Polynesische Mathematik Die Rechengenies von Mangareva

Leibniz schuf mit dem Dualsystem die Basis heutiger Computer. Auf der Pazifikinsel Mangareva kannte man die Vorzüge von Dualzahlen aber schon früher. Forscher glauben, dass das ungewöhnliche System sogar gezielt entwickelt wurde, um leichter rechnen zu können.
Kokosnüsse (Archivbild): Einfacher Rechnen mit Dezimal- und Binärzahlen

Kokosnüsse (Archivbild): Einfacher Rechnen mit Dezimal- und Binärzahlen

Foto: Marcus Brandt/ picture alliance / dpa

Als Gottfried Wilhelm Leibniz 1703 die Vorzüge der Dualzahlen beschrieb, wurde er nicht nur zum Visionär der Computertechnik. Er ermöglichte zugleich einen beliebten Nerd-Witz: "Es gibt 10 Arten von Menschen. Jene, die Binärcode verstehen, und jene, die ihn nicht verstehen."

Den Witz versteht nur, wer Dualzahlen kennt. Die Dualzahl 10 entspricht nämlich der uns besser bekannten Zahl 2 im Dezimalsystem. Im Dual- oder Binärsystem werden Zahlen als Summe von Zweierpotenzen dargestellt. Und deshalb ist die Dualzahl 10 genau 1*21 + 0*20, was wiederum 2 entspricht.

Doch Leibniz war offenbar nicht der Erste, der mit Zweierpotenzen rechnete. Hunderte Jahre vor ihm nutzten Polynesier auf der Pazifikinsel Mangareva ein in Teilen binäres Zahlensystem. Und Forscher glauben, dass die Ureinwohner das Binärsystem sogar gezielt entwickelt haben, um sich das Kopfrechnen zu erleichtern.

Ursprünglich besaßen die Polynesier ein Dezimalsystem, wie wir es kennen. Aber offenbar hatten sie Schwierigkeiten, mit größeren Zahlen zu operieren, etwa um im Alltag Schildkröten, Kokosnüsse oder Früchte zu zählen und zusammenzurechnen. Kopfrechnen im Dezimalsystem ist in der Tat anspruchsvoll: Man muss auswendig lernen, dass beispielsweise 3+5=8 ist und 3*5=15.

Im Dualsystem wird hingegen weder gerechnet noch auswendig gelernt - man fügt die Zahlen nach einfachen Regeln zusammen. Beispiel 4+2: Im Dualsystem schreibt man 100+10, und das ergibt 110. Bei 4+4, also 100+100, wird es etwas komplizierter. Wenn an einer Stelle zweimal die Ziffer 1 steht, wird daraus eine 0 plus eine 1 bei der nächsthöheren Stelle links daneben. Das Ergebnis lautet 1000, was 23 und damit 8 entspricht.

"Da hatte jemand eine sehr gute Idee"

Das auf der Insel Mangareva bis ins 19. Jahrhundert genutzte Zahlensystem ist eine Mischung aus Dezimal- und Binärzahlen. Für die Zahlen von 1 bis 10 gab es jeweils ein eigenes Zahlwort - genau wie wir es im Deutschen kennen. Ab dann wurde es binär: Die Inselbewohner kannten nur noch Zahlworte für 20, 40 und 80. Vor der Zahl 80 war ein Faktor von 1 bis 9 erlaubt, so dass Zahlen bis 799 dargestellt werden konnten. 651 beispielsweise entspricht 8*80 + 10 + 1*1.

Wenn man die Zahlen 10, 20, 40, 80 mit dem Symbolen Z, W, V und A darstellt, schreibt man 651 als 8A Z 1. Einen Vorteil gegenüber dem Dualzahlen hat der Mix aus Dezimal- und Binärsystem: Die Zahlen sind kürzer und damit handlicher. 651 etwa ist dual zehnstellig (1010001011) - in der mangarevanischen Sprache besteht die Zahl aus den vier Zahlwörtern 8, 80, 10 und 1 (8A Z 1).

"Quellen geben keine Auskunft darüber, ob mit diesem System auch gerechnet wurde", sagt Andrea Bender von der Universität Bergen. "Wir glauben jedoch, dass es zum Rechnen genutzt wurde." Im Fachblatt "Proceedings of the National Academy of Sciences"  demonstriert die Forscherin mit ihrem Co-Autor Sieghard Beller, dass man mit den Mangareva-Zahlen addieren, multiplizieren und dividieren kann.

"Das System ist nicht so kompliziert, wie es zunächst erscheint", sagt Bender. Die Forscherin glaubt, dass die Inselbewohner das ursprünglich genutzte Dezimalsystem einst gezielt um Binärzahlen erweiterten, weil sie dann leichter rechnen konnten. "Da hatte jemand eine sehr gute Idee."

Die einfache Addition 40+30 demonstriert das. Wenn man die Zahlen 10, 20, 40, 80 mit dem Symbolen Z, W, V und A darstellt, lautet die Aufgabe V + W Z. Man braucht die drei Symbole nur zusammenzufügen und erhält das Ergebnis V W Z (=40+20+10). Bei zwei gleichen Symbolen muss man analog zum Rechnen mit Dualzahlen diese in das nächstgrößere Symbol umwandeln. Aus W + W (=20+20) beispielsweise wird so V (=40).

Das Ganze mag guten Kopfrechnern kaum als Erleichterung erscheinen, könnte aber den Polynesiern, die keine Schriftzeichen für Zahlen besaßen, einst Vorteile gebracht haben, glaubt Bender. Als die Franzosen schließlich die Inseln eroberten, war es vorbei mit dem Mix aus Dezimal- und Binärzahlen. Heute wird die mangarevanische Sprache nur noch von wenigen hundert Menschen gesprochen - sie ist vom Aussterben bedroht. Binärzahlen haben sich am Computer durchgesetzt - im Alltag jedoch nicht.


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