Rätsel der Woche Der pedantische Tom
Die Lese-Technik ist seltsam, aber immerhin weiß Tom ganz genau, wann er fertig sein wird mit dem Buch. Der Roman hat 342 Seiten. Jeden Tag liest er exakt die gleiche Zahl an Seiten. Und das funktioniert bis zum letzten Tag, an dem er das Buch fertig gelesen hat, ohne dass sich an der Anzahl etwas ändert.
Tom beginnt an einem Sonntag. Am darauffolgenden Sonntag sitzt er mit dem Roman auf dem Sofa, als sein Telefon klingelt. Tom schaut noch mal kurz in das Buch: Er hat seit dem Morgen genau 20 Seiten geschafft.
Wie viele Seiten wird Tom an diesem Tag noch lesen?
Hier geht es zur Lösung
Es sind 18 Seiten.
Wenn Tom an a Tagen b Seiten liest, dann muss gelten a*b = 342. Die natürlichen Zahlen a und b müssen also Teiler von 342 sein. Wir wissen zudem, dass a mindestens 8 ist (Tom liest das Buch ja schon am achten Tag) und b wiederum mindestens 20 (Tom hat am zweiten Sonntag bereits 20 Seiten gelesen).
Wie findet man nun a und b? In dem man sich alle Teiler von 342 anschaut. Das sind:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342
Wir sehen sofort, dass für die Seitenzahl b (mindestens 20!) nur 38, 57, 114 oder 171 in Frage kommen. Doch 57, 114 und 171 können es nicht sein, weil Tom sein Buch dann in 6, 3 oder sogar nur 2 Tagen durchgelesen hätte. Laut Aufgabe braucht er dafür aber mindestens 8 Tage.
Bleibt als einzige mögliche Seitenzahl nur 38 - und als Anzahl der Tage entsprechend 9, denn es gilt: 38*9 = 342. Und das ist auch die richtige Lösung für a und b! Wenn Tom also am Sonntag schon 20 Seiten gelesen hat, hat er noch 38 - 20 = 18 weitere vor sich.
Kommen drei Logiker in eine Bar...: Die schönsten Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 3)
Preisabfragezeitpunkt
06.02.2023 06.34 Uhr
Keine Gewähr
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