Rätsel der Woche Jonglieren mit Potenzen

Wenn Sie wissen, was das Quadrat einer Zahl ist, können Sie auch ihre sechste Potenz ausrechnen. Aber was machen Sie, wenn das Ergebnis 17-stellig ist?

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Sie haben vielleicht schon von Rechengenies gehört, die im Kopf die 13. Wurzel aus einer hundertstelligen Zahl ziehen können. Und dafür nur ein paar Sekunden brauchen.

Keine Angst, Sie müssen das jetzt nicht machen. Die Aufgabe ist im Vergleich dazu ein Kinderspiel:

Auf welche Ziffer endet die Zahl

1116 + 2226 + 3336 + 4446 + 5556 ?

Eine Bitte: Benutzen Sie für die Lösung weder Taschenrechner noch Computer!

insgesamt 55 Beiträge
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Seite 1
steve_burnside 07.08.2016
1. Falsch gerechnet, trotzdem richtig.
Ich habs einfach mal probiert mit 1+2+3+4+5 und kam damit auch auf die Endziffer 5.
rotella 07.08.2016
2. trivial
Man braucht zum Verständnis auch nicht erst umständlich Binomische Formeln bemühen, es reicht sich zu erinnern, wie wir in der Schule die schriftliche Multiplikation gelernt haben: Es wurden jeweils um eine Stelle nach links verschobene Einzelprodukte gebildet und zum Schluss addiert. Die Einerstelle ergab sich direkt aus dem ersten Einzelprodukt und war nur von den beiden Einerstellen der beiden Faktoren abhängig. Dies gilt dann natürlich auch wiederholte Multiplikationen, in diesem Fall wird die(selbe) Multiplikation ja sechsmal nacheinander ausgeführt.
Affenhirn 07.08.2016
3. Quadratzahlen
Wer sich etwas mit den Zahlen beschäftigt, kennt das Problem der Endziffern. So kann man sofort bestimmte Zahlen ausschließen bei der Frage ob sie eine ganzzahlige Wurzel haben können: Das sind immerhin alle Zahlen mit den Endziffern 2, 3, 7 und 8. Wurzeln von Zahlen mit der Endziffer 0 können - falls es eine ganzzahlige Wurzel gibt - ebenfalls nur auf 0 enden. Bei der Endziffer 1 kommen Zahlen mit der Endziffer 1 oder der 9 als Wurzeln in Betracht, ++ bei der 4 können die Wurzeln 2 oder 8 haben, ++ bei der 5 kann die Wurzel nur eine 5 am Ende haben, ++ bei der 6 kommen für die Wurzel 4 oder 6 infrage, ++ bei der Endziffer 9 schließlich kommen die 3 oder die 7 infrage. ++ Außer bei der 0 und der 5 als Endzahl ergänzen sich die Endziffern der möglichen Wurzelzahlen immer zu 10 (1+9 --> 1, 2+8 --> 4, 3+7 --> 9, 4+6 --> 4)
betonklotz 07.08.2016
4. Eine Kleinigkeit fehlt da.
Es wird ja nicht nur multipliziert, sondern auch addiert. Deshalb muss man auch die Tatsache erwähnen, daß die Endzifferregel (Endziffer des Ergebnisses hängt nur von den Endziffern der beiden Eingangsgrössen ab) nicht nur für die Multiplikation gilt, sondern auch für die Addition. Desweiteren kann man 111^6 ausklammern. Da alle Potenzen einer Zahl, welche die Endziffer 1 hat, ebenfalls diese Endziffer haben und die Multiplikation mit 1 nichts ändert, heisst das, daß man diesen ausgeklammerten Faktor komplett ignorieren kann.
Emil Peisker 07.08.2016
5.
Zitat von AffenhirnWer sich etwas mit den Zahlen beschäftigt, kennt das Problem der Endziffern. So kann man sofort bestimmte Zahlen ausschließen bei der Frage ob sie eine ganzzahlige Wurzel haben können: Das sind immerhin alle Zahlen mit den Endziffern 2, 3, 7 und 8. Wurzeln von Zahlen mit der Endziffer 0 können - falls es eine ganzzahlige Wurzel gibt - ebenfalls nur auf 0 enden. Bei der Endziffer 1 kommen Zahlen mit der Endziffer 1 oder der 9 als Wurzeln in Betracht, ++ bei der 4 können die Wurzeln 2 oder 8 haben, ++ bei der 5 kann die Wurzel nur eine 5 am Ende haben, ++ bei der 6 kommen für die Wurzel 4 oder 6 infrage, ++ bei der Endziffer 9 schließlich kommen die 3 oder die 7 infrage. ++ Außer bei der 0 und der 5 als Endzahl ergänzen sich die Endziffern der möglichen Wurzelzahlen immer zu 10 (1+9 --> 1, 2+8 --> 4, 3+7 --> 9, 4+6 --> 4)
Alle Einerstellen addieren = 15 Dann 15 hoch 6 = 170.859.275 Also 5
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