Numerator Was Muscheln und Präsidenten gemeinsam haben

Die Natur liebt Muster. Ein Tübinger Forscher hat Gehäuse von Meeresschnecken analysiert und dabei Verblüffendes festgestellt: Hinter den Mustern darauf stecken teils komplexe mathematische Modelle, ihr Zweck ist allerdings ein großes Rätsel.

Max-Planck-Institut für Entwicklungsbiologie

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Die Weltformel - nach der suchen Physiker schon etwas länger, bislang ohne durchschlagenden Erfolg. Auch Hans Meinhardt, ein Physiker aus Tübingen, ist es nicht gelungen, die verschiedenen physikalischen Theorien zu vereinen. Doch er hat gemeinsam mit seinem Kollegen Alfred Gierer eine Universalformel entwickelt, die verblüffend viele Phänomene aus Natur und Gesellschaft beschreibt. Das faszinierende Muster auf einer Muschel, die Differenzierung eines Embryos und der Aufstieg einer Führungspersönlichkeit wie Barack Obama - für Meinhardt lässt sich dies alles mit einem simplen mathematischen Modell erklären.

Die Forscher vom Tübinger Max-Planck-Institut für Entwicklungsbiologie haben sich schon lange für Strukturen interessiert, die es überall in der belebten und unbelebten Natur gibt. Anfangs ging es um die Frage, wie sich aus einem Häufchen Zellen, die ununterscheidbar sind, ein Organismus mit Kopf, Armen und Beinen entwickelt. Später befassten sich die Forscher auch mit Sanddünen, Adern auf Blättern und den Mustern auf Schneckengehäusen (siehe Fotostrecke oben).

Hinter all diesen Prozessen steckt ein gemeinsames Prinzip: Eine kleine Störung wächst durch eine starke Rückkopplung rasant an. So formt der Wind in der Wüste riesige Dünen, obwohl man ja eigentlich erwarten würde, dass der Sand gleichmäßig verteilt wird. Zur Dünenbildung genügt ein kleiner Stein. In dem kleinen Windschatten lagert sich Sand ab. Der abgelagerte Sand vergrößert den Windschatten und noch mehr Sand wird abgelagert - ein sich selbst verstärkender Prozess.

Ein derartiges Aufschaukeln reicht jedoch noch nicht aus, um das Phänomen Obama oder eben Muschelmuster zu verstehen. "Zur Selbstverstärkung kommt noch eine Inhibition", erklärt der Forscher. Ein Präsident kann eben nur dann Präsident werden, wenn er ihm nahe stehende Konkurrenten wegbeißt. Ein klassischer Anführer hat besser niemanden rechts und links neben sich, der ihm gefährlich werden könnte. Was banal klingt, ist für den Tübinger Physiker ein universelles Prinzip der Strukturbildung.

Muster entsteht wie beim Weben eines Teppichs

Mathematisch lässt sich das Ganze mit einem simplen System umschreiben, in dem es zwei Gegenspieler gibt, etwa Enzyme oder Anhänger einer Fraktion. Die eine Substanz, der Aktivator, stimuliert seine eigene Produktion. Der Aktivator steuert zugleich die Produktion des Inhibitors, der sich schnell ausbreitet, und der die Produktion des Aktivators bremst.

Schon in den siebziger Jahren, als Computer an Universitäten noch etwas ganz Besonderes waren, hat Meinhardt mit seinem aus zwei Gleichungen bestehenden Modell die Entstehung von Strukturen simuliert. Zu den wohl faszinierendsten Anwendungen gehören Schalen tropischer Meeresschnecken. Gerade erst ist eine neue Ausgabe seines Buchs "The Algorithmic Beauty of Sea Shells" erschienen, in der Hunderte Fotos und Computergrafiken vor Augen führen, wie gut das Modell Muster aus der Natur reproduzieren kann.

"Bei den Mustern auf den Gehäusen handelt es sich um eine Art Raum-Zeit-Diagramm", erklärt der Forscher. Das Schneckengehäuse wachse durch Ablagerung von neuem Material an der äußeren Kante, der sogenannten Wachstumsnaht. Genau dort entstehe das Muster - auf ganz ähnliche Weise wie beim Weben eines Teppichs. Die Schale ermögliche so einen Rückblick in die Vergangenheit. Bei dem zweidimensionalen Muster handle es sich um die zeitliche Aufzeichnung eines eindimensionalen Prozesses.

Die Vielfalt der Muster ist überwältigend. Dass dahinter offenbar eine Menge Mathematik steckt, verwundert angesichts der teils abstrakten Formen kaum. Die wohl einfachste Form sind parallele Linien längs zur Wachstumsrichtung. Offenbar bildet das Pigment entlang der Wachstumslinie Maxima in regelmäßigen Abständen - ein typisches Ergebnis des Modells von Gierer und Meinhardt (siehe unten).

Prinzip von Auf- und Abschwung

Auch parallele Linien quer zur Wachstumsrichtung lassen sich damit leicht simulieren: Hier werden Pigmente in regelmäßigen zeitlichen Abständen entlang der gesamten Wachstumslinie eingelagert. Solche Oszillationen treten auf, wenn die gegenläufige Reaktion zu langsam erfolgt. Nach einer Zeit der fast ungebremsten Aktivierung ist so viel Inhibitor produziert, dass die Aktivierung zusammenbricht. Dann wird kein Pigment mehr eingelagert, bis der Inhibitor wieder verschwunden ist und der Zyklus von neuem beginnt.

"Das Auf und Ab in Wirtschaftssystemen hat einen ähnlichen Grund", erklärt Meinhardt. "Ein Wirtschaftsaufschwung ist ein selbstverstärkender Prozess." Wenn aber dann mit einiger zeitlicher Verzögerung die Lager gefüllt seien, jeder ein neues Auto habe und so weiter, komme es zwangsläufig zu einer Gegenreaktion. "Der Aufschwung bricht zusammen, bis die Lager wieder leer sind und damit wieder die Bedingung für einen neuen Aufschwung erfüllt ist."

Etwas komplizierter werden Schneckenmuster, bei denen beispielsweise zwei verschiedene Inhibitoren berücksichtigt werden müssen. Dabei entstehen natürlich auch komplexere Strukturen (siehe Fotostrecke). Aus einem Muster direkt das dafür verantwortliche mathematische Modell abzuleiten, ist nicht einfach. Selbst Meinhardt liegt dabei oft falsch. "Unsere Intuition ist nicht dafür geeignet", meint er. Häufig offenbare eine Simulation mit dem vermeintlich richtigen Modell die eigenen Denkfehler.



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