Rätsel der Woche 50 Uhren und ein Tisch

Jetzt wird's verrückt: Auf einem Tisch liegen 50 Uhren - und Sie sollen schauen, wie weit die Spitzen aller großen Zeiger vom Tischmittelpunkt entfernt sind. Das geht ganz ohne komplizierte Rechnerei.

Uhr mit Zeigern: Wie groß ist der Abstand der Zeigerspitze zum Tischmittelpunkt
Holger Dambeck

Uhr mit Zeigern: Wie groß ist der Abstand der Zeigerspitze zum Tischmittelpunkt

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Das Rätsel dieser Woche stammt von einer Mathematikolympiade aus der einstigen Sowjetunion. Bei solchen Wettbewerben findet man öfters Aufgaben, die auf den ersten Blick kaum lösbar erscheinen, für die dann aber doch eine verblüffend einfache Lösung existiert. Die Schwierigkeit besteht darin, diesen simplen Weg zu finden. Entdeckt habe ich das Rätsel übrigens in einem Buch des US-Mathematikers Peter Winkler.

Auf einem Tisch liegen 50 Uhren. Sie sind gleich getaktet. Die Uhren sind unterschiedlich groß und zufällig über den Tisch verteilt. Auch die Ziffernblätter sollen vollkommen zufällig ausgerichtet sein.

Beweisen Sie, dass es innerhalb einer Stunde einen Moment gibt, in dem die Summe der Abstände vom Tischmittelpunkt zu den Spitzen der 50 Minutenzeiger größer ist als die Summe der Entfernungen vom Tischmittelpunkt zu den Mittelpunkten der Uhren.



insgesamt 149 Beiträge
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Seite 1
viconia 06.09.2015
1.
reicht nicht schon die Erkenntnis, dass auf 6 und 12 Uhr z>a ist?
viconia 06.09.2015
2.
reicht nicht schon die Erkenntnis, dass auf 6 und 12 Uhr z>a ist? ist natürlich ein spezialfall, aber für alle uhren muss es diese zwei positionen geben: kreisdurchmesser senkrecht zu a
masseur81 06.09.2015
3.
Es gibt genau 2 Momente, zu denen der Abstand des Zeigers zum Tischmittelpunkt sowie der Abstand des Uhrenmittelpunkts zum Tischmittelpunkt gleich sind. (z=a) Der Winkel zwischen diesen beiden Zeigerpositionen ist
lorn order 06.09.2015
4. schlampig formuliert
Leider scheint Herr Dambeck ein Spezialist für die schlampige Formulierung dieser Aufgaben zu sein. In der Aufgabe heisst es: "Beweisen Sie, dass es innerhalb einer Stunde EINEN Moment gibt,....." In der Lösung heisst es: "Und das ist nur möglich, wenn es im Laufe von 60 Minuten MINDESTENS einen Moment gibt, ...." Die Aufgabenstellung habe ich so verstanden, dass es GENAU einen Moment geben soll, die Lösung spricht von MINDESTENS einem Moment. Das ist mathematisch aber ein gewaltiger Unterschied. Leider sind solche Schlampigkeiten häufiger in dieser Rätselkolumne zu finden. Schade, das trübt den Spaß!
bloss_nicht_nachdenken 06.09.2015
5.
Meiner Meinung nach reichen schon die unterschiedlichen Größen der Uhren. Selbst bei der falschen Annahme das der Zeigerspitzenabstand durchschnittlich dem Uhrenmittelpunktsabstand entspricht, führen die Größenunterschiede immer zu Schwankungen in den Abstandssummen. Folglich ist der Wert auch mal größer. Als Denkmodell schlage ich übrigens nur zwei Uhren vor, deren Mittelpunkt gleiche Entfernung zum Tischmittelpunkt haben.
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