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29. Dezember 2018, 18:20 Uhr

Rätsel der Woche

Geschickt gedreht

Von und (Grafik)

16 schwarzweiße Spielsteine sollen ein Schachbrettmuster bilden. Wie müssen Sie vorgehen, wenn Sie stets nur vier Steine zugleich umdrehen dürfen?

Fast 140 Jahre alt ist das Brettspiel "Reversi", das bis heute in diversen Varianten und unter verschiedenen Namen gespielt wird. Wichtigstes Element sind Spielsteine, die auf der einen Seite schwarz und auf der anderen Seite weiß sind.

Das Spiel erinnert ein wenig an Go. Denn auch bei "Reversi" geht es darum, andersfarbige Steine auf dem Brett zu umzingeln. Gelingt dies, darf man alle eingeschlossenen Steine des Gegners umdrehen - sie ändern dadurch ihre Farbe.

Sie sollen jetzt hier aber keine Partie "Reversi" spielen, sondern auf einem 4x4 Felder großen Brett ein schwarz-weißes Muster erzeugen. Zu Beginn liegen alle 16 Steine mit der schwarzen Seite nach oben. Am Ende sollen sich schwarze und weiße Seiten immer abwechseln - so wie die Farben auf einem Schachbrett, wobei oben links ein Stein mit der weißen Seite nach oben liegt - siehe Bild oben.

Wenn Sie Steine einzeln umdrehen dürften, wäre das natürlich keine Herausforderung. Erlaubt ist jedoch nur, dass Sie vier Steine auf einmal wenden. Diese vier Steine müssen ein Quadrat bilden - also einen 2x2 Steine großen Block.

In wie vielen Zügen schaffen Sie es, dass die Steine das gesuchte Schwarz-Weiß-Muster bilden? Gesucht ist die kleinste Anzahl.

Mit dem folgenden interaktiven Player können Sie versuchen, das Problem zu lösen. Klicken Sie einfach in die Mitte der vier Steine, die Sie umdrehen möchten. Der Player zählt die Spielzüge und zeigt an, wenn Sie die Lösung gefunden haben. Sie können das Spiel jederzeit wieder von vorn beginnen, dabei wird der Zähler wieder auf Null gesetzt.

Noch mal die Zielkonstellation: Der Stein links oben soll seine weiße Seite zeigen, alle anderen Steine wechseln die Farbe von Feld zu Feld wie bei einem Schachbrett.

Hier geht es zur Lösung

Es gibt eine Lösung in sechs Zügen. Mit weniger klappt es nicht, wie der britische Mathematiker Steven O'Hagan in einem Video erklärt.

Folgender Slider zeigt den Lösungsweg. Die Ziffer im grünen Kreis steht in der Mitte der vier Steine, die Sie im jeweiligen Schritt umdrehen.

Wenn Sie das Ganze selbst noch mal ausprobieren wollen - hier ist der interaktive Player:

Vielen Dank an die italienische Mathematikerin Francesca Iezzi von der der University of Edinburgh, die mich auf dieses hübsche Rätsel hingewiesen hat. Es gibt zwei Videos dazu - sie zeigen die Aufgabe und die oben schon beschriebene Lösung.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die vergangenen zehn:

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