Dreiecke und die lassen sich durch 4 teilen - jeder Sohn bekommt also die Hälfte und ein viertel eines Quadrats - oder ?
docew 14.03.2012
2.
---Zitat--- Ein Bauer will seinen Besitz an seine vier Söhne vererben. Kann er das Feld - siehe Grafik unten - in vier gleich große, identisch geformte Teilstücke teilen? ---Zitatende--- Das Grundstück kann man gedanklich ganz einfach aufteilen, ohne in komplizierten Formen denken zu müssen: Man teilt es einfach erstmal in drei Quadrate auf und *danach* jedes Quadrat durch vier. Nun erhält jeder Sohn von jedem der drei aufgeteilten Quadrate ein Viertel.
xenophan 14.03.2012
3. Aufgabe 3 - Korrektur
habe das "identiscch geformte" nicht berücksichtigt - meine Lösung ist also falsch !
hksm 14.03.2012
4.
Das Rätsel ist leider doppeldeutig: ---Zitat--- und die Summe der Jahre ist genau das heutige Datum ---Zitatende--- Das heutige Datum wäre sowas wie 20120314 (geht in Richtung ISO-8601) oder 14032012, oder 140212 oder oder. "14" ist aber IMO kein Datum, sondern ein Tag, genauer gesagt: ein Tag des Monats (day of the month). ---Zitat--- mein ältester Sohn einen Hund hat [...] der Hinweis, dass es einen ältesten Sohn gibt. ---Zitatende--- Auch hier: Ungenauigkeit. Das Alter ist zwar in Alltagskonversationen stumpf definiert als: floor(jetzt - Geburtszeitpunkt), da jedoch das Alter mathematisch tatsächlich (jetzt - G) ohne Rundung ist, und die Aufgabe ja über Mathematikern erzählt, die natürgemäß penibel arbeiten, kann man (fast) immer eine Ordnungsrelation aufstellen. Wenn zwei das gleiche Alter haben, dann würde das auf siamesische Zwillinge hindeuten. ---Zitat--- Weil der Kollege des Mathematikers jedoch trotz Kenntnis des Datums nicht wusste, wie alt die Söhne sind, muss es für dieses Datum mindestens zwei verschiedene Alterskombinationen geben. [...] nur 13 infrage, ---Zitatende--- Dass nur 13 in Frage käme, setzt aber voraus, dass zwei Kinder gleich alt sind. Das ist aber nirgendwo spezifiert. Die Drei Kinder könnten ja alle paarweise unterschiedlich alt sein. Dann könnte man zwar nicht auf eine eindeutige Lösung kommen, aber "nicht abschließend eindeutig lösbar" ist auch eine Antwort für einen Mathematiker!
mailservice_ms 14.03.2012
5. Einer vom Erbsenzähler ...
Erste Aufgabe: "Datum", wieso ist das nur 1-31? Es gibt auch Datümer Jahr-Tageszahl (1-365 bzw. 366) .......
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