Jonglieren mit Potenzen - Rätsel der Woche

Ich habs einfach mal probiert mit 1+2+3+4+5 und kam damit auch auf die Endziffer 5.

Man braucht zum Verständnis auch nicht erst umständlich Binomische Formeln bemühen, es reicht sich zu erinnern, wie wir in der Schule die schriftliche Multiplikation gelernt haben: Es wurden jeweils um eine Stelle nach links verschobene Einzelprodukte gebildet und zum Schluss addiert. Die Einerstelle ergab sich direkt aus dem ersten Einzelprodukt und war nur von den beiden Einerstellen der beiden Faktoren abhängig. Dies gilt dann natürlich auch wiederholte Multiplikationen, in diesem Fall wird die(selbe) Multiplikation ja sechsmal nacheinander ausgeführt.

Wer sich etwas mit den Zahlen beschäftigt, kennt das Problem der Endziffern. So kann man sofort bestimmte Zahlen ausschließen bei der Frage ob sie eine ganzzahlige Wurzel haben können: Das sind immerhin alle Zahlen mit den Endziffern 2, 3, 7 und 8. Wurzeln von Zahlen mit der Endziffer 0 können - falls es eine ganzzahlige Wurzel gibt - ebenfalls nur auf 0 enden. Bei der Endziffer 1 kommen Zahlen mit der Endziffer 1 oder der 9 als Wurzeln in Betracht, ++ bei der 4 können die Wurzeln 2 oder 8 haben, ++ bei der 5 kann die Wurzel nur eine 5 am Ende haben, ++ bei der 6 kommen für die Wurzel 4 oder 6 infrage, ++ bei der Endziffer 9 schließlich kommen die 3 oder die 7 infrage. ++ Außer bei der 0 und der 5 als Endzahl ergänzen sich die Endziffern der möglichen Wurzelzahlen immer zu 10 (1+9 --> 1, 2+8 --> 4, 3+7 --> 9, 4+6 --> 4)

Es wird ja nicht nur multipliziert, sondern auch addiert. Deshalb muss man auch die Tatsache erwähnen, daß die Endzifferregel (Endziffer des Ergebnisses hängt nur von den Endziffern der beiden Eingangsgrössen ab) nicht nur für die Multiplikation gilt, sondern auch für die Addition. Desweiteren kann man 111^6 ausklammern. Da alle Potenzen einer Zahl, welche die Endziffer 1 hat, ebenfalls diese Endziffer haben und die Multiplikation mit 1 nichts ändert, heisst das, daß man diesen ausgeklammerten Faktor komplett ignorieren kann.

Alle Einerstellen addieren = 15 Dann 15 hoch 6 = 170.859.275 Also 5