Rätsel der Woche Die vererbten Goldmünzen

Ein alter Mann verteilt sein Erbe an die Söhne nach einem seltsamen Schlüssel. Trotzdem bekommt jeder Sohn gleich viele Münzen. Wie viele Söhne hat der Mann?
Foto: SPIEGEL ONLINE

Die Aufgabe dieser Woche ist schon Hunderte Jahre alt. Sie stammt aus einem Rechenbuch des byzantinischen Mathematikers Maximos Planudes , der von 1260 bis vermutlich 1310 lebte.

Ein kranker, alter Mann spürt, dass ihm nur noch wenige Stunden bleiben. Er möchte auf jeden Fall noch sein Erbe regeln, bevor er stirbt. Deshalb ruft er seine Söhne zusammen und sagt: "Ich verteile jetzt mein Geld. Jeder von euch soll gleich viel bekommen."

Dann gibt er dem ältesten Sohn eine der Goldmünzen und genau ein Siebentel der verbleibenden Münzen. Der zweitälteste Sohn bekommt zwei Münzen und exakt ein siebentel des Restes. Der drittälteste Sohn bekommt drei Münzen und genau ein Siebentel des Restes.

Der Mann hat die Goldstücke für den drittältesten Sohn gerade abgezählt, als er plötzlich stirbt. Bis dahin hatte er weder alle Goldstücke verteilt noch alle Söhne mit ihrem Erbe bedacht.

Wie viele Söhne hatte der Mann?

Hinweis: Eine Münze darf nicht geteilt werden.

Hier geht's zur Lösung

Der Mann hat sechs Söhne und sein Erbe besteht aus 36 Goldmünzen, von denen jeder Sohn sechs erhält.

Wenn N die Anzahl der zu vererbenden Münzen ist, bekommt der älteste Sohn folgende Münzanzahl:

1 + 1/7*(N - 1)

Der zweitälteste erhält dann:

2 + 1/7*(6/7*(N-1) - 2)

Beide Anzahlen sollen gleich groß sein, also muss gelten:

1 + 1/7*(N - 1) = 2 + 1/7*(6/7*(N-1) - 2)

Das ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten, die wir leicht nach N auflösen können. Das Ergebnis lautet:

N = 36

Daraus folgt sofort, dass der älteste Sohn 1 + 1/7(35) = 6 Münzen bekommt. Es gibt deshalb genau sechs Söhne.

Anzeige
Dambeck, Holger

Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)

Verlag: KiWi-Taschenbuch
Seitenzahl: 240
Für 9,99 € kaufen

Preisabfragezeitpunkt

05.02.2023 16.26 Uhr

Keine Gewähr

Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier

Glückwunsch an Gewinner meines neuen Rätselbuchs

Beim Rätsel der vergangenen Woche gab es fünf Exemplare meines neuen Buchs "Kommen drei Logiker in eine Bar"  zu gewinnen, für das ich hundert besonders schöne Knobelaufgaben ausgewählt habe. Die Gewinner stehen fest: Marion und Bernd Jurisch aus Wiesbaden, Petra Becker aus Ahrensburg, Arvin Schnell aus Fürth, Jochen Jundt aus Denzlingen in Baden-Württemberg und Karl-Heinz Ulonska aus Dortmund. Herzlichen Glückwunsch!

Fotostrecke

Die schönsten Logikrätsel: Von Lügnern, Ziegen und Mönchen

Foto: SPIEGEL ONLINE
Die Wiedergabe wurde unterbrochen.