Mathematiker Thomas Royen 67-Jähriger löst altes Statistikproblem

Der deutsche Statistikexperte Thomas Royen war längst im Ruhestand, als ihm ein genialer Einfall kam. Doch es dauerte lange, bis sein Beweis eines Statistikproblems Anerkennung fand.

Der entscheidende Gedanke kam ihm früh beim Zähneputzen. "Es war der 17. Juli 2014", erinnert sich Thomas Royen. Das Datum werde er so schnell nicht vergessen, sagt der Mathematiker aus dem hessischen Schwalbach am Taunus. Nicht nur, weil er an diesem Tag ein seit Jahrzehnten ungeklärtes Statistikproblem gelöst hat. Sondern, weil an diesem Tag auch die Malaysia-Airlines-Maschine des Flugs MH17 über der Ostukraine abgestürzt ist.

Royen ist nicht der Typ Mathematiker, der die ganz großen Probleme lösen will. Er hat nie in England, Frankreich oder den USA an einem renommierten Institut geforscht. Nach seiner Promotion heuerte er bei einem deutschen Pharmakonzern an, wo er Statistiken auswertete und Berufsanfängern Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beibrachte.

Später wechselte er an die Fachhochschule Bingen, um Studenten in Mathematik zu unterrichten - bis zu seinem Ruhestand im Jahr 2010. Royen war zwar Professor, aber große Freiräume für eine Forschung bietet eine FH nicht.

Unbeschriebenes Blatt aus Hessen

Doch nebenher nahm sich Royen immer wieder ungelöste Probleme vor, vor allem im Bereich Statistik. Er veröffentlichte seine Arbeiten in verschiedenen Fachblättern , ärgerte sich aber auch immer wieder über die teils lang dauernde Begutachtung. Beim sogenannten Peer Review lesen Kollegen Studien vorab und geben eine Einschätzung ab, ob diese veröffentlicht werden sollen. So kam es, dass manche Arbeit Royens von renommierten Wissenschaftsjournalen abgelehnt wurde. Nach seiner Einschätzung auch ohne genaue inhaltliche Prüfung. Trauten die Gutachter einem eher unbekannten FH-Professor keine substanziellen neuen Erkenntnissen zu?

Inzwischen ist Royen so eine Art Wunderopa der Mathematik. Im Alter von 67 Jahren, vier Jahre, nachdem er in Ruhestand gegangen war, hat er ein Problem gelöst, an dem viele Kollegen vor ihm gescheitert waren.

Royen hat die sogenannte Gaußsche Korrelationsungleichung (englisch Gaussian correlation inequality, CGI) bewiesen, mit der man in komplizierten Fällen vergleichsweise leicht Ober- und Untergrenzen von Wahrscheinlichkeiten berechnen kann. Sie fällt zwar nicht in die Kategorie eines Jahrhundertproblems wie der Große Satz von Fermatoder die Poincaré-Vermutung. Gleichwohl sorgte der Beweis für Aufsehen.

Mit dem vor 240 Jahren geborenen Mathematiker Carl Friedrich Gauß hat die Ungleichung übrigens nur insofern zu tun, als es darin um sogenannte Normalverteilungen geht. Diese werden auch Gauß-Verteilung genannt. Formuliert wurde die Gaußsche Korrelationsungleichung erstmals 1955  und in allgemeiner Form Anfang der Siebzigerjahre .

Royen hatte schon länger über ein Problem mit der Chi-Quadrat-Verteilung  gegrübelt, ein wichtiges Werkzeug, mit dem Statistiker testen, ob Hypothesen stimmen. Am 17. Juli 2014 kam ihm morgens die entscheidende Idee: Könnten die von ihm entwickelten Methoden nicht die Gaußsche Korrelationsungleichung beweisen? Am Abend desselben Tages stand der Beweis in groben Zügen.

"Ich habe aber erst mal aufgehört, weiter daran zu arbeiten", erinnert sich Royen. "Wir hatten einen Urlaub geplant - und den wollte ich meiner Frau nicht verderben." Im Urlaub fand er dann aber doch etwas Zeit, sodass der Beweis zwei, drei Wochen später fertig war.

Nicht festgelegt in mathematischen Methoden?

