Manchmal reichen wenige Worte, um ein Problem zu beschreiben, das es in sich hat. Das folgende Rätsel ist so ein Fall. Die Aufgabe stammt aus meinem neuen Rätselbuch "Kommen drei Logiker in eine Bar".

Weil der Aufgabentext so kurz ist, brauchen Sie womöglich noch eine kleine Hilfestellung. Diese bekommen Sie, wenn Sie auf "Tipps zur Lösung" klicken. Viel Spaß beim Knobeln!

Hier die Aufgabe:

Beweisen Sie, dass es mindestens zwei Berliner gibt, die exakt gleich viele Haare auf dem Kopf haben.

Hinweis: Zwei Berliner mit Glatze sollen nicht als Lösung gelten. Gesucht sind Menschen, die tatsächlich Haare auf dem Kopf haben.

Tipps zur Lösung

Wie viele Haare hat ein Mensch auf dem Kopf? Eine kurze Internetrecherche ergibt Werte von 100.000 bis 150.000. Das hilft Ihnen hoffentlich weiter.

Hier geht es zur Lösung

Auf den ersten Blick scheint die Aufgabe unlösbar zu sein. Soll ich etwa anfangen, die Haare auf den Köpfen von Berlinern zu zählen? Nein, das müssen Sie nicht. Sie brauchen nur zwei Zahlen zu kennen:

1) Wie viele Menschen leben etwa in Berlin? 3,5 Millionen.

2) Wie viele Haare hat ein Mensch auf dem Kopf? Eine Internetrecherche ergibt Werte von 100.000 bis 150.000 und als Obergrenze 200.000.

Würden in Berlin weniger als 200.000 Menschen leben, könnte theoretisch jeder eine andere Anzahl von Haaren haben - von 1 bis 200.000. Weil es aber mehr als drei Millionen Einwohner sind, muss es mindestens zwei Berliner mit identischer Haaranzahl geben (es gibt sogar noch einige mehr).

Die hier genutzte Lösungsmethode nennen Mathematiker übrigens Schubfachprinzip. Es funktioniert folgendermaßen: Jemand hat n Objekte über m Schubfächer verteilt. Wenn es mehr Objekte als Schubfächer gibt, also n > m gilt, muss es mindestens ein Schubfach geben, in dem zwei Objekte liegen.

Hinweis zur Buchverlosung: Unter den Einsendern der richtigen Lösung des Rätsels aus der vergangenen Woche verlose ich fünf Exemplare meines Rätselbuchs "Kommen drei Logiker in eine Bar". Die Gewinner werden nächste Woche bekannt gegeben.