Facebook-Statistik: Jeder kennt jeden über 3,5 Ecken

Über gut sechs Ecken kennt jeder Mensch jeden - das war einmal. Zumindest Facebook-Nutzer sind im Schnitt über nur 3,5 Zwischenschritte verbandelt.

Von einem zum anderen: Über wie viele Kontakte ist man mit jedem beliebigen Menschen auf der Welt verbunden?

Foto: Corbis

Ich kenne da jemanden, der jemanden kennt... Diesen Satz muss man nicht lange weiterführen, um zumindest jeden der rund 1,6 Milliarden aktiven Facebook-Nutzer mit jedem anderen Menschen in dem sozialen Netzwerk zu verbinden.

Durchschnittlich 3,57 Freunde trennen laut einer Veröffentlichung von Facebook einen Nutzer von jedem beliebigen anderen in dem Netzwerk. Für die allermeisten Nutzer liege der Wert zwischen drei und vier Kontakten, unter US-Amerikanern sei der Durchschnitt mit 3,46 noch etwas kleiner. Der Wert von Mark Zuckerberg betrage 3,17. Wer bei Facebook ist, kann hier  seinen persönlichen Kontaktwert ermitteln.

Laut der Berechnung sind die Facebook-Nutzer noch ein bisschen enger zusammengerückt. Denn 2011 habe der Schnitt noch bei 3,74 Kontakten gelegen.

Erste Tests per Briefexperiment

Mit der Frage, ob die Welt wirklich ein Dorf ist, beschäftigen sich Psychologen, Mathematiker und Informatiker schon länger . In den sechziger Jahren etwa testete man das noch mithilfe eines Briefexperiments, 2003 dann mit E-Mails: In beiden Experimenten wurden Freiwillige aufgefordert, an eine ihnen unbekannte Person zu schreiben und die Nachricht an jemanden aus ihrem Bekanntenkreis zu geben, von dem sie annahmen, er könne den Fremden kennen. Der Kontakt sollte dann genauso verfahren und so weiter.

Obwohl zwischen beiden Experimenten Jahrzehnte und ein gewaltiger technologischer Fortschritt lagen, kamen sie zu einem ähnlichen Schluss: Über eine Kette von etwa sechs Personen ist jeder Mensch mit jedem anderen auf der Welt verbunden. Die Schülerin aus NRW, die einen gefundenen Goldbarren behalten darf mit Amerikas meistgehasstem Pharma-Manager Martin Shkreli. Die Ü-70-Mutter, die gerade das Internet kennenlernt mit dem 29-jährigen Briten, der mit einer rätselhaften Krankheit ins Krankenhaus kommt.

Dass die Zahl der nötigen Zwischenschritte unter den Facebook-Nutzern kleiner ist als unter der gesamten Menschheit, leuchtet ein: Das Netzwerk vernetzt eben.

Die Mathematik hinter der Zahl

Falls Sie sich fragen, wie Facebook auf die Zahl 3,57 gekommen ist: Das sei durchaus eine Herausforderung, schreiben fünf beim Netzwerk angestellte Forscher. Man müsse sich nur vorstellen: Eine Person habe 100 Freunde, jeder von diesen habe wiederum 100 Freunde und auch die haben wieder je 100 Freunde. Die Zahl der Freunde-Freunde-Freunde liege dann bei 1.000.000, also einer Million. Die Herausforderung ist nun, herauszufinden, wie viele einzelne unterschiedliche Menschen sich tatsächlich hinter dieser Million Kontakte verbergen. Das Problem: Mit zahlreichen Menschen ist die Ursprungsperson auf vielerlei Wegen verbunden.

Ein Beispiel: Die Ursprungsperson ist auf Facebook mit einigen Mitschülern aus ihrer Abschlussklasse befreundet. Fünf von ihnen sind auch mit einer damaligen Lehrerin befreundet: Hinter fünf Freundesfreunden verbirgt sich also immer dieselbe Person. Wie groß ist der Anteil solcher Dubletten?

Die Forscher nutzten die sogenannte Flajolet-Martin-Methode, um die Zahl der tatsächlichen Kontakte abzuschätzen. Das funktionierte so: Jeder Person wurde eine einzigartige, zufällige Nummer zugeteilt. Logischerweise ist etwa jede zweite zugeteilte Nummer eine gerade Zahl, im Binärcode dargestellt endet sie dann auf Null. Etwa jeder Vierte hat eine durch vier teilbare Nummer erhalten, womit die binäre Variante mit zwei Nullen - 00 - endet. Im Schnitt haben also 1/2ⁿ Menschen eine Nummer, deren binäre Entsprechung mit n Nullen endet.

Liest man die Nummern der Kontakte um zwei, drei oder vier Ecken aus und betrachtet jene mit den meisten Nullen, lässt sich abschätzen, wie viele unterschiedliche Menschen es tatsächlich sind. Um nicht durch statische Ausreißer ein falsches Bild zu gewinnen, führten die Forscher den Prozess mehrmals mit immer wieder neu vergebenen Nummern durch.

Die Facebook-Mitarbeiter haben anschließend eine weitere Methode gewählt, um ihre Schätzung abzusichern: Dabei sendet jede Person eine einzigartige Nummer an ihre Freunde, die sie dann an ihre Freunde weiterschicken und so weiter. Sie schreiben: "Wir haben herausgefunden, dass die Welt enger vernetzt ist, als man denken könnte."

Wenn Sie sich nicht für Statistik interessieren, aber für die Mechanismen sozialer Netzwerke an sich, lesen Sie doch einfach hier weiter bei Sascha Lobos "Hilferuf an die mindestens durchschnittlich Begabten".

Zusammengefasst: Laut Facebook kennt jeder Facebook-Nutzer jeden anderen Facebook-Nutzer über durchschnittlich 3,5 Ecken. Forscher haben die sogenannte Flajolet-Martin-Methode angewandt, um die Zahl der tatsächlichen Kontakte abzuschätzen. Ob man selbst über oder unter dem Durchschnitt liegt, lässt sich hier  herausfinden.

Zur Autorin

Nina Weber ist Biochemikerin und Krimiautorin mit einem Faible für kuriose Studien. Sie ist Redakteurin im Ressort Gesundheit bei SPIEGEL ONLINE.