Mathematiker Benoît Mandelbrot: Vater des Apfelmännchens ist tot

Er hat die wundersame Welt der Fraktale populär gemacht und so Kunst und Mathematik miteinander versöhnt. Nun ist Benoît Mandelbrot im Alter von 85 Jahren gestorben. Nachruf auf einen der größten Forscher des 20. Jahrhunderts.

Die Welt, die uns umgibt, scheint auf zweierlei Weisen geformt zu sein: Auf der einen Seite sind eher abstrakte Objekte mit klaren geometrischen Formen wie Häuser, Bälle oder Möbel. Auf der anderen Seite sind scharfkantige, schroffe Felsen, die raue Rinde eines Baums und ein fein verästeltes Farnblatt.

Dem französischen Mathematiker Benoît Mandelbrot ist es gelungen, diese scheinbar so gegensätzlichen Formen zusammenzubringen - mit der fraktalen Geometrie. Mandelbrot konnte zeigen, dass sich Schneeflocken, Brokkoli und Felsformationen fast genauso einfach mathematisch beschreiben lassen wie eine Pyramide oder ein Würfel.

Seine wohl bekannteste Arbeit ist das Apfelmännchen, das in den achtziger und neunziger Jahren Teil der Popkultur war. Wie seine Familie an diesem Sonntag mitgeteilt hat, ist der Vater des Apfelmännchens bereits am vergangenen Donnerstag im Alter von 85 Jahren in Cambridge im US-Bundesstaat Massachusetts gestorben. Mandelbrot erlag einer Krebserkrankung.

Der 1924 in Warschau geborene Mathematiker forschte von 1958 bis 1987 am Thomas J. Watson Research Center von IBM. Danach wurde er Mathematik-Professor an der Yale University. Bekannt wurde er mit dem populärwissenschaftlichen Buch "Die fraktale Geometrie der Natur". Der 1987 auf Deutsch erschienene Bestseller zeigte vielen Menschen, wie nah Kunst und Mathematik miteinander verwandt sind. Ästhetik war plötzlich auch mit Formeln möglich.

Selbstähnliche Objekte

Dass die Welt der Fraktale plötzlich in aller Munde war, lag nicht zuletzt an der sich rasant entwickelnden Computertechnik. Plötzlich konnten Studenten Bilder des legendären Apfelmännchens an ihrem Computer selbst berechnen. Mandelbrot ließ für sein Buch künstliche Felsen und fiktive Inseln berechnen.

Was aber ist ein Fraktal? Populär erklärt ist es eine Form, die sich - immer kleiner werdend - unendlich oft wiederholt. Jedes Mal, wenn man tiefer hineinschaut, findet man dieselbe Form in verkleinerter Form wieder. Ein typisches Beispiel dafür ist ein Blumenkohl: Jedes kleine Stück sieht praktisch genauso aus wie der gesamte Blumenkohl. Dieses Phänomen heißt Selbstähnlichkeit.

Mandelbrot wählte eine mathematische Definition: Fraktale sind geometrische Formen mit gebrochener Dimension. Das klingt zunächst verrückt, ist es aber ganz und gar nicht. Eine Strecke beispielsweise hat die Dimension eins. Schaut man sich die Strecke durch eine Lupe an, die alle Objekte doppelt so groß aussehen lässt, dann verdoppelt sich auch die Streckenlänge.

Es gibt jedoch auch Linien, deren Länge sich unter einer solchen Lupe nicht nur verdoppelt, sondern zum Beispiel verdreifacht. Mandelbrot beschrieb im Jahr 1967 im Wissenschaftsmagazin "Science" eine solche Linie: die Küstenlänge Großbritanniens. Das erstaunliche Ergebnis: Je feiner man die Küste vermisst, desto länger wird sie.

Gebrochene Dimensionen

Warum?

Bei einer groben Messung fallen kleinere Buchten durchs Raster. Je genauer man hinschaut, umso mehr Kurven und Zacken werden erfasst und umso länger wird der Umfang Großbritanniens. Mathematisch beschreiben lässt sich dies mit der fraktalen Dimension. Sie beträgt für die Küstenlinie nicht etwa 1 (wie bei einer normalen Strecke), sondern liegt bei etwa 1,2.

In der Natur gibt es viele Beispiele für Fraktale, etwa der bereits erwähnte Blumenkohl, der in Italien gezüchtete Kohl Romanesco, Farne oder wachsende Kristalle. Mandelbrots Arbeiten haben bewiesen, dass Geometrie weit mehr leisten kann als Dreiecke, Quader und Kugeln zu beschreiben. Die Natur kennt viel verrücktere Formen, und der französische Mathematiker hat gemeinsam mit Kollegen die Werkzeuge entwickelt, um auch diese exotischen Gebilde modellieren zu können.

Mandelbrot selbst wollte nie als Entdecker der Fraktale gelten. "Es ist viel Arroganz im Spiel, wenn jemand behauptet, etwas als Erster erschaffen zu haben", meinte er. "Ich sage, dass es Fraktale schon immer gegeben hat. Aber ihre eigentliche Bedeutung blieb unerkannt und wartete darauf, von mir entdeckt zu werden."