Rätsel der Woche Finden Sie die passende Zahl

Vier Freunde denken sich gemeinsam eine Zahl aus und verraten einige Details darüber. Dummerweise widersprechen sie sich dabei. Die Lösung finden Sie trotzdem, oder?

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Wenn Sie gut mit Zahlen können, wird Ihnen die folgende Aufgabe sicher gefallen. Gestellt wurde sie übrigens Schülern der 10. Klasse bei der Mathematikolympiade im Jahr 2010. Und zwar in der Regionalrunde, der zweiten von vier Stufen. Sie gehört damit zu den anspruchsvolleren, aber noch nicht wirklich schwierigen Aufgaben.

Agneta, Bert, Clara und Dennis haben sich gemeinsam eine natürliche Zahl ausgedacht und auf einen Zettel geschrieben. Ihre Freunde sollen die Zahl erraten und deshalb machen die vier jeweils zwei Aussagen dazu (Die Namen sind mit A, B, C und D abgekürzt.):

A1: Die Zahl ist dreistellig.
A2: Das Produkt aller Ziffern ist 23.

B1: Die Zahl ist durch 37 teilbar.
B2: Die Zahl besteht aus drei gleichen Ziffern.

C1: Die Zahl ist durch 11 teilbar.
C2: Die Zahl endet mit Null.

D1: Die Quersumme ist größer als 10.
D2: Die Ziffer der Hunderterstelle ist weder die größte noch die kleinste der Ziffern.

Um das Rätsel noch ein bisschen schwieriger zu machen, erklären die vier außerdem, dass jeder von ihnen bei einer seiner zwei Aussagen die Wahrheit gesagt hat und bei der anderen nicht.

Finden Sie alle Zahlen, die auf dem Zettel stehen könnten!

insgesamt 55 Beiträge
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Seite 1
Ringmodulation 24.07.2016
1. Auf die Gefahr hin mich zu blamieren
Hier meine Überlegungen vor Ansicht der offiziellen Lösung, Logikfehler dürfen mir um die Ohren gehauen werden: Produkt aller Ziffern kann nicht 23 sein, weil 23 prim ist, also ist die Zahl dreistellig. Drei gleiche Ziffern ist (dann) weder mit Teilbarkeit durch 11 noch mit "endet mit Null" vereinbar, also ist die Zahl durch 37 teilbar. Durch 37 und 11 teilbar sind 407 und 814. Durch 37 teilbar und auf Null endend sind 370 und 740. Jede dieser vier Zahlen (370, 407, 740 und 814) erfüllt eine der Bedingungen D1 oder D2, sind also alle mögliche Lösungen. Klatsch, klatsch...
Msc 24.07.2016
2.
Vielleicht sollte der Hinweis, dass nur eine Aussage korrekt ist am Anfang stehen. Ich hatte schon keine Lust mehr als die 23 auftauchte, die offensichtlich falsch war.
jobsii 24.07.2016
3. Andere Möglichkeit
Wenn ich mich nicht versehen habe ist auch 407 als Ergebnis möglich. Schließlich ergibt die Quersumme 11 was g ößer ist als 10. womit D1 zutreffen würde.
swandue 24.07.2016
4.
"B1: Die Zahl ist durch 37 teilbar. B2: Die Zahl besteht aus drei gleichen Ziffern." Alle dreistelligen Zahlen, die aus drei gleichen Ziffern bestehen, sind durch 37 teilbar. Wenn B2 zutrifft, dann trifft zwingend auch B1 zu. Da ausgeschlossen wurde, dass beide Aussagen richtig sind, muss B2 falsch und B1 richtig sein. Auf C muss man da gar nicht schauen.
rotella 24.07.2016
5. Flüchtigkeitsfehler
Oh oh, heute lag ich mal daneben und hatte neben den drei richtigen Lösungen auch 407 auf dem Zettel stehen. Hatte nicht beachtet, dass nicht nur jeweils eine Behauptung wahr sein MUSS, sondern dann auch die andere falsch sein MUSS. Zählen 30°C als Ausrede?
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