Donald Richards, ein befreundeter Statistiker von der Penn State University, prüfte die Arbeit und war perplex. "Ich kenne Leute, die daran 40 Jahre gearbeitet haben", sagte er dem "Quanta Magazine" . Er selbst habe 30 Jahre lang versucht, die Ungleichung zu lösen - vergeblich, wie alle anderen Kollegen vor Royen.

Ein Nobody im Seniorenalter findet einen lange gesuchten Beweis - so etwas geschieht in der Mathematik eher selten. Durchbrüche gelingen meist in jungen Jahren, wenn Mathematiker offen sind für neue, kreative Wege und noch nicht so festgelegt in der Wahl der Methoden.

Dass Royen sich eher am Rande der Mathematiker-Community bewegt, war womöglich sogar von Vorteil. So konnte er das Problem der Gaußschen Korrelationsungleichung unbekümmert angehen. Die Fallstricke der Ungleichung, die andere Mathematiker in den vergangenen Jahrzehnten immer wieder zur Verzweiflung gebracht hatten, waren ihm gar nicht so bewusst.

Die Ungleichung lässt sich relativ leicht beschreiben - zumindest in zwei Dimensionen. Stellen Sie sich zwei symmetrische Flächen vor: einen Kreis und ein Rechteck. Beide Flächen sind an einer Wand befestigt - und zwar so, dass ihre Mittelpunkte genau übereinanderliegen - siehe Grafik unten.

Nun schießen Sie auf die Flächen - und zielen dabei genau auf den gemeinsamen Mittelpunkt. Sie können den Kreis treffen, das Rechteck und auch beide Flächen zugleich. Oder keine der zwei Flächen.

Genau das Zentrum werden Sie nur selten erwischen. Die Treffer werden vielmehr um den Mittelpunkt herum streuen. Die Gaußsche Glockenkurve, auch Normalverteilung genannt, beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich die Treffer um den Mittelpunkt herum verteilen.

Foto: SPIEGEL ONLINE

Die Gaußsche Korrelationsungleichung besagt nun, dass die Wahrscheinlichkeit P dafür, Kreis und Rechteck zugleich zu treffen, mindestens so groß ist wie das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, das Rechteck beziehungsweise den Kreis zu erwischen.

Das hier beschriebene Beispiel ist ein Spezialfall der Gaußschen Korrelationsungleichung in zwei Dimensionen, der bereits 1977 von Loren Pitt  bewiesen wurde. Royen hat das Problem nun ganz allgemein für höhere Dimensionen bewiesen.

Das Verblüffende an seinem Beweis ist, dass er klassische Methoden nutzt, die im Grunde jeder Mathematikstudent verstehen kann. Der Beweis ist nur wenige Seiten lang. "Ein Student braucht vielleicht eine Stunde, um ihn nachzuvollziehen", meint Royen. Statistiker könnten die Ungleichung beispielsweise nutzen, um Korridore einzugrenzen, in denen sich Preise von Aktien bewegen, erklärt der Mathematiker Richards.

Geschrieben in Word

Es dauerte allerdings ziemlich lange, bis Royens Beweis anerkannt wurde. Der Statistiker hatte ihn zunächst nur in Word geschrieben. Mathematiker und auch Physiker nutzen für ihre wissenschaftlichen Publikationen jedoch das Satzprogramm Latex. Und auch die Fachverlage verlangen Manuskripte im Latex-Format. Der US-Kollege Richards half dabei.

Weil Royen mit etablierten Wissenschaftsverlagen zuvor schlechte Erfahrungen gemacht hatte, schickte er sein Paper an das indische Journal "Far East Journal of Theoretical Statistics" . Dort wurde es angenommen und publiziert - aber an den renommierten Unis in Europa und Amerika kaum wahrgenommen.

Im Dezember 2015 publizierten zwei polnische Mathematiker, Rafa Lataa und Dariusz Matlak, Royens Arbeit auf der Plattform arxiv.org . Nicht zuletzt deshalb machte die Nachricht vom Beweis der Gaußschen Korrelationsungleichung schließlich doch noch die Runde unter Mathematikern.

Royen ärgert sich bis heute über die Ignoranz, die etablierte Wissenschaftsjournale seinen Arbeiten gegenüber zeigten. Nun genießt er still seinen Triumph.

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