Lösung Rätsel der Woche Weinfässer fair aufgeteilt

Drei Brüder erben gemeinsam neun unterschiedlich volle Weinfässer. Sie müssen sich nicht streiten, denn es gibt eine faire Aufteilung, die keinen benachteiligt.

Weinfässer (Archivbild): Gerechtigkeit muss sein
Torres

Weinfässer (Archivbild): Gerechtigkeit muss sein


Die Aufgabe: Das Erbe für die drei Brüder besteht aus neun Weinfässern. In Fass 1 ist ein Maß, ein Fass 2 sind es zwei, in Fass 3 drei Maß und so weiter bis zum Fass Nummer 9, das mit neun Maß gefüllt ist. Jeder Bruder soll die gleiche Anzahl Fässer und auch die gleiche Menge Wein bekommen. Dabei soll möglichst kein Wein umgefüllt werden. Ist das überhaupt möglich?

Die Lösung: Bei neun Fässern ist klar, das jeder Bruder drei Fässer bekommen muss. Insgesamt befinden sich in den Fässern 1+2+3+...+9 = 45 Maß. Damit wissen wir, dass jedem Bruder 15 Maß (= ein Drittel von 45) zustehen.

Die Frage ist, ob man die neun Fässer so aufteilen kann, dass jeder auf genau 15 Maß kommt. Die drei vollsten Fässer enthalten sieben, acht und neun Maß. Jeder der drei Brüder muss eines dieser Fässer bekommen. Erhielte einer zwei Fässer davon, hätte er auf jeden Fall mehr als 15 Maß, denn 7+8 ist 15 und es kommt ja noch mindestens ein weiteres Maß aus einem dritten Fass hinzu, denn jeder Bruder bekommt drei Fässer. Wir nehmen folgendes an:

  • Bruder 1 soll das Fass mit 9 Maß bekommen - ihm fehlen dann noch zwei Fässer mit zusammen 6 Maß (9+6 = 15).
  • Bruder 2 bekommt ein Fass mit 8 Maß und zwei weitere mit 7 Maß (8+7 = 15).
  • Bruder 3 bekommt das 7-Maß-Fass und zwei Fässer mit zusammen 8 Maß (7+8 = 15).

Zur Auswahl stehen sechs Fässer gefüllt mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Maß. Für Bruder 3, der 8 Maß bekommt, gibt es zwei Möglichkeiten:

2 Maß + 8 Maß oder 3 Maß + 5 Maß.

Daraus ergeben sich die Fassverteilungen für die Brüder 2 und 1, die in der folgenden Tabelle zusammengefasst sind:

Drei Brüder und neun Weinfässer

Bruder 1 Bruder 2 Bruder 3
Verteilung 1 9+1+5 8+3+4 7+2+6
Verteilung 2 9+2+4 8+1+6 7+3+5
Es gibt also auf jeden Fall Verteilungen, mit der alle drei Brüder zufrieden sein können!

Falls Sie eine Aufgabe aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die Links:



insgesamt 22 Beiträge
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Seite 1
didel-m 22.03.2015
1. 3 Fässer??
Warum wird vorausgesetzt, daß jeder 3 Fässer bekommt? Weil die Holzfässer für sich betrachtet auch gerecht aufgeteilt werden mmüssen!?
MoorGraf 22.03.2015
2. öhmm...
Zielgruppe sind Menschen, die mindestens einstellige Zahlen bis 45 addieren können und die die Division kleiner, ganzer Zahlen beherrschen. Heißt zweite Klasse Grundschule. Das Rätsel der Woche?
querulant_99 22.03.2015
3. Ja...!
Zitat von didel-mWarum wird vorausgesetzt, daß jeder 3 Fässer bekommt? Weil die Holzfässer für sich betrachtet auch gerecht aufgeteilt werden mmüssen!?
... Weil das in der Aufgabenstellung explizit so vorgegeben ist!
noalk 22.03.2015
4. für mich logischer: von oben nach unten
Wie beschrieben, werden zunächst die Fässer mit 9-8-7 Maß verteilt, danach die mit 6-5-4; für den Bruder mit dem 9-Maß-Fass kommen dabei nur die Fässer mit 4 oder 5 Maß in Frage. Der Rest ergibt sich dann quasi von selbst.
bernhardbussek 22.03.2015
5. magisches Quadrat
Die Lösungen dieser Aufgabe, sind im wesentlichen identisch zu den Lösungen eines 3*3 magischen Quadrats.
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